L'approccio moderno della matematica:vantaggi e svantaggi
Ciao a tutti! Non so se ho fatto bene a postare qui ciò che voglio dire,però se ho sbagliato e me lo dite e lo risposto in un'altra sezione. Mi piacerebbe discutere con voi di un tema abbastanza interessante,cioè quello della matematica e di come è cambiata. Mi spiego meglio. Ho 19 anni e frequento il corso di laurea in matematica e mi sto rendendo conto che molte cose che studio (magari non direttamente!) sono state scoperte da matematici giovanissimi,basta prendere Gauss che a 14 anni diede la base a quello che noi oggi chiamiamo teorema dei numeri primi! Io mi sento un pò "sconfitto",poichè mi rendo conto che a volte non riesco a risolvere alcuni esercizi (in genere dimostrazioni),ma da allora cosa è cambiato?
Risposte
Quando iniziai l'università, all'inizio degli anni 80, trovai che alcuni testi che avevo avuto occasione di consultare negli anni liceali (per esempio Smirnov, che pure era classificato come testo universitario), erano irrimediabilmente inadeguati per il livello di formalismo richiesto (all'epoca a Pisa era comunemente adottato il Cecconi-Stampacchia). Anche un testo come il Courant-John era ormai considerato obsoleto e poco accurato, ed utilizzato solo per trarne qualche esercizio.
Da quanto percepii, questa tendenza si era consolidata negli anni precedenti e veniva talvolta definita "deriva bourbakista". Non ho mai verificato, ma mi è rimasta la curiosità di sapere se c'è qualche fondamento in questa definizione, ed il gruppo Bourbaki ha in effetti avuto un'influenza che si sia propagata anche alla didattica del primo anno, o era solo un modo di dire.
Accludo alcuni esempi di nozioni che sembravano essere state adottate di recente:
- i testi di analisi di una certa età ignoravano le definizioni di funzioni iniettive, surgettive e bigettive, che invece erano ormai linguaggio comune
- la nozione di convergenza uniforme, dal ristretto ambito degli studenti di matematici era ora richiesta a qualsiasi esame di analisi 1 (anche quello per informatici, all'epoca considerato il meno rigoroso)
- in geometria analitica, i testi adottati fino a qualche anno prima (p.e. Efimov), ignoravano le coordinate omogenee, che invece ormai costituivano un argomento introduttivo
Da quanto percepii, questa tendenza si era consolidata negli anni precedenti e veniva talvolta definita "deriva bourbakista". Non ho mai verificato, ma mi è rimasta la curiosità di sapere se c'è qualche fondamento in questa definizione, ed il gruppo Bourbaki ha in effetti avuto un'influenza che si sia propagata anche alla didattica del primo anno, o era solo un modo di dire.
Accludo alcuni esempi di nozioni che sembravano essere state adottate di recente:
- i testi di analisi di una certa età ignoravano le definizioni di funzioni iniettive, surgettive e bigettive, che invece erano ormai linguaggio comune
- la nozione di convergenza uniforme, dal ristretto ambito degli studenti di matematici era ora richiesta a qualsiasi esame di analisi 1 (anche quello per informatici, all'epoca considerato il meno rigoroso)
- in geometria analitica, i testi adottati fino a qualche anno prima (p.e. Efimov), ignoravano le coordinate omogenee, che invece ormai costituivano un argomento introduttivo
"emanuele78":
E' un fatto che l'Analisi I, è studiata ancora oggi in tutti i licei del mondo e in tutte le facoltà di qualsiasi genere e ad essa non si è affiancata nessun altra disciplina Matematica, solo che queste scoperte risalgono a 300 anni fa ormai!!!!
Algebra lineare è studiata quanto analisi I... Ed è molto più giovane. Non direi neanche che analisi ha comunque 300 anni. L'analisi di Newton e Liebniz non era certo quella che studi tu: quella viene da Weierstraß e altri del suo tempo che ha quindi 150 anni o anche meno. E' stata inoltre fortemente influenzata e ristrutturata dalla topologia che ha circa 100 anni (se consideriamo la nascita del concetto di spazio topologico ne ha anche meno). Molta della teoria delle equazioni differenziali (a mio avviso anche più importanti delle cose di analisi I) è stata fatta nel '900. La teoria dei gruppi che è fondamentale in molte parti della matematica si è sviluppata davvero solo in questi ultimi 100 anni. La teoria dei gruppi di Lie è fondamentale in fisica ed è del '900. La teoria poi degli spazi iperbolici/Minkowski è tutta del novecento e senza di essa gran parte della relatività sarebbe rimasta ferma.
