La calcolatrice normale...cosa si cela dietro?

[Ard2]

...fissavo una calcolatrice normalissima di quelle cinesi che possiedono solo le 4 operazioni standard (+ * - /) la radice quadrata, la funzione percentuale e il famoso (e inutile) tastino M+.

Mi chiedevo, quali sono tutte le operazioni di natura scientifica che è possibile realizzare su un baracchino del genere appunto in assenza di una SERIA calcolatrice scientifica.

Subito mi salta in mente quindi la famosa domanda da un milione di dollari:
E' possibile calcolare ad esempio le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, logaritmo, logaritmo naturale ed elevazione a potenza negativa?

se si, potete farmi un esempio con i passaggi?
Grazie.

[DavideGenova1]

"Ard":volendo approfondire la cosa estendendola anche al calcolo dei logaritmi e dei logaritmi naturali come potrei procedere?

Anche queste funzioni, essendo derivabili, hanno un polinomio di Taylor che le approssima.

[mathbells]

"Ard":E' possibile calcolare ad esempio [...] l' elevazione a potenza negativa

bè, per questa basta usare la proprietà:

\(\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n} \)

e quindi sono sufficienti i tasti di moltiplicazione e divisione

[Ard2]

Grazie! ma volendo approfondire la cosa estendendola anche al calcolo dei logaritmi e dei logaritmi naturali come potrei procedere?

[Sk_Anonymous]

"Ard":[...] E' possibile calcolare ad esempio le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, logaritmo, logaritmo naturale ed elevazione a potenza negativa? [...]

In alcuni casi sì, basta avere del tempo da buttare. Alcune delle funzioni che hai citato sono analitiche, ossia "coincidono" con la propria serie di Taylor in ogni punto del dominio. Il problema quindi diviene il calcolo del valore assunto da un polinomio in un dato punto (troncato al grado opportuno).

Esempio: vale \[\displaystyle \sin (x)=x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \dots \]
e di conseguenza (troncando) \[\displaystyle \sin(1)=1 - \frac{1}{6} + \frac{1}{120} - \frac{1}{5040}=\frac{5040-840+42-1}{5040}=\frac{4241}{5040}=0.84146825 \dots \] contro il valore datomi direttamente dal calcolatore \[\displaystyle 0.84147098 \dots \]