Limite di sin(1/x)

[sofiarag]

Salve a tutti avrei una questione da proporvi che mi incuriosisce perchè sn un appassionato di matematica, ma non ho trovato una risposta alla stessa.Si sa che il limite per x che tende all'infinito di sin(x) non esiste in quanto la funzione è periodica, e fin qui ci siamo. Se considero però la funzione sin(1/x) e considero sempre il limite di x che tende all'infinito allora questo viene zero. Adesso facendo il limite di x che tende a zero della seconda funzione ( sin(1/x) ) ottengo lo stesso comportamento di sin(x) quando x tende all'infinito. Adesso però, essendo x = 0 un punto finito , questo comportamento lo posso vedere. Il problema che mi sono posto è : cosa accade in un intorno prosimo allo zero? La risposta piu' facile è dire che il limite non esite (giustamente), ma graficando con il Derive tale funzione spuntano cose allucinanti, come picchi di funzione assurdi ed escursioni mai viste prima. Vorrei sapere se esiste una risposta a tale quesito : cosa accade in un intorno piccolissimo dello zero di questa funzione? Grazie anticipatamente dell'eventuale risposta.

[Mega-X]

che la frequenza di ciascuna onda aumenta con l'avvicinarsi di $sin(1/x)$ a $0$ (a $0$ la frequenza è infinita (idealmente parlando))