Matematica e Calcolatore
Sono sorpreso dalla piega che sta prendendo la discussione
sull’impatto del calcolatore nella matematica (mi riferisco
al mio intervento “Ragazzi c’ho provato..”, ma anche ai posts
su Derive nella sezione delle Medie Superiori).
Francamente, mentre e’ comprensibile (anche non giustificabile)
una ‘resistenza al cambiamento’ da parte degli insegnanti, mi
sarei aspettato un maggior consenso da parte degli studenti.
Devo invece constatare che nei giudizi prevale spesso l’aspetto
‘ideologico’ (la purezza della matematica corrotta dall’uso del
calcolatore).
Poiche’ sono convinto che gran parte delle discussioni siano
dovute ad incomprensioni sui termini (cioe’ alla diversa interpretazione
che ciascuno da’ alle stesse parole), vorrei tentare di fare chiarezza.
Se io vi chiedessi a bruciapelo qual’e’ la radice cubica di 15, quanti di
voi saprebbero darmi la soluzione?
Immagino che quelli che possiedono una calcolatrice ‘scientifica’ non
avrebbero difficolta’, ma gli altri?
Non so quanti mi direbbero: “basta prendere il logaritmo di 15, dividerlo
per 3 e trovare l’antilogaritmo del quoziente”.
Ma quanti possiedono le tavole dei logaritmi? (e di questi ultimi chi le sa
ormai piu’ usare?)
Immagino ora i cori di protesta: “ma fare i conti non e’ La Matematica”!
Giusto. Siamo tutti d’accordo almeno su questo primo punto?
(se non ricevo obiezioni lo do’ per acquisito, per proseguire nel discorso)
sull’impatto del calcolatore nella matematica (mi riferisco
al mio intervento “Ragazzi c’ho provato..”, ma anche ai posts
su Derive nella sezione delle Medie Superiori).
Francamente, mentre e’ comprensibile (anche non giustificabile)
una ‘resistenza al cambiamento’ da parte degli insegnanti, mi
sarei aspettato un maggior consenso da parte degli studenti.
Devo invece constatare che nei giudizi prevale spesso l’aspetto
‘ideologico’ (la purezza della matematica corrotta dall’uso del
calcolatore).
Poiche’ sono convinto che gran parte delle discussioni siano
dovute ad incomprensioni sui termini (cioe’ alla diversa interpretazione
che ciascuno da’ alle stesse parole), vorrei tentare di fare chiarezza.
Se io vi chiedessi a bruciapelo qual’e’ la radice cubica di 15, quanti di
voi saprebbero darmi la soluzione?
Immagino che quelli che possiedono una calcolatrice ‘scientifica’ non
avrebbero difficolta’, ma gli altri?
Non so quanti mi direbbero: “basta prendere il logaritmo di 15, dividerlo
per 3 e trovare l’antilogaritmo del quoziente”.
Ma quanti possiedono le tavole dei logaritmi? (e di questi ultimi chi le sa
ormai piu’ usare?)
Immagino ora i cori di protesta: “ma fare i conti non e’ La Matematica”!
Giusto. Siamo tutti d’accordo almeno su questo primo punto?
(se non ricevo obiezioni lo do’ per acquisito, per proseguire nel discorso)
Risposte
innanzitutto la portata non è diametro per velocità, ma area della sezione per velocità, quindi se consideriamo un sezione circolare nell'espressione di d(h) compare una radice che la ingloba tutta, un quattro ed un pigreco...e poi non so quanto sia valido usare il teorema di torricelli, visto che con il teo di torricelli si determina la velocità all'uscita da un serbatoio, ma non la variazione di velocità all'interno della corrente che se ne genera, se non altro perchè l'effetto della gravità è differente...
