Massimi e minimi
Ciao a tutti! Sono tornato! Avrei bisogno di un piccolo aiutino (aiuto! non sono capace a fare proprio niente!). Devo risolvere il seguente problema: "Trovare il punto della curva y = (x^3)/4 più vicino al punto (8 ; 0)".
Credo che si tratti di cercare un minimo (non so se relativo o assoluto) ma non riesco ad andare avanti. Ringrazio chiunque mi risponda. Un grande saluto... Ciao
Paul
Credo che si tratti di cercare un minimo (non so se relativo o assoluto) ma non riesco ad andare avanti. Ringrazio chiunque mi risponda. Un grande saluto... Ciao
Paul
Risposte
beh non vorrei deluderti bemipefe, ma il tuo procedimento, salvo un piccolo errore è proprio ciò che ha fatto fireball!! lui ha usato la formula distanza punto-punto e tu il teorema di pitagora...indovina un po' da che deriva la formula di fireball?? [;)]
cmq il triangolo rattangolo che dici tu ha come cateti, [se chiami (x,y) il punto di prova, come dici tu,] y e 8-x (non x come dicevi tu!!). dopo di che l'ipotenusa la trovi con pitagora. vedrai che ti esce la stessa formula di fireball...
ora si tratta solo di minimizzare, come dice fireball, la funzione ipotenusa.tutto qui.
ciao
il vecchio
cmq il triangolo rattangolo che dici tu ha come cateti, [se chiami (x,y) il punto di prova, come dici tu,] y e 8-x (non x come dicevi tu!!). dopo di che l'ipotenusa la trovi con pitagora. vedrai che ti esce la stessa formula di fireball...
ora si tratta solo di minimizzare, come dice fireball, la funzione ipotenusa.tutto qui.
ciao
il vecchio
Io avrei usato il raggio o meglio la retta passante per il punto di prova P e A(8;0) che è l'ipotenusa del triangolo con lati uguali alle coordinate x e y.
GIusto!?
Bemipefe
GIusto!?
Bemipefe
Come fai a trovare d(x) = sqrt((x - 8)^2 + x^6/16) ?
In base a cosa stabilisco che è più vicino? Forse vedendo la differenza tra le coordinate che mi riporta il minor "distacco" ?
A occhio mi sembra che P(1 ; 0,25) usando i Naturali , sia il più vicino.
Usando x=0 infatti sono a 8 unità sulle ascisse dal punto e 0 unità sulle ordinate dal punto (y coincide), mentre usando x=1 sono a 7 unità sulle ascisse dal punto e a 0,25 unità sulle ordinate dal punto...
...ha un senso quello che ho detto?
Bemipefe
In base a cosa stabilisco che è più vicino? Forse vedendo la differenza tra le coordinate che mi riporta il minor "distacco" ?
A occhio mi sembra che P(1 ; 0,25) usando i Naturali , sia il più vicino.
Usando x=0 infatti sono a 8 unità sulle ascisse dal punto e 0 unità sulle ordinate dal punto (y coincide), mentre usando x=1 sono a 7 unità sulle ascisse dal punto e a 0,25 unità sulle ordinate dal punto...
...ha un senso quello che ho detto?
Bemipefe
Trovare il punto più vicino vuol dire trovare il punto della curva
che ha distanza minima da A(8 ; 0). Detta x l'ascissa di tale punto,
la sua ordinata sarà x^3/4. Se chiamiamo P il punto incognito, è
P(x ; x^3/4). La distanza d(x) tra P ed A è espressa dalla formula:
d(x) = sqrt((x - 8)^2 + x^6/16)
Questa è la funzione da minimizzare...
che ha distanza minima da A(8 ; 0). Detta x l'ascissa di tale punto,
la sua ordinata sarà x^3/4. Se chiamiamo P il punto incognito, è
P(x ; x^3/4). La distanza d(x) tra P ed A è espressa dalla formula:
d(x) = sqrt((x - 8)^2 + x^6/16)
Questa è la funzione da minimizzare...
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