La teoria delle rivoluzioni poi è fortemente sopravvalutata. Il calcolo infinitesimale era nell'aria già da prima di Newton e Liebniz e non a caso ci sono arrivati insieme e indipendentemente, la teoria della relatività ha il nome di Einstein ma le trasformazioni di lorentz avevano 20 anni e Poincarré era già arrivato indipendentemente a molti risultati successivamente attribuiti a Einstein. Semplicemente Einstein ha avuto l'idea di cambiare prospettiva ma dal punto di vista teorico tutta la teoria era lì pronta per essere scoperta.
Una grandissima "rivoluzione scientifica" come il cosiddetto "modello standard" non verrebbe considerato come rivoluzione solo perché a crearlo sono stati centinaia di scienziati ma è importante quanto la relatività e in alcuni casi anche di più.
Ciò che dici è proprio la conferma di ciò che dicevo: la "rivoluzione" di cui parli è relativa al periodo in cui è avvenuta, ed è considerata tale proprio grazie al fatto che ha colpito tutti. Oggi le rivoluzioni scientifiche ci sono ancora, ma a differenza del 1700 viviamo in un mondo ormai basato sull'applicazione della Scienza, cosa che non era assolutamente vera nel 1700. Faccio un esempio legato al mio settore: la teoria delle distribuzioni. Si tratta di una teoria intuita da Dirac, e matematicamente sviluppata da L. Schwarz verso metà del XX secolo. Questa teoria ha praticamente fondato ogni strumento dell'analisi matematica moderna, dalle pde al calcolo delle variazioni. Eppure non viene considerata una rivoluzione scientifica, solo i matematici, anzi solo gli analisti, la considerano tale, ed è dello stesso livello di altre rivoluzioni.
Un altro punto che vorrei toccare è relativo a quando affermi che "E' un fatto che l'analisi I, è studiata ancora oggi in tutti i licei del mondo e in tutte le facoltà di qualsiasi genere e ad essa non si è affiancata nessun altra disciplina Matematica, solo che queste scoperte risalgono a 300 anni fa ormai!!!!". Questo dovrebbe essere fascino e stupore di fronte alla matematica: una teoria così vecchia che ancora oggi rappresenta la base; senza parlare di Euclide, che oggi viene studiato nelle scuole e la sua matematica risale a 2300 anni fa. Le buone idee insomma non muoiono mai.
Un altro punto che vorrei toccare è relativo a quando affermi che "E' un fatto che l'analisi I, è studiata ancora oggi in tutti i licei del mondo e in tutte le facoltà di qualsiasi genere e ad essa non si è affiancata nessun altra disciplina Matematica, solo che queste scoperte risalgono a 300 anni fa ormai!!!!". Questo dovrebbe essere fascino e stupore di fronte alla matematica: una teoria così vecchia che ancora oggi rappresenta la base; senza parlare di Euclide, che oggi viene studiato nelle scuole e la sua matematica risale a 2300 anni fa. Le buone idee insomma non muoiono mai.
"Luca.Lussardi":
Come sempre non viene considerato il contesto culturale in cui le persone sono inserite. Tutti quelli che hai elencato sono stati sì dei grandi, ma devi anche valutare appunto in che contesto culturale hanno operato, che non è certo quello di oggi. Ci sono molte persone che dicono che non nasce nessun nuovo Gauss o nessun nuovo Eulero... io non la penso così: persone del calibro di questi ci sono anche oggi, ma la matematica è diventata talmente vasta, specializzata, complessa che è impossibile riuscire a "far colpo" sulla gente che non è del settore, cosa che era invece molto più semplice nel 1700.
Ciao Luca e grazie della risposta.
Condivido in parte ciò che dici.
La mia riflessione nasce da una percezione che sembra confermare alcune teorie molto interessanti di alcuni Nobel per l'economia, (Solow, Arrow) lo storico(ma in realtà professore di Fisica ad Harward) Thomas Khun, la cui opera più importante è "La struttura delle rivoluzioni scientifiche"
Thomas Khun teorizzava che le rivoluzioni scientifiche procedono in maniera non lineare ma a balzi, alternando fasi di grandi rivoluzioni a fasi piatte da un punto di vista scientifico.