Il problema può essere visto come il dover determinare come deve variare un volumetto di controllo della vena dell'acqua, durante la sua caduta, affinchè la sua quantità di moto resti invarita, poichè g fa aumentare la velocità deve diminuire la massa (e quindi il volume) che contiene. Poichè stiamo costruendo noi il modello imponiamo che la distanza tra le sezioni resti costante e che debba variare l'area della sezione.
Inoltre nella specifica delproblema suggerivo di trascurare la velocità iniziale, perchè la mia intenzione è costruire un modello "discreto" che partendo da un valore inziiale della sezione e quindi del suo diametro, ne interpreti il variare nel tempo....tu che ne pensi?
Il problema può essere visto come il dover determinare come deve variare un volumetto di controllo della vena dell'acqua, durante la sua caduta, affinchè la sua quantità di moto resti invarita, poichè g fa aumentare la velocità deve diminuire la massa (e quindi il volume) che contiene. Poichè stiamo costruendo noi il modello imponiamo che la distanza tra le sezioni resti costante e che debba variare l'area della sezione.
Inoltre nella specifica delproblema suggerivo di trascurare la velocità iniziale, perchè la mia intenzione è costruire un modello "discreto" che partendo da un valore inziiale della sezione e quindi del suo diametro, ne interpreti il variare nel tempo....tu che ne pensi?
Ciao! Sono nuovo, e sono d'accordo con te sull'importanza dell'uso del calcolatore, sia al liceo che all'università. D'altronde se si usa una calcolatrice, perché non si deve usare un computer? Non è diverso, è solo più potente e versatile.
Anzi, credo proprio che per i puristi questo debba essere un cavallo di battaglia: quello che permette di dire: ho trovato l'equazione di Dio! Vabbè, dei calcoli chissenefrega, però l'ho trovata! Quelli li farò fare a un computer!
Il computer ci consente di concentrarci veramente sull'astrazione teorica, quel mondo platonico che agli algoritmi non è (ancora?) accessibile... il computer altri non è che il demiurgo, che si occupa della copia della copia...
Quanto al quesito: occorre un modello numerico? A me sembrerebbe semplice (ma forse sbaglio)
K = portata del rubinetto
v(h) = velocità della sezione della colonna d'acqua a distanza h dal rubinetto
d(h) = diametro di tale sezione
v(h) d(h) = K
v(h) = (2gh)^0.5
d(h) = K / (2gh)^0.5
Dove sto sbagliando?
Anzi, credo proprio che per i puristi questo debba essere un cavallo di battaglia: quello che permette di dire: ho trovato l'equazione di Dio! Vabbè, dei calcoli chissenefrega, però l'ho trovata! Quelli li farò fare a un computer!
Il computer ci consente di concentrarci veramente sull'astrazione teorica, quel mondo platonico che agli algoritmi non è (ancora?) accessibile... il computer altri non è che il demiurgo, che si occupa della copia della copia...
Quanto al quesito: occorre un modello numerico? A me sembrerebbe semplice (ma forse sbaglio)
K = portata del rubinetto
v(h) = velocità della sezione della colonna d'acqua a distanza h dal rubinetto
d(h) = diametro di tale sezione
v(h) d(h) = K
v(h) = (2gh)^0.5
d(h) = K / (2gh)^0.5
Dove sto sbagliando?
