Interpretazione della probabilità di eventi futuri
Ciao a tutti, è un po' che ho un dilemma riguardo la considerazione seguente.
Molto spesso si dicono affermazioni del tipo "questo evento ha una probabilità $p$." Ora, a prescindere dal fatto che $p$ sia il calcolato correttamente o meno, che sia calcolato "probabilisticamente" (tipo dadi, lotterie, carte, ecc) oppure "statisticamente" (tipo regressione, ecc), in che modo "questo evento ha una probabilità $p$." dovrebbe influenzare la mia decisione sull'evento futuro?
Chiaramente se $p \in {0,1}$ la risposta è ovvia visto che mi viene detto che l'evento si verifica mai/sempre.
Ma cosa posso dire altrimenti? Ad esempio: un medico mi informa che "la probabilità di riuscita dell'intervento è del 90%"; lo faccio o non lo faccio? Commenterei "beh la probabilità è alta, lo faccio!". Tuttavia, riflettendo, quel 90% non mi dice altro che prendendo un numero sufficientemente grande di persone che hanno tentato l'intervento, a circa il 90% è andato bene. Ma non mi dice assolutamente nulla su cosa sia successo alle singole persone. Pertanto (supponendo che gli interventi sono indipendenti) mi verrebbe da pensare che quel 90% non mi dice assolutamente nulla su come andrà l'intervento alla prossima persona, e sia che andrà bene sia che andrà male il modello rimarrà sempre corretto dato che per $n$ grande il singolo contributo è infinitesimo. In altre parole, quella percentuale mi dice cosa succede in media, e non mi dice nulla su cosa succederà al prossimo evento.
Estremizzando, tutti se hanno l'influenza si prendono una pasticca, perché tanto "la probabilità di morte sarà 1/1 miliardo", tuttavia questo non garantisce in alcun modo che la prossima pasticca non sia proprio quella mortale, così come è successo a quella persona sul miliardo.
La mia domanda è: parlando di "grandi numeri", il significato della probabilità di un evento è chiaro; ma parlando di "singolo" (che è poi quello che interessa alle singole persone), in quale modo la conoscenza della probabilità dovrebbe influenzarne la decisione?
(Ci sono articoli che discutono queste considerazioni?)
Saluti
Molto spesso si dicono affermazioni del tipo "questo evento ha una probabilità $p$." Ora, a prescindere dal fatto che $p$ sia il calcolato correttamente o meno, che sia calcolato "probabilisticamente" (tipo dadi, lotterie, carte, ecc) oppure "statisticamente" (tipo regressione, ecc), in che modo "questo evento ha una probabilità $p$." dovrebbe influenzare la mia decisione sull'evento futuro?
Chiaramente se $p \in {0,1}$ la risposta è ovvia visto che mi viene detto che l'evento si verifica mai/sempre.
Ma cosa posso dire altrimenti? Ad esempio: un medico mi informa che "la probabilità di riuscita dell'intervento è del 90%"; lo faccio o non lo faccio? Commenterei "beh la probabilità è alta, lo faccio!". Tuttavia, riflettendo, quel 90% non mi dice altro che prendendo un numero sufficientemente grande di persone che hanno tentato l'intervento, a circa il 90% è andato bene. Ma non mi dice assolutamente nulla su cosa sia successo alle singole persone. Pertanto (supponendo che gli interventi sono indipendenti) mi verrebbe da pensare che quel 90% non mi dice assolutamente nulla su come andrà l'intervento alla prossima persona, e sia che andrà bene sia che andrà male il modello rimarrà sempre corretto dato che per $n$ grande il singolo contributo è infinitesimo. In altre parole, quella percentuale mi dice cosa succede in media, e non mi dice nulla su cosa succederà al prossimo evento.
Estremizzando, tutti se hanno l'influenza si prendono una pasticca, perché tanto "la probabilità di morte sarà 1/1 miliardo", tuttavia questo non garantisce in alcun modo che la prossima pasticca non sia proprio quella mortale, così come è successo a quella persona sul miliardo.
