Iniziare uno studio "serio" della matematica
Un saluto a tutti gli utenti di matematicamente, è da un pò di tempo che non torno su questo sito
ma oggi, a seguito di una pessima situazione, ho preso una decisione.
Sono uno studente universitario, primo anno in economia, e avendo iniziato l'università senza un metodo di studio, mi sono ritrovato a fine anno con solo 3/8 materie date. Ripetente quindi, praticamente bocciato.
In realtà, avrei ancora una possibilità di accedere al secondo anno, ossia facendo l'esame di Matematica Finanziaria
la prossima settimana, ma poi dovrei recuperare tutte le altre 4 materie entro settembre.
Ho deciso, quindi, di non fare l'esame e perdere un anno, altrimenti rischierei di superare (sempre se ci riuscissi) gli esami ma con una preparazione scadente.
Vorrei approfittarne per ricominciare da capo e iniziare uno studio serio delle materie, soprattutto la matematica.
Mi interesserebbe partire però da qualcosa di "astratto", rigoroso e concettuale.
Negli anni di liceo devo dire che ho avuto un professore eccezionale, veramente bravo e di talento, purtroppo però ancora nessuno si rendeva conto di quanto fosse importante la matematica e alla fine, essendo lui abbastanza buono, finiva per dare esercizi semplici per accontentare l'andamento generale...
In questo primo anno di università, invece, ho avuto a che fare con professori che spiegavano gli argomenti attraverso esercizi vari e fornendo definizioni grossolane e dimostrazioni da imparare a memoria senza farne capire il senso agli studenti.
Praticamente un miscuglio di esercizi, definizioni qua e là, e ragionamenti "terra terra" adattati alla pratica (tanto che per superare gli esami, preparati dagli stessi prof., bastava seguire le lezioni, fatte con i tablet, e alla fine leggersi una decina di file pdf invece che studiarsi 300 pagine di libro).
Capite quindi che andando avanti così, prima o poi ci si stanca. Quindi, vorrei dare una svolta al mio metodo di studio.
Cosa mi consigliate per iniziare di nuovo con la matematica? Tenendo conto che vengo da un liceo scientifico e che, in linea generale, i concetti fondamentali li conosco. Mi servirebbe qualcosa di abbastanza "sfidante", senza andare nell'esagerato. Mi interessa più che altro il teorico. Un grazie in anticipo.
ma oggi, a seguito di una pessima situazione, ho preso una decisione.
Sono uno studente universitario, primo anno in economia, e avendo iniziato l'università senza un metodo di studio, mi sono ritrovato a fine anno con solo 3/8 materie date. Ripetente quindi, praticamente bocciato.
In realtà, avrei ancora una possibilità di accedere al secondo anno, ossia facendo l'esame di Matematica Finanziaria
la prossima settimana, ma poi dovrei recuperare tutte le altre 4 materie entro settembre.
Ho deciso, quindi, di non fare l'esame e perdere un anno, altrimenti rischierei di superare (sempre se ci riuscissi) gli esami ma con una preparazione scadente.
Vorrei approfittarne per ricominciare da capo e iniziare uno studio serio delle materie, soprattutto la matematica.
Mi interesserebbe partire però da qualcosa di "astratto", rigoroso e concettuale.
Negli anni di liceo devo dire che ho avuto un professore eccezionale, veramente bravo e di talento, purtroppo però ancora nessuno si rendeva conto di quanto fosse importante la matematica e alla fine, essendo lui abbastanza buono, finiva per dare esercizi semplici per accontentare l'andamento generale...
In questo primo anno di università, invece, ho avuto a che fare con professori che spiegavano gli argomenti attraverso esercizi vari e fornendo definizioni grossolane e dimostrazioni da imparare a memoria senza farne capire il senso agli studenti.
Praticamente un miscuglio di esercizi, definizioni qua e là, e ragionamenti "terra terra" adattati alla pratica (tanto che per superare gli esami, preparati dagli stessi prof., bastava seguire le lezioni, fatte con i tablet, e alla fine leggersi una decina di file pdf invece che studiarsi 300 pagine di libro).
Capite quindi che andando avanti così, prima o poi ci si stanca. Quindi, vorrei dare una svolta al mio metodo di studio.
Cosa mi consigliate per iniziare di nuovo con la matematica? Tenendo conto che vengo da un liceo scientifico e che, in linea generale, i concetti fondamentali li conosco. Mi servirebbe qualcosa di abbastanza "sfidante", senza andare nell'esagerato. Mi interessa più che altro il teorico. Un grazie in anticipo.