Molti economisti (che sono in realtà matematici come Arrow prestati all'economia) affermano che gli ultimi decenni contrariamente a quanto sembri alla gente, di rivoluzioni scientifiche vere e proprie non se ne vedono più all'orizzonte, in realtà secondo questo pensiero si sta assistendo allo sfruttamento mediante l'ingegneria di teorie scientifiche di base scoperte in epoche remote, come l'energia nucleare o le comunicazioni wireless ecc ecc, e stesso discorso vale anche per la Matematica, of course. E' un fatto che l'Analisi I, è studiata ancora oggi in tutti i licei del mondo e in tutte le facoltà di qualsiasi genere e ad essa non si è affiancata nessun altra disciplina Matematica, solo che queste scoperte risalgono a 300 anni fa ormai!!!!
Addirittura questi analisti si spingono a dire che l'ultima vera grande rivoluzione paradigmatica si è fatta in Fisica, ed ha avuto il suo luogo simbolo nell'università di Gottingen.
L'analisi delle rivoluzioni scientifiche è un ambito molto importante di indagine da parte di molti economisti, perchè queste hanno un impatto enorme sul benessere della collettività. Voglio dire, contrariamente a quanto si possa pensare tra i Matematici la creazione di una pseudo grduatoria sull'importanza di alcuni teoremi è molto più di una semplice curiosità, poichè grazie a Teoremi e Proposizioni si è fatta la Storia degli ultimi 300 anni.
Come sempre non viene considerato il contesto culturale in cui le persone sono inserite. Tutti quelli che hai elencato sono stati sì dei grandi, ma devi anche valutare appunto in che contesto culturale hanno operato, che non è certo quello di oggi. Ci sono molte persone che dicono che non nasce nessun nuovo Gauss o nessun nuovo Eulero... io non la penso così: persone del calibro di questi ci sono anche oggi, ma la matematica è diventata talmente vasta, specializzata, complessa che è impossibile riuscire a "far colpo" sulla gente che non è del settore, cosa che era invece molto più semplice nel 1700.
"apatriarca":
Sai ancora troppo poco di matematica e delle sue applicazioni per comprendere l'importanza, anche applicativa, di alcune branche. E non è assolutamente vero che
Questo è verissimo, ne so ancora poco.
Il punto è un altro, quel molto che mi manca è più importante di quel poco che ho studiato? Detto in altri termini ci sono teoremi più importanti del Teorema Fondamentale dell'Algebra o del Calcolo Integrale, di Bolzano-Weierstrass, di Cauchy, di Cantor, di Lagrange, di Sylow ecc ecc ? Io non conosco nessun matematico moderno che possa aver fatto qualcosa di così importante, solo Von Neumann mi viene in mente (e cmq non è così moderno), e non ha fatto tutto quello che ha fatto un Lagrange o un Cauchy.
Forse è una sensazione che deriva dalle scarse conoscenze
Voglio dire, Gauss, Archimede, Fermi, Euclide, Cauchy, Eistein, Eulero erano dei grandi già in vita, talmente grandi che la loro fama trascendeva coloro che erano addetti alla materia. Ed era così perchè avevano rivoluzionato interi paradigmi di conoscenze.
Ma chi è oggi uno scienziato che può vantare qualcosa come $E = MC^2$?
Le scoperte di oggi hanno impatti marginali nelle rispettive scienze, e questa sensazione mi sembra maggiore nella regina delle scienze la Matematica.
Sai ancora troppo poco di matematica e delle sue applicazioni per comprendere l'importanza, anche applicativa, di alcune branche. E non è assolutamente vero che
Semmai, è il contrario. Posso solo dirti quello che una mia professoressa di geometria ripeteva (immagino lo faccia ancora) ai suoi studenti di chimica e fisica (sono di matematica ma insegnava anche a loro), che la geometria è molto più potente dell'analisi perché in grado di dare informazioni su qualcosa (per esempio una curva) e di essere in grado di farlo anche quando l'analisi fallisce. E in effetti sono molti gli strumenti geometrici, alcuni scoperti nell'ultimo secolo (o nell'800) utilizzati dalla fisica. E anche le branche che sembrano più astratte come la logica o l'algebra hanno incredibili applicazioni nell'era moderna grazie ai computer e non solo. Se pensi ad esempio che il nostro intero computer è costituito da porte logiche, è evidente in che modo la logica possa intervenire nei livelli più bassi della progettazione di circuiti elettronici. Io non credo che la scoperta del calcolo infinitesimale abbia rappresentato l'apice della ricerca matematica, in nessun senso. Non è a mio parere neanche la scoperta più importante di tutta la storia matematica.