La mia domanda è: parlando di "grandi numeri", il significato della probabilità di un evento è chiaro; ma parlando di "singolo" (che è poi quello che interessa alle singole persone), in quale modo la conoscenza della probabilità dovrebbe influenzarne la decisione?
(Ci sono articoli che discutono queste considerazioni?)
Saluti
Risposte
Grazie mille! E' esattamente quello che stavo cercando 
Articoli? E' la "teoria delle decisioni". In particolare, in condizioni di rischio o incertezza.
giusto per cominciare dall'abc...
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... atrone.pdf
altre note:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... ischio.pdf
un quadretto riassuntivo:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... le_ALL.pdf
Qualche libro (in ordine crescente di sofisticazione matematica):
[size=85]French, Simon: Decision Theory, Ellis Horwood, New York, 1993.
Interessante e molto ben leggibile per sapere qualcosa sulla teoria delle decisioni, sia nel caso del decisore singolo che in altri contesti.
Kreps, David Mark: Notes on the Theory of Choice, Underground Classics in Economics, Westview Press, Boulder (CO), USA, 1988
Molto bello. Rispetto a Fishburn, oltre ad essere meno formale, contiene anche delle discussioni interessanti e stimolanti.
Fishburn, Peter C.: Utility Theory for Decision Making, Krieger, Huntington (NY), 1979.
Un'ottima esposizione, fatta da un grande esperto. Rispetto a Kreps (1988), ha un taglio piu' formale.
[/size]
indicazioni bibliografiche copiate da:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... ro_TdG.htm
giusto per cominciare dall'abc...
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... atrone.pdf
altre note:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... ischio.pdf
un quadretto riassuntivo:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... le_ALL.pdf
Qualche libro (in ordine crescente di sofisticazione matematica):
[size=85]French, Simon: Decision Theory, Ellis Horwood, New York, 1993.
Interessante e molto ben leggibile per sapere qualcosa sulla teoria delle decisioni, sia nel caso del decisore singolo che in altri contesti.
Kreps, David Mark: Notes on the Theory of Choice, Underground Classics in Economics, Westview Press, Boulder (CO), USA, 1988
Molto bello. Rispetto a Fishburn, oltre ad essere meno formale, contiene anche delle discussioni interessanti e stimolanti.
Fishburn, Peter C.: Utility Theory for Decision Making, Krieger, Huntington (NY), 1979.
Un'ottima esposizione, fatta da un grande esperto. Rispetto a Kreps (1988), ha un taglio piu' formale.
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indicazioni bibliografiche copiate da:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... ro_TdG.htm
Parlando del tuo esempio infatti i dati riportati sono dati complessivi. I medici però conoscono le tue patologie e la tua situazione clinica quindi potrebbero tranquillamente ricalcolare il valore di $p$ utilizzando un campione particolare (ad es. uomo. 24-30 anni, nessuna patologia particolare etc...). Ovviamente noto questo rimane ugualmente una incertezza (che poi è anche il senso della probabilità), nessuno potrà garantirti niente tranne nel caso in cui $p=1$. E anche in questo caso un minimo di incertezza ci potrebbe essere perché un evento molto raro potrebbe comunque capitare non essendo mai capitato prima (questo è vero se hai calcolato $p$ da dati statistici, invece è logico che in un dato $7$ non potrà mai uscire e quindi $p=0$) ti da una certezza).
"gygabyte017":
... in quale modo la conoscenza della probabilità dovrebbe influenzarne la decisione? ...
Nel modo che hai detto ovvero che non hai nessuna garanzia che ti vada bene ...
Però, generalmente, non funziona così, nel senso che confronti alternative: se faccio l'operazione nel $90%$ dei casi va bene (ma nel $10%$ va male), se non lo faccio nel $90%$ dei casi muoio (mentre nel $10%$ no) ... spero di aver reso l'idea ...
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