Risposte
Non vorrei venire ripreso per pedanteria, ma ritengo che in un forum si possa, anzi a volte si debba, sottoporre un aspetto (io non ho studiato matematica), che venga chiarito dalla conoscenza e dal parere di altri.
Se mi trovo in una città qualsiasi, ad esempio a Verona in corso Milano e chiedo le indicazioni per arrivare all’arena in auto a qualche passante ciascuno che conosce il percorso mi fornirà le indicazioni sul come arrivarci. Ovviamente non avendo specificato la strada più breve, la più scorrevole, la più veloce, quella che implica meno cambi di direzione seguo le arbitrarie indicazioni confidando nelle capacità di orientamento di chi ci abita e conosce la sua città, mi interessa arrivarci in “qualche modo”. Ovvio che se ci sono poi difficoltà nell’uso di certi termini “non segua il controviale” oppure (sto inventando) “al circolo del tennis” prosegua dritto se non si sa cosa è un controviale e non si conosce l’ubicazione del circolo del tennis ho un problema nel problema. Se poi la persona è straniera e non conosce bene la lingua le cose si complicano ulteriormente.
Constato che nello studio, ad esempio di matematica, i medesimi concetti vengono descritti, non da sprovveduti ma da persone che dovrebbero “conosce il percorso” in modo assai diverso scontando che lo studente per comprendere un concetto semplice conosca bene altri concetti (“arrivi fino al circolo del tennis”).
Faccio un esempio concreto e solo in italiano per non complicare ulteriormente l’interpretazione; cosa sia una funzione ad una variabile è più o meno noto alla maggioranza del forum. Prendo alcuni testi, per diverse facoltà, e leggo :
Analisi Matematica di Luigi Amerio : “Siano x e y due variabili numeriche reali, la prima delle quali descriva un insieme T di valori. Si dice che la variabile y è funzione della variabile x, definita nell’insieme T, se esiste una legge che faccia corrispondere ad ogni x di T uno o più valori di y… La definizione data si basa sul concetto di corrispondenza come si è già detto nel Cap. 1. Nel presente caso, le variabili x e y sono, entrambe numeri reali: si tratta perciò di una corrispondenza di natura molto particolare.”
Introduzione all’analisi della Biblioteca EST Mondadori : “una funzione è una corrispondenza in cui ogni elemento del dominio ha per immagine un solo elemento del codominio” precedentemente viene affermato cosa è una corrispondenza, un dominio e codominio.
G. Zwirner : “Una variabile y si dice funzione della variabile x nell’insieme I (insieme di esistenza della funzione), quando esiste una legge, di natura qualsiasi, la quale faccia corrispondere ad ogni valore dato alla x, dell’insieme I, un valore ed uno solo per la y”
Analisi Matematica di Murray Spiegel “Una funzione matematica è una regola che stabilisce una corrispondenza fra due insiemi. Per i nostri scopi sarà sufficiente considerare per ora solo insiemi di numeri reali. Se ad ogni valore che può assumere una variabile x corrisponde uno o più valori di una variabile y, chiameremo y funzione di x e scriveremo y=f(x)”
Matematica per scienza economiche e statistiche di Barozzi e Corradi : “si dice funzione (o trasformazione, applicazione, mappa) se per ogni elemento a che appartiene ad A esiste uno ed uno solo elemento b appartenente a B tale che la coppia (a,b) verifichi la relazione stessa”
Dizionario collins : “una relazione tra due insiemi che associa un elemento unico (il valore) nel secondo insieme (il codominio) a ciascun elemento, o n-pla di elementi (gli argomenti) del primo insieme (il dominio); una relazione molti-uno indicata con f, f(x) o y=f(x)…”
Non proseguo nell’elenco con Apostol, Guerraggio ecc…
Tutti dicono, più o meno la stessa cosa, con termini diversi, ma per quanto ne so io (forse sbaglio) usano funzione e applicazione come sinonimi (forse per necessità pedagogiche anche se il concetto di funzione è più antico) se una funzione f produce sempre una sola immagine f(x) solo allora è un’applicazione (un’applicazione è un procedimento che deve sempre andare a buon fine, per la funzione potrebbe anche non funzionare - cit. dizionario di matematica di Stella Baruk) e la notazione f e f(x) sono due cose diverse.