In generale mi sembra di osservare che mano a mano che ci si allontana da quanto si studia nei primi esami di matematica, ogni proposizione, ogni teorema valga sempre meno, cioè il suo apporto è sempre più circoscritto ad un determinato ambito di riferimento e non assume mai quel carattere universale che può assumere il Teorema Fondamentale dell'Algebra o del Calcolo integrale.
Semmai, è il contrario. Posso solo dirti quello che una mia professoressa di geometria ripeteva (immagino lo faccia ancora) ai suoi studenti di chimica e fisica (sono di matematica ma insegnava anche a loro), che la geometria è molto più potente dell'analisi perché in grado di dare informazioni su qualcosa (per esempio una curva) e di essere in grado di farlo anche quando l'analisi fallisce. E in effetti sono molti gli strumenti geometrici, alcuni scoperti nell'ultimo secolo (o nell'800) utilizzati dalla fisica. E anche le branche che sembrano più astratte come la logica o l'algebra hanno incredibili applicazioni nell'era moderna grazie ai computer e non solo. Se pensi ad esempio che il nostro intero computer è costituito da porte logiche, è evidente in che modo la logica possa intervenire nei livelli più bassi della progettazione di circuiti elettronici. Io non credo che la scoperta del calcolo infinitesimale abbia rappresentato l'apice della ricerca matematica, in nessun senso. Non è a mio parere neanche la scoperta più importante di tutta la storia matematica.
E' da un pò che nella mia mente mi frulla una domanda, domanda che è divenuta sempre più insistente mano a mano il mio livello di conoscenze matematiche stia aumentando con il passare degli esami. Quello che un pò sinceramente mi da fastidio è la sensazione che le scoperte più importanti della matematica siano state già fatte, e che l'estrema specializzazione che sta assumendo la matematica serva piuttosto a giustificare il proseguimento di una disciplina che probabilmente ha raggiunto il suo acme tra il 1600 ed gli inizi del 1900, con l'introduzione e formalizzazione del calcolo infinitesimale.
Ho studiato l'Aritmetica, la Topologia, l'Algebra, la Geometria, è tutte queste materie sono estremamente belle ed interessanti se non addirittura affascinanti, anzi sono affascinanti e personalmente ritengo l'Algebra quella più affascinante di tutte, ma sinceramente ho la netta sensazione che nulla in futuro possa assurgere all'importanza dell'Analisi e parliamoci chiaro di tutto ciò che si studia in Analisi I, sarà anche più facile da studiare o da intuire rispetto all'Aritmetica Modulare o alla Teoria dei Gruppi, ma è evidente che l'Analisi è il linguaggio della Natura, nessuna branca della matematica è implementata dalle altre scienze quanto l'Analisi.
In generale mi sembra di osservare che mano a mano che ci si allontana da quanto si studia nei primi esami di matematica, ogni proposizione, ogni teorema valga sempre meno, cioè il suo apporto è sempre più circoscritto ad un determinato ambito di riferimento e non assume mai quel carattere universale che può assumere il Teorema Fondamentale dell'Algebra o del Calcolo Integrale.
Lo sò che molti di voi contesteranno questa mia visione, ma se ci penserete un attimo sono convinto non sarete più così sicuri.
E' vero che il Matematico va avanti prescindendo dalle implicazioni pratiche che può avere la sua scoperta, tuttavia vedendo le innumerevoli specializzazioni che sta assumendo questa disciplina si ha la sensazione che man mano che ci si allontana dai suoi aspetti più core, più si ha la sensazione che non sia matematica, ma altro.
E se in Matematica questo declino di scoperte fondamentali appare più marcato, non risparmia le altre scienze quali Fisica, Chimica ecc ecc. (Ho letto molti pareri su questo fenomeno)
Quello a cui assistiamo è spesso un miglioramento, un completamento ambiti teorici che affondano le loro radici nel passato remoto, e quando si tratta di nuove teorie, per lo più assomigliano a puri esercizi mentali, ma nulla in confronto alla potenza del concetto di Limite ed al suo impatto che ha avuto sia sulla Matematica che sulla vita delle persone.