Vi propongo un quesito:
Come tutti sappiamo dall'esperienza quotidiana un filo d'acqua in caduta libera conosce una strizione della vena, dovuta all'incremento di velocità a causa della gravità e al fatto che la portata si deve conservare, (bast aprire il rubinetto ed osservare) nell'ipotesi che la velocità con cui l'acqua sgorga dal rubinetto sia trascurabile e che non siano presenti rompigoccia che fanno entrare aria nel flusso (l'acqua secende giù limpida, non piena di bollicine bianche) trovare un modello numerico che interpreti la variazione del diametro della sezione in funzione della quota, ponendo lo zero dell'ascissa verticale al punto di sbocco del rubinetto
Come tutti sappiamo dall'esperienza quotidiana un filo d'acqua in caduta libera conosce una strizione della vena, dovuta all'incremento di velocità a causa della gravità e al fatto che la portata si deve conservare, (bast aprire il rubinetto ed osservare) nell'ipotesi che la velocità con cui l'acqua sgorga dal rubinetto sia trascurabile e che non siano presenti rompigoccia che fanno entrare aria nel flusso (l'acqua secende giù limpida, non piena di bollicine bianche) trovare un modello numerico che interpreti la variazione del diametro della sezione in funzione della quota, ponendo lo zero dell'ascissa verticale al punto di sbocco del rubinetto
Questo dipende molto dai singoli corso di laurea, ad esempio io ad ingegneria chimica ho fatto sia un esame di programmazione, sia un esame di calcolo numerico, e successivamente (in specialistica) avrò un esame di analisi numerica
Vorrei rassicurare marco83 che non sono pazzo!
Io non ho detto che non occorre piu' conoscere l'algebra
(e che gli studenti all'inizio delle superiori non debbano
piu' 'sudare' sui relativi esercizi).
Il mio discorso agli universitari e': tenete conto di
questa possibilita' (perche' 'professionalmente' vi potra'
far risparmiare un sacco di tempo, e... di errori)
Vedi, io sono costretto a contestare proprio la tua affermazione
"Per quel che mi riguarda inoltre ritengo che il calcolo
simbolico eseguito al calcolatore non riservi grandissimi vantaggi."
Ti posso assicurare che sapendo usare il calcolatore in questo campo
si hanno vantaggi comparabili a quelli del calcolo numerico.
Io l'ho adoperato per anni per ridurre a formule gestibili poi
in altri linguaggi (ad es. col VisualBasic, che non ha capacita'
di gestione per esempio di numeri complessi).
Siamo invece in sintonia sul calcolo numerico:
"Dal momento che gli ingegneri nella loro vita professionale
si troveranno a lavorare su problemi che spesso non sono
risolvibili analiticamente, ritengo che sia sensato privilegiare
il calcolo numerico sul calcolo simbolico."
Gia'. Ma il 'calcolo numerico' per applicarlo bisogna
conoscerlo e, come conferma laura83, non mi
sembra poi cosi' noto e diffuso.
Questo e' il mio obiettivo.
G.Schgör
Io non ho detto che non occorre piu' conoscere l'algebra
(e che gli studenti all'inizio delle superiori non debbano
piu' 'sudare' sui relativi esercizi).
Il mio discorso agli universitari e': tenete conto di
questa possibilita' (perche' 'professionalmente' vi potra'
far risparmiare un sacco di tempo, e... di errori)
Vedi, io sono costretto a contestare proprio la tua affermazione
"Per quel che mi riguarda inoltre ritengo che il calcolo
simbolico eseguito al calcolatore non riservi grandissimi vantaggi."
Ti posso assicurare che sapendo usare il calcolatore in questo campo
si hanno vantaggi comparabili a quelli del calcolo numerico.
Io l'ho adoperato per anni per ridurre a formule gestibili poi
in altri linguaggi (ad es. col VisualBasic, che non ha capacita'
di gestione per esempio di numeri complessi).
Siamo invece in sintonia sul calcolo numerico:
"Dal momento che gli ingegneri nella loro vita professionale
si troveranno a lavorare su problemi che spesso non sono
risolvibili analiticamente, ritengo che sia sensato privilegiare
il calcolo numerico sul calcolo simbolico."
Gia'. Ma il 'calcolo numerico' per applicarlo bisogna
conoscerlo e, come conferma laura83, non mi
sembra poi cosi' noto e diffuso.
Questo e' il mio obiettivo.