Perché voglio sottolineare questi aspetti ? Perché se già alla scuola primaria forniscono informazioni con sinonimi (legge, regola, applicazione…) senza precisarne il contenuto che riveste la parola (come per un’indicazione stradale corretta per uno “fino al circolo del tennis” ma vaga per l’altro : se sapessi dov’è il tennis saprei anche dov’è l’arena…) alimentando la difficoltà di comprensione e quindi di apprezzamento per la materia
( perche-la-matematica-e-ritenuta-difficile-t99156.html )
e se poi, all’università, si vuole essere precisi fornendo definizioni che non vengono chiarite (nel significato tecnico della parola usata) nel momento in cui vengono fornite, forse qualche dubbio gli studenti potranno anche averlo.
Se mi trovo in una città qualsiasi, ad esempio a Verona in corso Milano e chiedo le indicazioni per arrivare all’arena in auto a qualche passante ciascuno che conosce il percorso mi fornirà le indicazioni sul come arrivarci. Ovviamente non avendo specificato la strada più breve, la più scorrevole, la più veloce, quella che implica meno cambi di direzione seguo le arbitrarie indicazioni confidando nelle capacità di orientamento di chi ci abita e conosce la sua città, mi interessa arrivarci in “qualche modo”. Ovvio che se ci sono poi difficoltà nell’uso di certi termini “non segua il controviale” oppure (sto inventando) “al circolo del tennis” prosegua dritto se non si sa cosa è un controviale e non si conosce l’ubicazione del circolo del tennis ho un problema nel problema. Se poi la persona è straniera e non conosce bene la lingua le cose si complicano ulteriormente.
Constato che nello studio, ad esempio di matematica, i medesimi concetti vengono descritti, non da sprovveduti ma da persone che dovrebbero “conosce il percorso” in modo assai diverso scontando che lo studente per comprendere un concetto semplice conosca bene altri concetti (“arrivi fino al circolo del tennis”).
Faccio un esempio concreto e solo in italiano per non complicare ulteriormente l’interpretazione; cosa sia una funzione ad una variabile è più o meno noto alla maggioranza del forum. Prendo alcuni testi, per diverse facoltà, e leggo :
Analisi Matematica di Luigi Amerio : “Siano x e y due variabili numeriche reali, la prima delle quali descriva un insieme T di valori. Si dice che la variabile y è funzione della variabile x, definita nell’insieme T, se esiste una legge che faccia corrispondere ad ogni x di T uno o più valori di y… La definizione data si basa sul concetto di corrispondenza come si è già detto nel Cap. 1. Nel presente caso, le variabili x e y sono, entrambe numeri reali: si tratta perciò di una corrispondenza di natura molto particolare.”
Introduzione all’analisi della Biblioteca EST Mondadori : “una funzione è una corrispondenza in cui ogni elemento del dominio ha per immagine un solo elemento del codominio” precedentemente viene affermato cosa è una corrispondenza, un dominio e codominio.
G. Zwirner : “Una variabile y si dice funzione della variabile x nell’insieme I (insieme di esistenza della funzione), quando esiste una legge, di natura qualsiasi, la quale faccia corrispondere ad ogni valore dato alla x, dell’insieme I, un valore ed uno solo per la y”
Analisi Matematica di Murray Spiegel “Una funzione matematica è una regola che stabilisce una corrispondenza fra due insiemi. Per i nostri scopi sarà sufficiente considerare per ora solo insiemi di numeri reali. Se ad ogni valore che può assumere una variabile x corrisponde uno o più valori di una variabile y, chiameremo y funzione di x e scriveremo y=f(x)”
Matematica per scienza economiche e statistiche di Barozzi e Corradi : “si dice funzione (o trasformazione, applicazione, mappa) se per ogni elemento a che appartiene ad A esiste uno ed uno solo elemento b appartenente a B tale che la coppia (a,b) verifichi la relazione stessa”
Dizionario collins : “una relazione tra due insiemi che associa un elemento unico (il valore) nel secondo insieme (il codominio) a ciascun elemento, o n-pla di elementi (gli argomenti) del primo insieme (il dominio); una relazione molti-uno indicata con f, f(x) o y=f(x)…”
Non proseguo nell’elenco con Apostol, Guerraggio ecc…
Tutti dicono, più o meno la stessa cosa, con termini diversi, ma per quanto ne so io (forse sbaglio) usano funzione e applicazione come sinonimi (forse per necessità pedagogiche anche se il concetto di funzione è più antico) se una funzione f produce sempre una sola immagine f(x) solo allora è un’applicazione (un’applicazione è un procedimento che deve sempre andare a buon fine, per la funzione potrebbe anche non funzionare - cit. dizionario di matematica di Stella Baruk) e la notazione f e f(x) sono due cose diverse.