A me questo periodo storico assomiglia più al Medioevo che al 1700-1800, sperando che nel futuro nasca qualcuno che possa rivoluzionare, ma veramente, la materia introducendo una nuova branca che possa avere importanza quanto meno paragonabile a quella che ebbe l'Analisi tra il 1600 ed il 1800.
Ho studiato l'Aritmetica, la Topologia, l'Algebra, la Geometria, è tutte queste materie sono estremamente belle ed interessanti se non addirittura affascinanti, anzi sono affascinanti e personalmente ritengo l'Algebra quella più affascinante di tutte, ma sinceramente ho la netta sensazione che nulla in futuro possa assurgere all'importanza dell'Analisi e parliamoci chiaro di tutto ciò che si studia in Analisi I, sarà anche più facile da studiare o da intuire rispetto all'Aritmetica Modulare o alla Teoria dei Gruppi, ma è evidente che l'Analisi è il linguaggio della Natura, nessuna branca della matematica è implementata dalle altre scienze quanto l'Analisi.
In generale mi sembra di osservare che mano a mano che ci si allontana da quanto si studia nei primi esami di matematica, ogni proposizione, ogni teorema valga sempre meno, cioè il suo apporto è sempre più circoscritto ad un determinato ambito di riferimento e non assume mai quel carattere universale che può assumere il Teorema Fondamentale dell'Algebra o del Calcolo Integrale.
Lo sò che molti di voi contesteranno questa mia visione, ma se ci penserete un attimo sono convinto non sarete più così sicuri.
E' vero che il Matematico va avanti prescindendo dalle implicazioni pratiche che può avere la sua scoperta, tuttavia vedendo le innumerevoli specializzazioni che sta assumendo questa disciplina si ha la sensazione che man mano che ci si allontana dai suoi aspetti più core, più si ha la sensazione che non sia matematica, ma altro.
E se in Matematica questo declino di scoperte fondamentali appare più marcato, non risparmia le altre scienze quali Fisica, Chimica ecc ecc. (Ho letto molti pareri su questo fenomeno)
Quello a cui assistiamo è spesso un miglioramento, un completamento ambiti teorici che affondano le loro radici nel passato remoto, e quando si tratta di nuove teorie, per lo più assomigliano a puri esercizi mentali, ma nulla in confronto alla potenza del concetto di Limite ed al suo impatto che ha avuto sia sulla Matematica che sulla vita delle persone.
A me questo periodo storico assomiglia più al Medioevo che al 1700-1800, sperando che nel futuro nasca qualcuno che possa rivoluzionare, ma veramente, la materia introducendo una nuova branca che possa avere importanza quanto meno paragonabile a quella che ebbe l'Analisi tra il 1600 ed il 1800.
Guarda da quello che stai dicendo,metti solo tanta voglia di studiare ed andare avanti!Infatti l'ho premesso anche nel post iniziale,molto probabilmente il post è ad un livello superiore rispetto a me perchè mi rendo conto che non conosco molte cose,e penso sia normale! Ma anche negli altri paesi quindi c'è questa specializzazione come in Italia?
E poi comunque se con l'aiuto di altri vieni a sapere che un settore può essere utile ad una ricerca che stai facendo non è che non puoi ampliarlo. Semplicemente non lo puoi fare di partenza e anche con tutto lo sforzo possibile non conoscerai mai tutto.
Peraltro ancora un paio di anni e ti renderai conto che le distinzioni algebra/geometria/analisi sono meno distinte di quanto si potrebbe pensare. E si può fare analisi sui gruppi o analizzare algebricamente lo spazio delle funzioni oppure ancora lavorare in geometria usando mezzi analitici o geometrici oppure analizzare problemi analitici e algebrici da un punto di vista assolutamente geometrico. E questo vale ovviamente anche per gli altri settori. Ultimamente mi è capitato di leggere un paper sul numero minimo di operazioni necessarie per calcolare la moltiplicazione matriciale su un anello (in pratica un argomento di informatica e analisi numerica) usando mezzi di teoria dei gruppi.
