Logaritmi di numeri negativi

[DavideGenova1]

Ciao amici!
Vorrei chiedere perché si definisce il logaritmo solo per basi positive.
Si tratta di "mera" convenzione che non si può avere per esempio $log_-2(-8)=3$? Se sì, per quale motivo?
$\infty$ grazie, anzi $\aleph$ grazie a tutti!!!

[Raptorista1]

C'entra la convenzione dei segni anche: se hai un numero negativo e lo elevi ad un esponente reale non razionale, non puoi stabilire se il segno del risultato sia più o meno; anche per questo l'esponenziale a base negativa è definito solo per esponente positivo.

[DavideGenova1]

Ho capito.
Grazie di cuore a tutti!!!
Davide

[Lorenzo Pantieri]

"Luca.Lussardi":Una cosa è chiedersi quale o quali sono i numeri da dare come esponente a $-2$ per ottenere $-8$, e una cosa è invece definire una funzione logaritmo anche per basi negative. Quest'ultimo fatto non conviene, proprio perchè ci sono troppi casi in cui potrebbe non essere definito: $\log_x y=1/(2p)$ con $p$ naturale non nullo non ha senso, per esempio, se $x<0$. Ovviamente tutto ciò, ben inteso, nel caso reale.

D'accordo. La stessa cosa vale per definire $x^y$. In campo reale, espressioni come $(-1)^-1$ hanno significato, mentre altre come $(-1)^\frac{1}{2}$ no. È conveniente allora, ai fini dell'analisi, assumere senz'altro $x>0$.

Ciao,
L.

[Luca.Lussardi]

Una cosa è chiedersi quale o quali sono i numeri da dare come esponente a $-2$ per ottenere $-8$, e una cosa è invece definire una funzione logaritmo anche per basi negative. Quest'ultimo fatto non conviene, proprio perchè ci sono troppi casi in cui potrebbe non essere definito: $\log_x y=1/(2p)$ con $p$ naturale non nullo non ha senso, per esempio, se $x<0$. Ovviamente tutto ciò, ben inteso, nel caso reale.