Perché voglio sottolineare questi aspetti ? Perché se già alla scuola primaria forniscono informazioni con sinonimi (legge, regola, applicazione…) senza precisarne il contenuto che riveste la parola (come per un’indicazione stradale corretta per uno “fino al circolo del tennis” ma vaga per l’altro : se sapessi dov’è il tennis saprei anche dov’è l’arena…) alimentando la difficoltà di comprensione e quindi di apprezzamento per la materia
( perche-la-matematica-e-ritenuta-difficile-t99156.html )
e se poi, all’università, si vuole essere precisi fornendo definizioni che non vengono chiarite (nel significato tecnico della parola usata) nel momento in cui vengono fornite, forse qualche dubbio gli studenti potranno anche averlo.
"CalogerN":
Per trovare i vecchi libri di testo non c'è problema, la nostra biblioteca ne ha un bel pò.
Ho trovato una dozzina di libri di Zwirner, prendo "Elementi di Analisi Matematica" o "Lezioni di Analisi Matematica"?
Sia "Elementi di Analisi Matematica" che "Lezioni di Analisi Matematica" sono dei vecchi testi universitari, "Elementi di Analisi Matematica" è ad un livello un po' più alto. I testi sembrano abbastanza semplici rispetto agli standard attuali, ma sono opere degli anni '60 - '70, quando parte della difficoltà era centrata nel calcolo. Io, all'inizio degli anni '80, usavo gli Elementi come libro introduttivo di approfondimento del lavoro fatto al Liceo per poter studiare poi i testi del Prodi, che, per la mia preparazione dell'epoca, avevano un linguaggio un po' ostico.
Grazie per il link Erwin, l'ho trovato molto interessante. L'ho segnato tra i segnalibri pure.
Raffamaiden, capisco il tuo punto di vista, riscrivo allora il tutto in altre parole: i concetti fondamentali (insiemi, funzioni, continuità, limiti, derivate, integrali, serie, studio di funzione, ect ect) li conosco nel senso che ho afferrato i concetti e li so applicare.
Quello che intendevo per studio serio era conoscere oltre alle "nozioni e saperle applicare" anche le dimostrazioni rigorose, la storia di come ci si è arrivati, perché si procede in questo modo e non in un altro, e così via...
Mi piacerebbe rivedere quello che ho fatto per puri fini pratici, per "bisogno", in modo del tutto nuovo, come una sorta di riscoperta. Per questo ho detto qualcosa di teorico, per stimolare la curiosità e non essere ancorati alla risoluzioni di esercizi. Se hai qualcosa da suggerirmi, ne terrò davvero conto.
Per adesso ho preso le seguenti risorse, "Logica", "Storia della Matematica", e due volumi di analisi di Zwirner.
Raffamaiden, capisco il tuo punto di vista, riscrivo allora il tutto in altre parole: i concetti fondamentali (insiemi, funzioni, continuità, limiti, derivate, integrali, serie, studio di funzione, ect ect) li conosco nel senso che ho afferrato i concetti e li so applicare.
Quello che intendevo per studio serio era conoscere oltre alle "nozioni e saperle applicare" anche le dimostrazioni rigorose, la storia di come ci si è arrivati, perché si procede in questo modo e non in un altro, e così via...
Mi piacerebbe rivedere quello che ho fatto per puri fini pratici, per "bisogno", in modo del tutto nuovo, come una sorta di riscoperta. Per questo ho detto qualcosa di teorico, per stimolare la curiosità e non essere ancorati alla risoluzioni di esercizi. Se hai qualcosa da suggerirmi, ne terrò davvero conto.
Per adesso ho preso le seguenti risorse, "Logica", "Storia della Matematica", e due volumi di analisi di Zwirner.
"CalogerN":
[quote="raffamaiden"]Scusa ma se devi fare un esame di analisi all'università che te ne fai dei testi del liceo?
Ma hai letto il titolo della discussione? Voglio consolidare le basi.[/quote]
"Iniziare uno studio serio della matematica", unito a
Tenendo conto che vengo da un liceo scientifico e che, in linea generale, i concetti fondamentali li conosco. Mi servirebbe qualcosa di abbastanza "sfidante", senza andare nell'esagerato. Mi interessa più che altro il teorico. Un grazie in anticipo.
Da come hai posto la cosa pensavo che le basi già le avessi
http://riemann.unica.it/~antoniog/downl ... html#gusto
Imparare è un'esperienza; tutto il resto è solo informazione.
Albert Einstein
Imparare è un'esperienza; tutto il resto è solo informazione.