G.Schgör
Io frequento ingegneria meccanica al Politecnico di Milano e per fortuna da noi il computer si usa in quasi tutti i corsi; tuttavia credo che un approccio basato sostanzialmente sull'uso del calcolatore che rimpiazzi totalmente tutta la parte algebrica sia avventato, in quanto i procedimenti algebrici che si imparano (ad esempio le regole da seguire nella risoluzione di un'equazione) sono comunque molto importanti. Secondo me voler rimpiazzare la parte algebrica che si impara soprattutto fino alle scuole superiori con l'utilizzo del calcolatore è come voler eliminare le quattro operazioni dalle scuole elementari.. tanto ci sono le calcolatrici.
Ovviamente la mia affermazione non è da prendere come quella di un 'purista'; ritengo che in certi casi l'algebra manuale si sia spinta oltre: chi mai si è trovato nella pratica (ma anche in vari campi della matematica pura) a dover semplificare un radicale doppio?
Pertanto ritengo che sia necessario si rivedere gli insegamenti di base in funzione delle nuove disponibilità tecniche, ma non credo sia giusto rivoluzionare il tutto solo perchè oggi i calcolatori sanno risolvere un'equazione in forma simbolica.
Se ci disabituassimo a "far di conto" perderemmo anche parte di quell'intuito che ci permette di valutare la fattibilità o meno di certe soluzioni senza dover impostare un procedimento formale (ricordo un mio professore del primo anno che a occhio mi riusciva a dire il diametro necessario per alcune strutture, e calcolandole non sbagliava mai di più di un paio di millimetri..).
Per quel che mi riguarda inoltre ritengo che il calcolo simbolico eseguito al calcolatore non riservi grandissimi vantaggi. D'altra parte, la risoluzione dei problemi che analiticamente sono inattaccabili risulta impossibile anche attraverso il calcolo simbolico.
Ritengo invece molto più stimolante, utile e promettente tutto ciò che riguarda il calcolo numerico, che, entro certi limiti, permette di risolvere pressochè tutti i problemi connessi con la tecnica. Pensiamo ad esempio al calcolo del flusso in un condotto irregolare. Potremmo pensare di scrivere le equazioni di Navier-Stokes e cavarne qualcosa in modo analitico? nella realtà no!
Se invece ci affidassimo al calcolo numerico (con le opportune semplificazioni per contenere i tempi, ad esempio passando alle equazioni di stokes) potremmo otenere risultati quantitativi senza eccessivi problemi.
Dal momento che gli ingegneri nella loro vita professionale si troveranno a lavorare su problemi che spesso non sono risolvibili analiticamente, ritengo che sia sensato privilegiare il cacolo numerico sul calcolo simbolico.
Ciò nonostante, ammetto che quando ad esempio risolvo analiticamente un'EDO per le vibrazioni di un sistema meccanico e ho la soluzione espressa come serie di fourier, beh non mi metto a tracciare n sinusoidi a mano per poi sommarle... Uso derive!
Ovviamente la mia affermazione non è da prendere come quella di un 'purista'; ritengo che in certi casi l'algebra manuale si sia spinta oltre: chi mai si è trovato nella pratica (ma anche in vari campi della matematica pura) a dover semplificare un radicale doppio?
Pertanto ritengo che sia necessario si rivedere gli insegamenti di base in funzione delle nuove disponibilità tecniche, ma non credo sia giusto rivoluzionare il tutto solo perchè oggi i calcolatori sanno risolvere un'equazione in forma simbolica.
Se ci disabituassimo a "far di conto" perderemmo anche parte di quell'intuito che ci permette di valutare la fattibilità o meno di certe soluzioni senza dover impostare un procedimento formale (ricordo un mio professore del primo anno che a occhio mi riusciva a dire il diametro necessario per alcune strutture, e calcolandole non sbagliava mai di più di un paio di millimetri..).
Per quel che mi riguarda inoltre ritengo che il calcolo simbolico eseguito al calcolatore non riservi grandissimi vantaggi. D'altra parte, la risoluzione dei problemi che analiticamente sono inattaccabili risulta impossibile anche attraverso il calcolo simbolico.
