Memoria e matematica
Faccio molta fatica a memorizzare nel tempo le dimostrazioni, anche avendole capite bene. Assorbo i meccanismi generali, il linguaggio, in genere i punti dove fare attenzione, ma il procedimento usato nelle dimostrazioni lo dimentico in continuazione. Alcune (in genere in algebra) le saprei rifare, per altre invece non saprei da che parte cominciare (in analisi). Vero che ogni volta che ci torno ci metto sempre meno tempo a ri-capire il ragionamento, ma questo continuo dimenticare mi fa perdere un sacco di tempo, oltre che mi innervosisce. Perché se faccio 2 passi avanti, ne devo fare 3 indietro per rivedere il perché è il percome di questo e quell'altro. Questo della memoria lo ritengo personalmente il maggior problema nello studio della matematica, che pure non è una materia mnemonica. Al liceo ricordavo perché facevo una marea di esercizi ripetitivi, ma ora non è così. Ho provato anche a usare un metodo visivo (colori), ma sono poco visiva, quindi non mi pare funzioni molto. A meno di non trovare proprio una metafora visiva molto "forte" per rappresentare un passaggio o concetto, ma non è facile trovarne ogni volta.
Non credo ci sia una ricetta per la memoria, ma per curiosità voi riuscite a ricordare le dimostrazioni? Come fate? qualche ingegnoso barbatrucco....?
P.S. [EDIT]. Stavo pensando che forse mi può aiutare fare una cosa. In genere leggo una dimostrazione per "passaggi analitici": quando ho capito A, passo a B, poi a C ecc., e una volta capita la "catena dei perché" mi sembra di essere "a posto" con la dimostrazione e passo a un'altra cosa. Invece forse è utile cercare di vedere la dimostrazione anche da un pdv più globale, da dove arriva e dove vuol portare e perché è stata introdotta. Mo' ci provo.
Non credo ci sia una ricetta per la memoria, ma per curiosità voi riuscite a ricordare le dimostrazioni? Come fate? qualche ingegnoso barbatrucco....?
P.S. [EDIT]. Stavo pensando che forse mi può aiutare fare una cosa. In genere leggo una dimostrazione per "passaggi analitici": quando ho capito A, passo a B, poi a C ecc., e una volta capita la "catena dei perché" mi sembra di essere "a posto" con la dimostrazione e passo a un'altra cosa. Invece forse è utile cercare di vedere la dimostrazione anche da un pdv più globale, da dove arriva e dove vuol portare e perché è stata introdotta. Mo' ci provo.
Risposte
@Fractalius, sai che ho trovato davvero ottimo il tuo consiglio? E diverso dai soliti... Non avevo mai pensato di dedicare momenti specifici alla memorizzazione, ma studiavo attraverso una "ripetuta ricomprensione" che davo per scontato portasse automaticamente alla memorizzazione. Ho sempre fatto così anche all'università, per filosofia. Prima o poi funziona, ma penso che il tuo metodo sia efficace: voglio provare 
"jitter":
A scrivere passo passo sì, a lasciare passare qualche giorno dipende, non a intervalli stabiliti però.
La mia era una considerazione esemplificativa (in effetti non sono stato chiaro): l'idea di fondo è di differenziare il momento della comprensione da quello della memorizzazione, e le motivazioni possono essere molteplici: ad esempio, nel caso in cui ci si pone davanti una questione ostica (come un passaggio dimostrativo poco chiaro), magari ci si concentra per risolverla, rivolgendo attenzione ed energia ad essa; questo può comportare una perdita contestuale, o la cancellazione delle informazioni apprese precedentemente. Dedicarsi invece esclusivamente alla memorizzazione previa comprensione credo ponga il soggetto in un punto di vista differente, più "globale", nel quale gli argomenti vengono "connessi e compattati" e si vengono a creare dei "sentieri dell'intelletto" in vista dell'esposizione, senza perdita di concentrazione. Tengo a precisare che le mie sono affermazioni ipotetiche e dettate dall'osservazione del personale apprendimento.
"jitter":
Ho davvero una lavagna in casa, a uso decorativo, in realtà, ma potrei renderla anche utile, in effetti
Devono restare dei solchi incancellabili sulla quella superficie, aiuta davvero
A scrivere passo passo sì, a lasciare passare qualche giorno dipende, non a intervalli stabiliti però.
Ho davvero una lavagna in casa, a uso decorativo, in realtà, ma potrei renderla anche utile, in effetti
"fractalius":
Io ho trovato ciò molto utile, specie utilizzando una lavagna.
Ho davvero una lavagna in casa, a uso decorativo, in realtà, ma potrei renderla anche utile, in effetti
Hai provato, dopo una prima lettura degli argomenti (nella quale si costruisce la comprensione dei concetti), a rileggere da capo (magari dopo una pausa di qualche giorno) e a scrivere passo passo definizioni, proposizioni ed osservazioni, quasi facessi lezione a te stesso? Io ho trovato ciò molto utile, specie utilizzando una lavagna.
Secondo me si tratta anche di trovare un giusto equilibrio tra intuizione e dimostrazione. Ogni affermazione va (o andrebbe) dimostrata, ma è controproducente cercare di rievocare continuamente le dimostrazioni, perché si rischia di rimanere "incagliati". Occorre tornare alla dimostrazione, credo, quando - dopo averla vista - se se perde l'intuizione del contenuto, oppure non si ricorda proprio da dove viene in linea generale. Per esempio, il teorema degli zeri è intuitivo, non mi viene in mente di rievocarne la dimostrazione quando lo incontro. Altri teoremi, invece, non lo sono e allora se non li ridimostro sento un buco.
Se anche i professori si dimenticano i particolari delle dimostrazioni, non riesco a capire perché, a detta di alcuni, esistano professori che quasi credendosi dei scesi in terra sono capaci di bocciarti agli esami per via dei medesimi particolari sui quali, vuoi per l'inesperienza, vuoi per l'emotività, vuoi per il non-ne-posso-più-di-vedere-questa-roba inconscio ti impappini.
O esistono dei professori che hanno altri interessi oltre alle loro tanto care dimostrazioni, come la maggioranza degli studenti peraltro, e professori al contrario soggetti a crisi maniacali, o chi riferisce di questi episodi agli esami cerca di nascondere le proprie responsabilità per non aver studiato NULLA.
O esistono dei professori che hanno altri interessi oltre alle loro tanto care dimostrazioni, come la maggioranza degli studenti peraltro, e professori al contrario soggetti a crisi maniacali, o chi riferisce di questi episodi agli esami cerca di nascondere le proprie responsabilità per non aver studiato NULLA.
Jitter, se tu dimentichi i passaggi di una dimostrazione dopo alcuni mesi che non la vedevi/usavi, non credo sia un dramma. Diverso sarebbe se tu dimenticassi nel breve periodo nonostante ti fosse chiaro il concetto. Io non studio matematica ma, qualche mese fa passando allo studio della professoressa con cui sto facendo la tesi, ho visto che lei stava rivedendo le dimostrazioni da fare in classe. Infatti vedendo che guardavo il foglio mi ha detto "stavo rivedendo le dimostrazioni del corso, dopo un anno che non vedo queste cose è meglio rivederle per non fare errori in classe". Quindi se un docente, molto bravo come è la professoressa in questione, si deve rivedere delle dimostrazioni non vedo perché dovrebbe essere un problema per te. Sicuramente se i concetti ti sono chiari ti basterà rivedere alcuni passaggi per aver chiara la situazione.
Stessa storia, stessi problemi, Jitter. Io penso che sia normale, la Matematica, semplicemente, non dovrebbe mai essere vissuta con ansia, ma con serenità, tranquillità e curiosità, in due parole, senza memoria, è un qualcosa che deve spontaneamente nascere dentro di te, come una nuova vita. Non esistono vie di mezzo.
Nel mio caso me lo spiego col fatto che ho più interessi e che fra questi, ahimè, nonostante i miei sforzi, sembra non figurare la matematica, ovviamente parlo di quel genere di matematica fatta di decine di dimostrazioni e centinaia di esercizi che ti obbligano a imparare a memoria giorno e notte con tanto di caffè e energy drinks a fianco per passare l'esame e non andare fuoricorso e non fare spendere ai tuoi una marea di soldi e non fare dubitare agli altri, ma soprattutto al tuo futuro datore di lavoro/selezionatore, delle tue capacità. E a lungo andare mi distraggo e escogito altri pensieri, senza accorgermene, come per esempio un nuovo modo per ottimizzare la ricezione delle antenne televisive di casa mia.
Se avessi il pallino della matematica, la cosa non mi peserebbe, ma semplicemente proverei la sensazione di perdermi qualcosa.
Davide, sono ovviamente d'accordo con te. Se dubiti dei tuoi mezzi, come credo che sia normale mentre si è ancora studenti, è tempo sprecato cimentarsi con cose che sono più grandi di sé, senza un minimo di guida.
Ho una metafora molto particolare per descrivere la cosa ad amici e parenti: fare di più di quello che faccio attualmente significherebbe mettermi a sbattere le braccia su e giù il più forte possibile nella speranza di spiccare il volo.
Sapete benissimo quale romanzo a sfondo lontanamente matematico contiene la scena che mi ha colpito a tal punto da farmi rimanere impressa in mente l'immagine in questione.
Nel mio caso me lo spiego col fatto che ho più interessi e che fra questi, ahimè, nonostante i miei sforzi, sembra non figurare la matematica, ovviamente parlo di quel genere di matematica fatta di decine di dimostrazioni e centinaia di esercizi che ti obbligano a imparare a memoria giorno e notte con tanto di caffè e energy drinks a fianco per passare l'esame e non andare fuoricorso e non fare spendere ai tuoi una marea di soldi e non fare dubitare agli altri, ma soprattutto al tuo futuro datore di lavoro/selezionatore, delle tue capacità. E a lungo andare mi distraggo e escogito altri pensieri, senza accorgermene, come per esempio un nuovo modo per ottimizzare la ricezione delle antenne televisive di casa mia.
Se avessi il pallino della matematica, la cosa non mi peserebbe, ma semplicemente proverei la sensazione di perdermi qualcosa.
Davide, sono ovviamente d'accordo con te. Se dubiti dei tuoi mezzi, come credo che sia normale mentre si è ancora studenti, è tempo sprecato cimentarsi con cose che sono più grandi di sé, senza un minimo di guida.
Ho una metafora molto particolare per descrivere la cosa ad amici e parenti: fare di più di quello che faccio attualmente significherebbe mettermi a sbattere le braccia su e giù il più forte possibile nella speranza di spiccare il volo.
Sapete benissimo quale romanzo a sfondo lontanamente matematico contiene la scena che mi ha colpito a tal punto da farmi rimanere impressa in mente l'immagine in questione.
"DavideGenova":
Sarà una banalità, ma penso che questo possa valere in generale e che si tratti fondamentalmente di fare pratica..
Insomma bisogna mangiare un bel po' di pastasciutte. Penso sia come dici tu, Davide: una dimostrazione davanti alla quale oggi mi dico "mammamia, e come han fatto a pensarci?", magari in futuro mi diventerà più immediata.
Sull'assenza di soluzioni nei libri, sfondi una porta aperta, se ne era parlato anche nel forum. E' vero che una volta dimostrata una cosa se ne dovrebbe percepire la certezza, quasi limpidamente, ma a me capitano spesso svarioni inaspettati, che quando me ne accorgo poi ci resto male!
Personalmente noto che, più procedo negli studi da autodidatta, più assimilo, sia studiando dimostrazioni, sia facendo esericizi teorici*, tecniche e formae mentis che migliorano la mia capacità di ridimostrare a me stesso, senza consultare più i libri, si intende, i risultati a me noti.
Sarà una banalità, ma enso che questo possa valere in generale e che si tratti fondamentalmente di fare pratica...
*[size=85]Intendo principalmente esercizi di cui esistano le soluzioni sui testi, perché, se non ho la certezza di aver dimostrato correttamente a me stesso -certezza che si ha essenzialmente solo se si ha a disposizione una soluzione "certa" da controllare- ciò che il libro propone come esercizio di dimostrare, preferisco non fidarmi di me stesso e, in qualche modo, evitare di riutilizzare in altri casi quei ragionamenti usati per risolvere tali esercizi, cerco quasi di mettere tali ragionamenti, potenzialmente -perché no?- corretti e utili, nel dimenticatoio. Questo è il motivo principale per cui trovo deprimente e ostacolante la "crescita matematica" l'assenza di soluzioni ad esercizi teorici nei testi didattici.[/size]
Sarà una banalità, ma enso che questo possa valere in generale e che si tratti fondamentalmente di fare pratica...
*[size=85]Intendo principalmente esercizi di cui esistano le soluzioni sui testi, perché, se non ho la certezza di aver dimostrato correttamente a me stesso -certezza che si ha essenzialmente solo se si ha a disposizione una soluzione "certa" da controllare- ciò che il libro propone come esercizio di dimostrare, preferisco non fidarmi di me stesso e, in qualche modo, evitare di riutilizzare in altri casi quei ragionamenti usati per risolvere tali esercizi, cerco quasi di mettere tali ragionamenti, potenzialmente -perché no?- corretti e utili, nel dimenticatoio. Questo è il motivo principale per cui trovo deprimente e ostacolante la "crescita matematica" l'assenza di soluzioni ad esercizi teorici nei testi didattici.[/size]
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