Matematica da autodidatta

[blackburn98]

Buongiorno.
Dato che è arrivata l'estate e oramai non tengo niente da fare vorrei studiare la matematica da 0 da autodidatta.
L'unica cosa che mi limita è il percorso da seguire.
Se qualcuno potrebbe tracciarmene uno in linee molto generali e casomai consigliarmi,se si puo, qualche possibile testo,gli sarei molto grato.
Il percorso deve partire dall insiemistica e vorrei che arrivasse almeno fino al programma di 5 superiore grazie

[Epimenide93]

Direi che ho frainteso il tuo primo intervento, ho visto il legame tra "acquisire il pensiero matematico" e "fare le olimpiadi" nel tuo primo messaggio più forte di come lo descrivi nel secondo, che in buona parte condivido. L'unica parte su cui non mi trovo d'accordo è vedere come (quasi) una perdita di tempo lo studio anticipato del materiale universitario. L'elevata creatività di cui parli è secondo me il motivo per cui vedere in anticipo detto materiale. In ogni caso la matematica si apprende rivedendo molte volte le stesse cose da punti di vista via via sempre più maturi, quindi salire un gradino di maturità prima di iniziare l'università in molti casi può essere piuttosto utile. Per il resto mi trovo d'accordo con te.

[ot]Sono d'accordo che la matematica olimpionica non stia tutta nel riarrangiare disuguaglianze e trovare segmenti paralleli, ma purtroppo (come ho già detto) spesso e volentieri trovo che si riduca a questo. Chiaramente molti dei ragazzi che ottengono i risultati migliori, e anche tanti altri, riescono a "interpretarla" come si deve e a tirarne fuori qualcosa di altamente educativo, ma troppo spesso molti ragazzi si preparano alle olimpiadi semplicemente collezionando cannoni e credo che passi molto facilmente l'idea che quello è un buon approccio.

Non serve dire che questo è solo il mio punto di vista.

"Omar93":prepararla ai tanti traumi che si subiranno(ad esempio studiando geometria).

Eh, esagerato! [/ot]

[Omar931]

@Epimenide93, guarda che non ho detto che matematica e matematica olimpionica siano la stessa cosa e non ho neppure accennato a ciò che fa effettivamente un matematico!
Il mio discorso si basava sul fatto che molti dei ragazzi che partecipano alle olimpiadi di matematica(almeno a livello nazionale) spesso sono molto avvantaggiati rispetto agli altri all'università.

"Epimenide93":la matematica olimpionica spesso e volentieri si riduce al mero sviluppo di tecniche risolutive molto particolari, che poi finiscono per l'essere combinate, con qualche variazione sul tema.

Comunque la matematica olimpionica non prevede solo questo: dopo aver risolto un problema uno si fa delle domande aggiuntive, o ancora se ne inventa una variante o ancora meglio se ne fa uno tutto suo. E' una delle capacità che ad esempio all'università né nelle scuole insegnano. E a questo punto c'entra la questione dell'età: più di me, studio fisica, sai che in matematica più uno è giovane e più la sua mente è potenzialmente creativa. Studiare cose, tipo l'algebra, che poi si rifaranno all'università, supponendo di proseguire la via della matematica, è (quasi) una perdita di tempo. Meglio sfruttare il tempo per allenare la mente e prepararla ai tanti traumi che si subiranno(ad esempio studiando geometria).
Certo, se poi uno vuole vedere qualcosa di matematica avanzata(o altra matematica in generale) non c'è nulla di male: conosco gente ex-olimpionica che già in seconda superiore studiava argomenti che neanche all'università si fanno e l'aver esperienza con le olimpiadi le ha aiutate molto.
In definitiva la strada delle olimpiadi non è ovviamente l'unica percorribile per approfondire la matematica, ma sicuramente è una delle migliori dato che fornisce lo studente oltre alla conoscenza metodologie e capacità di pensiero che possono aiutare non solo nella matematica.

@blackburn98 un ottimo libro da cui iniziare è [url=http://www.amazon.it/Che-cos%C3%A8-matematica-Richard-Courant/dp/8833912000]Che cos'è la matematica?

[Epimenide93]

"Omar93":Se invece vuoi avere un assaggio della matematica e acquisire il pensiero matematico, per la tua età e dal tuo livello sarebbe meglio non buttarsi su ciò che si fa ad esempio all'università. Il miglior modo è iniziare a fare le olimpiadi di matematica.

Non condivido il tuo punto di vista. La matematica e la matematica olimpionica sono cose differenti. Sicuramente blackburn98 farà bene a dare un'occhiata alla matematica olimpionica, perché magari gli piace, ma non è detto che sia necessariamente così. Inoltre il pensiero matematico non si risolve integralmente nel problem solving, ed il problem solving olimpionico ricopre solo una parte delle abilità di problem solving richieste ad un matematico. La matematica olimpionica spesso e volentieri si riduce al mero sviluppo di tecniche risolutive molto particolari, che poi finiscono per l'essere combinate, con qualche variazione sul tema. Cosa che alle volte può anche rivelarsi molto divertente, così come può non piacere/interessare, ma non è quello che fa un matematico.

Inoltre non credo che l'età entri nel merito del discorso. Dal mio punto di vista un ragazzo curioso, interessato e ben disposto può prendersi l'Herstein e studiarselo anche a 14 anni, non ci vedo niente di male.

[Omar931]

Se vuoi semplicemente studiare la roba che si fa di solito al liceo basta che ti studi i libri di testo che usano nella tua scuola(ti prendi i libri dal primo al quinto anno e gli studi seguendo il programma scolastico).
Se invece vuoi avere un assaggio della matematica e acquisire il pensiero matematico, per la tua età e dal tuo livello sarebbe meglio non buttarsi su ciò che si fa ad esempio all'università. Il miglior modo è iniziare a fare le olimpiadi di matematica. Qui puoi trovare gli esercizi degli anni passati(i giochi di archimede sono quelli più facili, fino alle nazionali che sono i più difficili) http://olimpiadi.sns.it/ .
Poi ti (stra)consiglio di andare sul forum delle olimpiadi http://www.oliforum.it/ dove ci sono ragazzi della tua età ed altri un po' più grandicelli che ti sapranno indirizzare, essendo anche loro sulla strada per imparare la matematica.

[Epimenide93]

Concordo pienamente con vict85. Alla luce delle sue osservazioni direi che si presenta una domanda importante per rispondere adeguatamente alla tua richiesta: vuoi approfondire la matematica (propriamente detta) perché ti piace quanto visto finora, o vuoi semplicemente avere una padronanza maggiore della "matematica" che hai già studiato e che continuerai a studiare l'anno prossimo? Nel primo caso se ne può discutere; nel secondo, ha già risposto vict85, prendi i testi che hai già ed esercitati, magari rileggendo prima "la parte teorica".

[vict85]

Il pensiero che la matematica del liceo sia in qualche modo la base della matematica mi fa sorridere ormai. Il punto è che stai studiando principalmente una serie di strumenti di calcolo e di tecniche utili. Il loro susseguirsi ha una certa logica ma sinceramente penso che, tranne le cose che non hai visto, tu possa prendere tranquillamente un argomento a caso e potenziarlo facendo esercizio. L'unica componente che ti devi davvero portare dietro dal liceo è la memoria "muscolare" nata dagli esercizi fatti.

Sostanzialmente quella che stai studiando non è matematica ma pre-matematica.

[poncelet]

Quindi non parti da zero.

[blackburn98]

Devo fare il 4 Superiore ho 16 anni e frequento un liceo scienze applicate

[Sk_Anonymous]

Tua età? Classe frequentata? Scuola frequentata?