Ritengo invece molto più stimolante, utile e promettente tutto ciò che riguarda il calcolo numerico, che, entro certi limiti, permette di risolvere pressochè tutti i problemi connessi con la tecnica. Pensiamo ad esempio al calcolo del flusso in un condotto irregolare. Potremmo pensare di scrivere le equazioni di Navier-Stokes e cavarne qualcosa in modo analitico? nella realtà no!
Se invece ci affidassimo al calcolo numerico (con le opportune semplificazioni per contenere i tempi, ad esempio passando alle equazioni di stokes) potremmo otenere risultati quantitativi senza eccessivi problemi.
Dal momento che gli ingegneri nella loro vita professionale si troveranno a lavorare su problemi che spesso non sono risolvibili analiticamente, ritengo che sia sensato privilegiare il cacolo numerico sul calcolo simbolico.
Ciò nonostante, ammetto che quando ad esempio risolvo analiticamente un'EDO per le vibrazioni di un sistema meccanico e ho la soluzione espressa come serie di fourier, beh non mi metto a tracciare n sinusoidi a mano per poi sommarle... Uso derive!
volevo dare la mia testimonianza.studio ingegneria dei materiali a ferrara. sono al terzo anno e non ho mai usato il computer per nessuna applicazione. mi pare assurdo!
Riprendo il discorso con un’ulteriore osservazione sull’importanza
delle variabili indicizzate.
La serie dei dati relativi ad una variabile puo’ autocalcolarsi (cioe’
essere ricavata da una opportuna elaborazione di altre serie).
In tal modo e’ possibile derivare oppure integrare
qualsiasi funzione espressa numericamente.
L’impatto pratico di questa possibilita’ e’ enorme: non solo possiamo
‘vedere’ l’andamento della funzione, ma anche quello della sua
derivata o del suo integrale.
Ecco la procedura pratica per derivare numericamente.
Scegliendo la funzione e’ y=cos(x), e’ ovvio che il risultato sara’
dy = -sen(x):
Se invece integriamo numericamente la stessa funzione,
otterremo ovviamente iy = sen(x):
Gli esempi sono stati ricavati con MathCad, ma devo sottolineare
che il metodo puo’ essere applicato con qualsiasi ‘linguaggio’
che supporti l’indicizzazione (ad es. Basic con For...Next,
persino con Excel), quindi alla portata di chiunque.
Ultima osservazione: credevo che tutto cio’ fosse noto (almeno
agli universitari), ma dalla constatazione che nessuno di voi
ne parla in questo Forum, ho il sospetto che non lo sia.
Percio’ ripropongo il quesito: che ne pensate?
delle variabili indicizzate.
La serie dei dati relativi ad una variabile puo’ autocalcolarsi (cioe’
essere ricavata da una opportuna elaborazione di altre serie).
In tal modo e’ possibile derivare oppure integrare
qualsiasi funzione espressa numericamente.
L’impatto pratico di questa possibilita’ e’ enorme: non solo possiamo
‘vedere’ l’andamento della funzione, ma anche quello della sua
derivata o del suo integrale.
Ecco la procedura pratica per derivare numericamente.
Scegliendo la funzione e’ y=cos(x), e’ ovvio che il risultato sara’
dy = -sen(x):
Se invece integriamo numericamente la stessa funzione,
otterremo ovviamente iy = sen(x):
Gli esempi sono stati ricavati con MathCad, ma devo sottolineare
che il metodo puo’ essere applicato con qualsiasi ‘linguaggio’
che supporti l’indicizzazione (ad es. Basic con For...Next,
persino con Excel), quindi alla portata di chiunque.
Ultima osservazione: credevo che tutto cio’ fosse noto (almeno
agli universitari), ma dalla constatazione che nessuno di voi
ne parla in questo Forum, ho il sospetto che non lo sia.
