PDE
Ciao a tutti, sto studiando le PDE e in particolare l'equazione del calore, risolvendo per il semplice caso della sbarra unidimensionale riscaldata ad una estremità mi viene una espressione analitica della soluzione che contiene una sommatoria di infiniti termini, che pet t->00 converge a zero.
Ora io vorei rappresentare su PC questa funzione della posizione e del tempo, che a tutti gli effetti è una superficie, e pensavo di usare Matlab, e volevo da voi illustri matematici e analisti un consiglio su come fare ad approssimare il valore della sommatoria di infiniti termini, sapendo che converge abbastanza rapidamente a zero....
Ora io vorei rappresentare su PC questa funzione della posizione e del tempo, che a tutti gli effetti è una superficie, e pensavo di usare Matlab, e volevo da voi illustri matematici e analisti un consiglio su come fare ad approssimare il valore della sommatoria di infiniti termini, sapendo che converge abbastanza rapidamente a zero....
Risposte
Ciao, grazie per le tua opinione, ma ero interessato proprio a usare la soluzione analitica, anche perchè ho già implementato un algoritmo che fa la stessa cosa con le differenze finite. Il solver di matlab è molto bello graficamente, ma si fa un po fatica ad usarlo per casi reali.
Se il tuo scopo è quello di visualizzare la superficie in (x,t,u), ti consiglio di lasciar stare la soluzione analitica, e di plottarti la soluzione numerica facendo risolvere la pde parabolica direttamente a matlab, le istruzioni le trovi direttamente sulla guida in linea di matlab. Ciao!
Grazie Marco, anche matcad è molto valido, infatti con quello ho preparato un buon algoritmo.
Cmq grazie per la sollecita risposta
Cmq grazie per la sollecita risposta
Se vuoi un consiglio, Derive è molto più comodo per rappresentare soluzioni ottenute in forma analitica.
Se invece vuoi o devi usare matlab, esiste un toolbox chiamato Fourier Analysis (o cose del genere). Se vai sull'help e digiti fourier o FFT trovi tutto quello che ti serve.
Se vuoi un consiglio, fermati al 5 o 6 termine; l'influenza degli altri è praticamente trascurabile, soprattutto in tema di equazione del calore.
Se invece vuoi o devi usare matlab, esiste un toolbox chiamato Fourier Analysis (o cose del genere). Se vai sull'help e digiti fourier o FFT trovi tutto quello che ti serve.
Se vuoi un consiglio, fermati al 5 o 6 termine; l'influenza degli altri è praticamente trascurabile, soprattutto in tema di equazione del calore.
Grazie, credo che me la caverò con un po di cicli for...
Se hai risolto con lo sviluppo in serie di Fourier esiste un algoritmo velocissimo per convertire la successione dei coefficienti della serie in quelli di un vettore che "discretizza" la funzione da studiare. (comando IFFT) Esistono anche versioni per gli sviluppi in soli seni e coseni.
Una volta ho visto il mio docente di laboratorio usare queste tecniche per risolvere l'equazione del calore sulla sbarra facendone un'animazione con il grafico della temperatura punto per punto che cambia col tempo.
Io personalmente non credo di ricordarmi come si fa....
PS: Sul questo sito, fra le esercitazioni, c'e' proprio quella che ti serve. (non mi chiedere spiegazioni perche' non ho ancora seguito questo corso (l'ho l'anno prossimo))
http://www1.mate.polimi.it/CN/ANEDP/anedp.php3
Una volta ho visto il mio docente di laboratorio usare queste tecniche per risolvere l'equazione del calore sulla sbarra facendone un'animazione con il grafico della temperatura punto per punto che cambia col tempo.
Io personalmente non credo di ricordarmi come si fa....
PS: Sul questo sito, fra le esercitazioni, c'e' proprio quella che ti serve. (non mi chiedere spiegazioni perche' non ho ancora seguito questo corso (l'ho l'anno prossimo))
http://www1.mate.polimi.it/CN/ANEDP/anedp.php3
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