Numeri primi?

[sodre]

ma ho un dubbio atroce la mia esercitatric di algebra ha definito i numeri primi in Z...

cioè
7 è primo
-7 è primo

ma i primi non vengono definiti in N???

c'è un po' di confusione nel mio piccolo cervello...

[irenze]

In un anello commutativo unitario (quale è $ZZ$) un elemento non invertibile è detto primo se ogniqualvolta esso divide un prodotto, divide almeno uno dei fattori; un elemento non invertibile x è detto irriducibile se ogniqualvolta possiamo scomporlo in un prodotto, x=yz, o y è invertibile o z è invertibile, cioè se x ammette solo fattorizzazioni banali.

[desko]

"sodre":ma ho un dubbio atroce la mia esercitatric di algebra ha definito i numeri primi in Z...

E qual è questa definizione?
In N un numero è primo se ha esattamente due divisori distinti.

[_prime_number]

"sodre":uhm...
ma scusa allora robe tipo la congettura di goldbach potrebbe anche funzionare con una differenza...

Innanzitutto confermo di essere stata definita in N eheh...

Per Goldbach..è una congettura, non sappiamo nemmeno se funziona in N... Potrebbe funzionare anche come dici te, ma non è rilevante, nel senso che anche in N non c'è la certezza che funzioni, sono stata fatte solo tante verifiche.

Paola

[TomSawyer1]

In quel caso i primi sono definiti in $NN$. Se non e' specificato l'insiemi di appartenenza, allora e' implicito l'$NN$. Come ha detto Luca.Lussardi, si puo' espandere l'insieme di appartenenza, ma in quel caso bisogna specificarlo.

[sodre]

uhm...

ma scusa allora robe tipo la congettura di goldbach potrebbe anche funzionare con una differenza...
o meglio: come somma di un primo positivo e un opposto di un altro primo...

per esempio:

16 =13+3
=11+5

ma è anche uguale a:
19+(-3)
23+(-7)

o sbaglio?

rispondetemi perfavore... questa cosa mi ha alquanto destabilizzato...

[Luca.Lussardi]

Dipende appunto dalla definizione che dai.... un elemento primo potrebbe essere definito anche in una struttura più astratta.