Percio’ ripropongo il quesito: che ne pensate?
In mancanza di obiezioni, diamo per accettabile persino da parte degli
scettici l’impiego del calcolatore anche nelle trasformazioni algebriche.
In senso lato pero’ questo comprende anche tutte le elaborazioni richieste
da operazioni particolari come le matrici (prodotti ed inversioni di matrici,
quindi la soluzione di sistemi lineari) oppure come i calcoli fra numeri
complessi (si pensi alle possibilita’ di soluzione di circuiti elettrici a
corrente alternata), e cosi’ via.
E’ esattamente quello che e’ avvenuto: negli ultimi vent’anni sono apparsi
software specializzati in ogni settore, ma che poi sono stati incorporati in
‘ambienti matematici’ di uso generale, rendendo sempre piu’straordinarie
le possibilita’ di applicazione..
Ma mio avviso vi e’ pero’ un ulteriore aspetto dell’uso del calcolatore
nella matematica degno di essere evidenziato: la grafica .
Dai primi rozzi tentativi di visualizzare graficamente l’andamento
dei risultatii, si e’ rapidamente passati ad una tale sofisticazione di
rappresentazione, con dimensionamento automatico di scala e con
grande scelta di modalita’, da rendere immediato l’aspetto di
qualsiasi funzione matematica.
Cio’ e’ stato reso possibile soprattutto dall’introduzione delle
variabili indicizzate, cioe’ da serie di numeri caratterizzati dalla
loro posizione nella serie stessa (pensate ad una matrice ad una sola
colonna).
Ciascun punto del grafico puo’ essere infatti rappresentato
dalla coppia di valori x e y con ugual indice.
Questa possibilita’ non e’ cosi’ innocua per l’insegnamento
nella matematica come tutto quanto visto finora.
La possibilta’ di rappresentazione immediata ed automatica
dell’andamento di una funzione mette in discussione gran parte
degli sforzi oggi dedicati nella scuola allo ‘studio’ della funzioni stesse.
Su questo punto vi vorrei invitare tutti ad un dibattito.
Che ne pensate?
scettici l’impiego del calcolatore anche nelle trasformazioni algebriche.
In senso lato pero’ questo comprende anche tutte le elaborazioni richieste
da operazioni particolari come le matrici (prodotti ed inversioni di matrici,
quindi la soluzione di sistemi lineari) oppure come i calcoli fra numeri
complessi (si pensi alle possibilita’ di soluzione di circuiti elettrici a
corrente alternata), e cosi’ via.
E’ esattamente quello che e’ avvenuto: negli ultimi vent’anni sono apparsi
software specializzati in ogni settore, ma che poi sono stati incorporati in
‘ambienti matematici’ di uso generale, rendendo sempre piu’straordinarie
le possibilita’ di applicazione..
Ma mio avviso vi e’ pero’ un ulteriore aspetto dell’uso del calcolatore
nella matematica degno di essere evidenziato: la grafica .
Dai primi rozzi tentativi di visualizzare graficamente l’andamento
dei risultatii, si e’ rapidamente passati ad una tale sofisticazione di
rappresentazione, con dimensionamento automatico di scala e con
grande scelta di modalita’, da rendere immediato l’aspetto di
qualsiasi funzione matematica.
Cio’ e’ stato reso possibile soprattutto dall’introduzione delle
variabili indicizzate, cioe’ da serie di numeri caratterizzati dalla
loro posizione nella serie stessa (pensate ad una matrice ad una sola
colonna).
Ciascun punto del grafico puo’ essere infatti rappresentato
dalla coppia di valori x e y con ugual indice.
Questa possibilita’ non e’ cosi’ innocua per l’insegnamento
nella matematica come tutto quanto visto finora.
La possibilta’ di rappresentazione immediata ed automatica
dell’andamento di una funzione mette in discussione gran parte
degli sforzi oggi dedicati nella scuola allo ‘studio’ della funzioni stesse.
Su questo punto vi vorrei invitare tutti ad un dibattito.
Che ne pensate?
No, non mi risulta
Ciao che tu sappia esistono versioni gratuite o trial di maple?
(continuo con l’argomento principale)
Diamo per acquisito che ‘far di conto’ non e’ ‘La Matematica’, quindi
se usiamo il calcolatore per eseguire il puro sviluppo dei calcoli ,
nessuno dovrebbe aver qualcosa da ridire (tanto meno da scandalizzarsi).
Per essere ancora piu’ chiari, ecco un esempio di questo utilizzo
nel calcolo del valore di un’espressione
Come si vede, la formula risolvente con MathCad viene scritta
in modo matematico convenzionale (senza richedere particolari sintassi,
come necessario in altri ambienti, come per es. Excel).
Questo sigifica che potendo calcolare automaticamente anche funzioni
trigonometriche, esponenziali, logaritmiche, ecc, il calcolatore rende
inutili il ricorso a tavole (con relative interpolazioni ), oltreche’ allo
svolgimento manuale delle operazioni aritmetiche.
Ed il tutto senza dover essere esperti d’informatica o programmatori
di computers.
C’e’ qualcuno che rimpiange i ‘bei tempi’ in cui per risolvere
l’espressione dell’esempio occorreva almeno mezz’ora di attento lavoro?
Erano matematici piu’ bravi quelli che facevano questo ?
Ma non e’ tutto qui. Oltre una quindicina d’anni fa, in una poco nota
Universita’ del Canada, un gruppo di persone intelligenti decise di
provare a far fare al calcolatore anche lo svolgimento delle
trasformazioni algebriche.
Concettualmente si trattava di tradurre in programmi le procedure che
ogni studente deve faticosamente imparare alla fine della scuola media,
attraverso noiosissimi esercizi di espansione, di raccolta termini, di
sostituzioni e di esplicitazioni sulle espressioni algebriche.
Nasceva cosi’ il ‘calcolo simbolico’ (il mitico Maple).
Anche qui diamo un esempio di cosa si puo’ fare col calcolatore.
(l’esempio e’ la soluzione di un sistema a 3 incognite, a b c, lati di un triangolo rettangolo, date le espressioni che le legano)
(soluzione richiesta nel Forum)
A questo punto si pone la domanda: “fare trasformazioni algebriche e’
‘La Matematica’?”
O possiamo dire che la pura applicazione ‘meccanica’ di semplici regole
non rappresenta l’essenza della matematica, e puo’ essere tranquillamente
essere affidata senza scandalo ad uno ‘stupido’ calcolatore?
A voi il giudizio.
Diamo per acquisito che ‘far di conto’ non e’ ‘La Matematica’, quindi
se usiamo il calcolatore per eseguire il puro sviluppo dei calcoli ,
nessuno dovrebbe aver qualcosa da ridire (tanto meno da scandalizzarsi).
Per essere ancora piu’ chiari, ecco un esempio di questo utilizzo
nel calcolo del valore di un’espressione
Come si vede, la formula risolvente con MathCad viene scritta
in modo matematico convenzionale (senza richedere particolari sintassi,
come necessario in altri ambienti, come per es. Excel).
Questo sigifica che potendo calcolare automaticamente anche funzioni
trigonometriche, esponenziali, logaritmiche, ecc, il calcolatore rende
inutili il ricorso a tavole (con relative interpolazioni ), oltreche’ allo
svolgimento manuale delle operazioni aritmetiche.
Ed il tutto senza dover essere esperti d’informatica o programmatori
di computers.
C’e’ qualcuno che rimpiange i ‘bei tempi’ in cui per risolvere
l’espressione dell’esempio occorreva almeno mezz’ora di attento lavoro?
Erano matematici piu’ bravi quelli che facevano questo ?