Peraltro ancora un paio di anni e ti renderai conto che le distinzioni algebra/geometria/analisi sono meno distinte di quanto si potrebbe pensare. E si può fare analisi sui gruppi o analizzare algebricamente lo spazio delle funzioni oppure ancora lavorare in geometria usando mezzi analitici o geometrici oppure analizzare problemi analitici e algebrici da un punto di vista assolutamente geometrico. E questo vale ovviamente anche per gli altri settori. Ultimamente mi è capitato di leggere un paper sul numero minimo di operazioni necessarie per calcolare la moltiplicazione matriciale su un anello (in pratica un argomento di informatica e analisi numerica) usando mezzi di teoria dei gruppi.
Lo dici tu stesso: hai gli occhi di una matricola, non quindi di una persona ancora scientificamente matura. Quando maturerai e farai eventualmente ricerca ti accorgerai che la specializzazione è necessaria. Anche Wiles si è specializzato: ha solo avuto la "fortuna" di specializzarsi su un argomento che era già per altro stato legato all'UTF.
Sì ma mi sembra davvero eccessivo! La specializzazione sicuramente ha degli aspetti,ma non dobbiamo nascondere che presenta molti lati negativi. Prendi per esempio l'ultimo teorema di Fermat, ho letto la dimostrazione con gli occhi di una matricola che ha dato solo geometria 1 e analisi 1. Da quello che ho capito.si è passati da un problema sostanzialmente algebrico in un modo più geometrico! Quindi a volte bisognerebbe distaccarsi dal particolare,magari la congettura di Riemann sarà risolta (perchè io voglio credere che un giorno sarà risolta!) sarà dimostrata in ambito statistico! Ovviamente ironizzo.
"Mrhaha":
Verissimo! E come scegliere la specializzazione? A volte bisognerebbe vedere le cose in un modo più come dire....più nel complesso!A volte non è proprio positivissimo!
Non comprendo il tuo positivissimo e neanche il senso che hai dato a complesso. Personalmente penso che il termine approfondito sia più appropriato e non vedo cosa ci sia di male ad approfondire. Il punto qui è solo che per fare ricerca in un settore devi conoscere tantissime cose e comprenderle molto approfonditamente, per farlo in più di uno ne devi conoscere molte di più. Semplicemente un uomo non ha ne il tempo ne la "memoria" per conoscere e capire tutto ciò che c'è da sapere per fare ricerca in ogni ambito della matematica. La matematica è semplicemente troppo vasta. Inoltre non è detto che tutta la matematica ti interessi. Siccome più conosci un argomento e meglio fai ricerca in quel settore alla fine la specializzazione è l'unico mezzo per avere una ricerca efficace.
"Deckard":
Beh, Erdos a parte. L'ultimo dei tuttologhi.
Beh, non direi. Erdos non si è mai occupato di algebra (teoria dei numeri esclusa) o di geometria e non penso ne sapesse poi più di tanto. Se ti limiti a combinatoria, teoria dei numeri ed analisi forse hai ragione ma non lo darei come un tuttologo. Inoltre il lavorare con altri aiuta ad ampliare la propria area di competenza.
Come ultimo tuttologo penso che direi John von Neumann o altri di quel periodo.
Verissimo! E come scegliere la specializzazione? A volte bisognerebbe vedere le cose in un modo più come dire....più nel complesso!A volte non è proprio positivissimo!
L'eccessiva specializzazione è la causa, ma non un vero problema: se uno oggi vuol davvero fare della matematica è costretto a specializzarsi, siamo arrivati ad un livello di complessità troppo alto.
Certo, quindi il problema alla fine è questa eccessiva specializzazione?
Beh, Erdos a parte. L'ultimo dei tuttologhi.
Io che sono nella ricerca confermo che oggi fare matematica a livello di ricerca (cioè produrre una matematica originale) non ha nessun paragone con quanto si faceva ai tempi di Eulero o Gauss. Un esempio tra tutti: la quantità di matematica scritta solo nel XIX secolo è superiore a quella scritta dall'origine dell'uomo al 1900. Oggi è impossibile che un matematico riesca ad avere una visione d'insieme della matematica che gli permetta di raggiungere significativi risultati in ogni settore della matematica stessa. Per altro anche tra gli stessi matematici non ci si capisce, se io vado ad una conferenza di geometria capisco meno dell'1% (e in realtà capisco poco anche di una conferenza di analisi se non è esattamente il mio settore). Difetto? purtroppo sì, è un difetto, ma l'estrema specializzazione che c'è ai giorni nostri non lascia molta alternativa se davvero uno vuole produrre della matematica.
Grazie!cambiato! ma ritornando al discorso?
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