Interpretazione della matematica
noi tutti sappiamo che un numero moltiplicato per 1 da come risultato il numero stesso...ma se noi prendiamo una quantità e la moltiplichiamo una volta non dovremmo ottenere una quantità doppia di quella iniziale?
Risposte
"@melia":
Doppia? Otteniamo il quadrato di quella iniziale, il doppio lo ottieni con l'addizione, non con la moltiplicazione.
Ad esempio $5 X 5$ non fa mica il doppio di 5, il doppio di 5, cioè 10 lo ottieni con $5 + 5$, mentre $5 X 5 = 25$
mi piace questa spiegazione
@Ciaovez: Quella che hai proposto è un'interpretazione un po' troppo "naif" della matematica. Servirebbe il concetto di spazio vettoriale per afferrare bene il concetto. Lavorando con i numeri, quello da te asserito è senz'altro verificato: qualsiasi numero, sia esso reale o complesso, moltiplicato per 1 dà se stesso.
Ma lavorando con concetti che numeri non sono, si dovrebbero secondo me utilizzare gli spazi vettoriali, ossia strutture che usano un insieme dato ed un insieme numerico (i numeri Reali andranno benissimo). La più semplice "moltiplicazione" concessa (definita prodotto di "scalare per vettore") sussiste tra elementi di quel dato insieme e numeri reali.
Esempio: ho un insieme di pere. Le affianco l'insieme dei numeri Reali.
Una pera moltiplicata per uno dà una pera.
Due pere moltiplicate per 6 danno 12 pere.
Due pere moltiplicate per due pere danno... un errore: non è ammesso, o perlomeno non è stato definito correttamente, questo tipo di prodotto.
Nota bene: sono stato in questa trattazione MOLTO informale (anche fin troppo, come mi si potrebbe obiettare); non ho citato veri e propri "must" dell'argomento, come la teoria dei Campi, il prodotto interno e quello esterno, eccetera.
Spero però ti abbia fatto capire che in Matematica spesso non esistono contraddizioni, ma domande mal poste (poste senza la dovuta impalcatura teorica usata come supporto).
Ma lavorando con concetti che numeri non sono, si dovrebbero secondo me utilizzare gli spazi vettoriali, ossia strutture che usano un insieme dato ed un insieme numerico (i numeri Reali andranno benissimo). La più semplice "moltiplicazione" concessa (definita prodotto di "scalare per vettore") sussiste tra elementi di quel dato insieme e numeri reali.
Esempio: ho un insieme di pere. Le affianco l'insieme dei numeri Reali.
Una pera moltiplicata per uno dà una pera.
Due pere moltiplicate per 6 danno 12 pere.
Due pere moltiplicate per due pere danno... un errore: non è ammesso, o perlomeno non è stato definito correttamente, questo tipo di prodotto.
Nota bene: sono stato in questa trattazione MOLTO informale (anche fin troppo, come mi si potrebbe obiettare); non ho citato veri e propri "must" dell'argomento, come la teoria dei Campi, il prodotto interno e quello esterno, eccetera.
Spero però ti abbia fatto capire che in Matematica spesso non esistono contraddizioni, ma domande mal poste (poste senza la dovuta impalcatura teorica usata come supporto).
Doppia? Otteniamo il quadrato di quella iniziale, il doppio lo ottieni con l'addizione, non con la moltiplicazione.
Ad esempio $5 X 5$ non fa mica il doppio di 5, il doppio di 5, cioè 10 lo ottieni con $5 + 5$, mentre $5 X 5 = 25$
Ad esempio $5 X 5$ non fa mica il doppio di 5, il doppio di 5, cioè 10 lo ottieni con $5 + 5$, mentre $5 X 5 = 25$
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