Ma non e’ tutto qui. Oltre una quindicina d’anni fa, in una poco nota
Universita’ del Canada, un gruppo di persone intelligenti decise di
provare a far fare al calcolatore anche lo svolgimento delle
trasformazioni algebriche.
Concettualmente si trattava di tradurre in programmi le procedure che
ogni studente deve faticosamente imparare alla fine della scuola media,
attraverso noiosissimi esercizi di espansione, di raccolta termini, di
sostituzioni e di esplicitazioni sulle espressioni algebriche.
Nasceva cosi’ il ‘calcolo simbolico’ (il mitico Maple).
Anche qui diamo un esempio di cosa si puo’ fare col calcolatore.
(l’esempio e’ la soluzione di un sistema a 3 incognite, a b c, lati di un triangolo rettangolo, date le espressioni che le legano)
(soluzione richiesta nel Forum)
A questo punto si pone la domanda: “fare trasformazioni algebriche e’
‘La Matematica’?”
O possiamo dire che la pura applicazione ‘meccanica’ di semplici regole
non rappresenta l’essenza della matematica, e puo’ essere tranquillamente
essere affidata senza scandalo ad uno ‘stupido’ calcolatore?
A voi il giudizio.
in particolare l'algoritmo da me implementato è uno schema alle differenze finite, non una vera e propria eq differenziale, ma ha il pregio di continure nelle sue iterazioni fino a che la quota del pelo libero del serbatoio è uguale a zero, e ciò permette, fissato un dt arbitraio, magari piccolo, di ottenere il tempo di svuotamento, sempliciemente moltiplicando dt per il numero di iterazioni.
(risposta a GIOVANNI IL CHIMICO)
Mi fa piacere sentire il tuo parere sulle simulazioni.
Quanto ai serbatoi, io sono disponibile, ma purtropppo
non sono pratico di matlab (che so andare per la maggiore
in universita', ma che io non posso permettermi)
Come avrai visto uso MathCad (da quasi vent'anni!) e mi
sono fermato all'edizione 5+ (per i miei lavori e' gia'
piu' che sufficiente).
Cmq sono interessato a vedere alternative, anche se il
vero scopo era dare esempi di integrazioni numeriche.
Mi fa piacere sentire il tuo parere sulle simulazioni.
Quanto ai serbatoi, io sono disponibile, ma purtropppo
non sono pratico di matlab (che so andare per la maggiore
in universita', ma che io non posso permettermi)
Come avrai visto uso MathCad (da quasi vent'anni!) e mi
sono fermato all'edizione 5+ (per i miei lavori e' gia'
piu' che sufficiente).
Cmq sono interessato a vedere alternative, anche se il
vero scopo era dare esempi di integrazioni numeriche.
Ciao, fino ad ora non mi ero occupato dei serbatoi, ed in particolare del tempo di svuotamento, adesso ho preparato un programma in matlab particolarmente veloce, se ti va possiamo parlarne, magari provando a fare lo stesso computo con diverse situazioni...
Ciao vorrei dire la mia, visto che all'inizio dei tuoi discorsi avversai la tua propensione all'immediata ricerca dell'applicazione, io studio ingegneria chimica ed in questo momento sto seguendo fluidodinamica e scambio termico e quotidianamente preparo modelli in matlab per risolvere problemi di progetto di condotte, pompe e saracinesche, inoltre studiando poer conto mio la relatività ristretta ed in particolare le trasformazioni galileiane e di lorentz e quotidianamente preparo similuzioni al calcolatore di come appare un fenomeno visto da due o più osservatori in moto relativo l'uno rispetto all'altro, e nele più disparate condizioni...Ti dirò di più alcune intuizioni sulle proprietà di queste trasformazioni le ho avute proprio osservando il comportamento di questi modelli, quindi per me la fase di simulazione numerica è importantissima, però il discorso a mio modo di vedere è che per chi considera la matematica una passione sia più stimolante discutere di questioni astratte
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