Numeri complessi

[dylan2]

Qualcuno puo' aiutarmi nei seguenti esercizi con i numeri complessi con qualche esempio??
1)il valore assoluto di un numero complesso
2)Divisione fra numeri complessi
3)Estrazione della parte immaginaria di un numero complesso
4)Estrazione della parte reale di un numero complesso
5)Estrazione del numero complesso da un numero reale
Grazi eper l'attenzione!!!!

[tony19]

cioè quello che aveva indicato camillo nella prima risposta del 17/03/2005 : 22:26:33

quote:

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Se pensi al numero complesso rappresentato nel piano di Gauss con in ascissa la parte reale del numero e in ordinata la parte immaginaria ... [camillo]

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tony

[Elijah82]

forse la 5 significa questo: un numero complesso può essere biunivocamente associato a una COPPIA di numeri reali, allo stesso modo di un punto sul piano. quindi, se x e y sono due numeri reali, (x,y) può essere associato a x + iy, e viceversa.
se consideri un piano cartesiano in cui sulle ascisse indichi la parte reale (x) del numero complesso, e sulle ordinate la parte immaginaria (y), allora ad ogni numero complesso corrisponde uno e un solo punto sul piano

[dylan2]

La 5 volevo dire creazione di un numero complesso da due reali

[Camillo]

Leggendo le altre domande 3,4,5 credo proprio che l'esercizio si riferisse a numeri complessi scritti in forma trigonometrica o esponenziale e non algebrica come io finora ho inteso.
Infatti la domanda 3 : estrazione della parte immaginaria di un numero complesso : a+ib vuol dire estrarre b ed è quindi banale.
idem la domanda 4 estrazione della parte reale di un numero complesso : a+ib vuol dire estrarre a .
domanda 5 : estrazione del numero complesso dal numero reale : ????????????????

Camillo

[dylan2]

Grazie e per gli altri quesiti sai dirmi qualcosa??

[Camillo]

Considero che la richiesta sia riferita ai numeri complessi espressi in forma algebrica :

1) il valore assoluto di un numero complesso :
a+ib vale : sqrt(a^2+b^2).
Es . 3+2i, il modulo o valore assoluto è : sqrt(3^2+2^2) = sqrt 13.
Se pensi al numero complesso rappresentato nel piano di Gauss con in ascissa la parte reale del numero e in ordinata la parte immaginaria allora il modulo non è altro che la lunghezza del vettore che unisce l'origine con il punto di coordinate (3,2).

2) divisione tra numeri complessi .
E' più semplice un esempio numerico da cui puoi dedurre la regola
si voglia calcolare : (3+2i)/(1-i) ; si opera una specie di " razionalizzazione " del denominatore moltiplicando e dividendo la frazione per il numero complesso coniugato del denominatore : in questo caso per : 1+i.
Si avrà quindi 3+2i)*(1+i)/(1-i)*(1+i) e quindi :
(3+2i+3i+2i^2)/(1-i^2) = ( 1+5i)/(1+1) = (1/2)*(1+5i).

Camillo