Albert Einstein
Per trovare i vecchi libri di testo non c'è problema, la nostra biblioteca ne ha un bel pò.
Ho trovato una dozzina di libri di Zwirner, prendo "Elementi di Analisi Matematica" o "Lezioni di Analisi Matematica"?
Ma hai letto il titolo della discussione? Voglio consolidare le basi.
Ho trovato una dozzina di libri di Zwirner, prendo "Elementi di Analisi Matematica" o "Lezioni di Analisi Matematica"?
"raffamaiden":
Scusa ma se devi fare un esame di analisi all'università che te ne fai dei testi del liceo?
Ma hai letto il titolo della discussione? Voglio consolidare le basi.
Scusa ma se devi fare un esame di analisi all'università che te ne fai dei testi del liceo?
Ormai anche i Maraschini - Palma, come gli Zwirner, sono fuori produzione. I nuovi Bergamini Trifone (Zanichelli) sono notevolmente peggiorati, rispetto ai precedenti. I Baroncini (Nella Dodero si è ritirata) Manfredi Fragni sono decisamente migliorati con l'ausilio dei nuovi autori; però un buon testo, che ben miscela rigorosità e innovazione, trovo che sia il Sasso, della Petrini, soprattutto la parte di esercizi è molto buona perché mette molti esercizi trasversali, che utilizzano varie parti del testo.
"gugo82":
Prendi un Maraschini-Palma, o al limite, un vecchio Zwirner (quelli che usavano i tuoi genitori o i tuoi zii).
Ho studiato su quelli.
Il Dodero-Baroncini lo puoi anche buttare (nella differenziata): è un libro pessimo, IMHO.
Prendi un Maraschini-Palma, o al limite, un vecchio Zwirner (quelli che usavano i tuoi genitori o i tuoi zii).
P.S.: Purtuttavia è corretto in Italiano.
Prendi un Maraschini-Palma, o al limite, un vecchio Zwirner (quelli che usavano i tuoi genitori o i tuoi zii).
P.S.: Purtuttavia è corretto in Italiano.
Ciao, grazie innanzitutto per la risposta.
Per quanto riguarda l'analisi 1 ho ancora i testi del trienno del liceo "Nuovi elementi di matematica"
di N. Dodero P. Baroncini R.Manfredi. Credi vadano bene?
I testi consigliati sono ovviamente quelli scritti da loro! Praticamente incomprensibili...Ma non perché sono complicati, semplicemente perché gli autori danno le definizioni di concetti "a modo loro". E nella maggior parte dei casi non sanno neanche scrivere in italiano, es: "Purtuttavia", "Purpurtroppo" "modificazione" anziché modifica...
Inotre gli argomenti sono esposti male, per esempio nella prima pagina del libro di Matematica Finanziaria, giusto al terzo rigo, senza ancora aver spiegato praticamente nulla di come funziona la finanza, già l'autore parla di BOT.
Per quanto riguarda l'analisi 1 ho ancora i testi del trienno del liceo "Nuovi elementi di matematica"
di N. Dodero P. Baroncini R.Manfredi. Credi vadano bene?
I testi consigliati sono ovviamente quelli scritti da loro! Praticamente incomprensibili...Ma non perché sono complicati, semplicemente perché gli autori danno le definizioni di concetti "a modo loro". E nella maggior parte dei casi non sanno neanche scrivere in italiano, es: "Purtuttavia", "Purpurtroppo" "modificazione" anziché modifica...
Inotre gli argomenti sono esposti male, per esempio nella prima pagina del libro di Matematica Finanziaria, giusto al terzo rigo, senza ancora aver spiegato praticamente nulla di come funziona la finanza, già l'autore parla di BOT.
Salve CalogerN,
per te che sei al primo anno, ed anche di economia, ti sconsiglio di approdare alla matematica in modo astratto... accontentati, per il momento, dei regolari libri di analisi matematica 1...
Che titoli consigliano i tuoi docenti?
Sai, alle volte anche il semplice studio meccanico, aldilà dei meccanismi di comprensione, serve solamente per maneggiare praticamente alcuni concetti e poi ti aiuta molto più in là..
Cordiali saluti
per te che sei al primo anno, ed anche di economia, ti sconsiglio di approdare alla matematica in modo astratto... accontentati, per il momento, dei regolari libri di analisi matematica 1...
Che titoli consigliano i tuoi docenti?
Sai, alle volte anche il semplice studio meccanico, aldilà dei meccanismi di comprensione, serve solamente per maneggiare praticamente alcuni concetti e poi ti aiuta molto più in là..
Cordiali saluti
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo