Liberarsi delle sommatorie
Dopo un bel po' che non mi facevo vivo da queste parti, torno per approfittare di quelli che la matematica la sanno e non sono come me, "costretto" solo ad adoperarla...
Quindi, come ci si libera della sigma maiuscola? Se nel fare un modello matematico si è costretti ad utilizzare una sommatoria, tutto si complica in modo bestiale costringendo a fare iterazioni che non rendono certo semplici i calcoli. Alcuni casi sono triviali, altri ben conosciuti (come il caso della serie dei naturali), ma in generale? Esistono delle regole da applicare per passare ad una formula equivalente senza sommatorie? Vista la somiglianza tra sommatoria e integrale, dovrebbe, ma...
Grazie in anticipo.
Quindi, come ci si libera della sigma maiuscola? Se nel fare un modello matematico si è costretti ad utilizzare una sommatoria, tutto si complica in modo bestiale costringendo a fare iterazioni che non rendono certo semplici i calcoli. Alcuni casi sono triviali, altri ben conosciuti (come il caso della serie dei naturali), ma in generale? Esistono delle regole da applicare per passare ad una formula equivalente senza sommatorie? Vista la somiglianza tra sommatoria e integrale, dovrebbe, ma...
Grazie in anticipo.
Risposte
@Gaal Dornick
Mi confermi alcune ipotesi che mi ero fatto. Questi argomenti li ho studiati una vita e mezza fa al biennio di ingegneria ed in modo così teorico da risultare solo una perdita di tempo (grazie prof. Richard!).
Ho trovato in rete numerose dimostrazioni per risolvere la sommatoria di i, i quadro, i cubo, ecc. Da questo ne deduco che se l'argomento è un polinomio (almeno fino al terzo grado), la soluzione formale è assicurata. I problemi seri (almeno per me), iniziano quando l'indice compare al denominatore...
Il materiale reperito è molto eterogeneo e mi chiedevo se non esistesse invece un bel capitolo di qualche analisi I in cui l'argomento fosse trattato con una visione "problem solving".
Mi confermi alcune ipotesi che mi ero fatto. Questi argomenti li ho studiati una vita e mezza fa al biennio di ingegneria ed in modo così teorico da risultare solo una perdita di tempo (grazie prof. Richard!).
Ho trovato in rete numerose dimostrazioni per risolvere la sommatoria di i, i quadro, i cubo, ecc. Da questo ne deduco che se l'argomento è un polinomio (almeno fino al terzo grado), la soluzione formale è assicurata. I problemi seri (almeno per me), iniziano quando l'indice compare al denominatore...
Il materiale reperito è molto eterogeneo e mi chiedevo se non esistesse invece un bel capitolo di qualche analisi I in cui l'argomento fosse trattato con una visione "problem solving".
Esistono risultati generali. Le sommatorie sono l'equivalente discreto dell'integrale, e le equazioni alle differenze sono l'equivalente discreto delle equazioni differenziali. Analogamente esistono strumenti per risolverle.
Ma non trovo una buona referenza: sappi comunque che "le primitive discrete" non sono "facilmente" trovabili, come nel caso degli integrali.
Ma non trovo una buona referenza: sappi comunque che "le primitive discrete" non sono "facilmente" trovabili, come nel caso degli integrali.
ok,
grazie per l'aiuto.
grazie per l'aiuto.
Mi spiace ma a parte qualche caso spesso è inevitabile calcolarsi tutte le somme dei singoli addendi....
Sì.
Come si risolve un integrale (indefinito), non si può anche risolvere una sommatoria? Alcune regole sonno ovvie (somme di sommatorie e prodotto per una costante), ma non ho trovato nulla che assomigli ad un metodo.
Come si risolve un integrale (indefinito), non si può anche risolvere una sommatoria? Alcune regole sonno ovvie (somme di sommatorie e prodotto per una costante), ma non ho trovato nulla che assomigli ad un metodo.
Ciao, non riesco a capire cosa intendi... ti chiedi se sia sempre possibile calcolare il "risultato" di una sommatoria senza passare tra le somme dei singoli addendi ?
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