I primi due libri all'università....
Lezioni di analisi Matematica 1, Luigi Rodino,Levrotto e Bella - Torino, pagina 1 : Denotiamo nel seguito con N = { 1,2,3,4.....} l'insieme dei numeri interi.
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Algebra , Elisa gallo, ,Levrotto e Bella - Torino, pagina 2 :
Supponiamo noto agli studenti l'insieme dei numeri naturali N = { 0,1,2,3,4.....}
Iniziamo bene! Non vanno d'accordo!
Hahhahhhahahhaha!
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Algebra , Elisa gallo, ,Levrotto e Bella - Torino, pagina 2 :
Supponiamo noto agli studenti l'insieme dei numeri naturali N = { 0,1,2,3,4.....}
Iniziamo bene! Non vanno d'accordo!
Hahhahhhahahhaha!
Risposte
@arnett
Premessa importante: la discussione in oggetto è un compendio di estratti da altre discussioni e quindi in quanto tale è abbastanza caotica e frammentaria con evidenti lacune logiche, inoltre non è incentrata sullo zero, il quale è solo uno degli argomenti trattati. Essendo pure "lunghetta"
se proprio vuoi leggerla ecco il link
Peraltro non è l'unica occasione in cui si è parlato dello "zero naturale" nel forum (come è ovvio che sia
)
Cordialmente, Alex
Premessa importante: la discussione in oggetto è un compendio di estratti da altre discussioni e quindi in quanto tale è abbastanza caotica e frammentaria con evidenti lacune logiche, inoltre non è incentrata sullo zero, il quale è solo uno degli argomenti trattati. Essendo pure "lunghetta"
se proprio vuoi leggerla ecco il linkPeraltro non è l'unica occasione in cui si è parlato dello "zero naturale" nel forum (come è ovvio che sia
)Cordialmente, Alex
Dipende sempre dall'uso che uno vuole farne dello \(\displaystyle0\)...
Non ti spaventare di questa discrepanza tra le definizioni adottate dai testi!
Esempio: io lo \(\displaystyle0\) lo includo tra i numeri naturali (anche a livello scolastico); ma d'altra parte, per me le varietà algebriche hanno sempre dimensione almeno \(\displaystyle1\)... in soldoni: gli insiemi finiti di punti non li considero varietà algebriche. E queste sono solo mie scelte personali, che ovviamente comunico a chi mi ascolta\legge.
Non ti spaventare di questa discrepanza tra le definizioni adottate dai testi!
Esempio: io lo \(\displaystyle0\) lo includo tra i numeri naturali (anche a livello scolastico); ma d'altra parte, per me le varietà algebriche hanno sempre dimensione almeno \(\displaystyle1\)... in soldoni: gli insiemi finiti di punti non li considero varietà algebriche. E queste sono solo mie scelte personali, che ovviamente comunico a chi mi ascolta\legge.
"Luca.Lussardi":
A me non piace partire da 1, se togliamo 1 all'insieme dei naturali esso non ha più una struttura algebrica, mancando l'elemento neutro della somma, unica operazione elementare interna a N.
Con lo zero N è un monoide, senza lo zero è un semigruppo.
Si, purtroppo non mi ricordo quasi nulla di quegli interventi di cui parlavo, sentiti anni fa qui a Torino, ma ricordo sta storia dello 0 perché mi incuriosì. Storia a parte, sulla convenzione non lo so, è come chi definisce $0^0=1$ e chi lo lascia senza definizione, dipende dall'uso che ne fai localmente.
@Luca.Lussardi
In opere successive (decisamente successive ) sembra che parta da zero (dico "sembra" solo perché c'ho capito poco 
). Quell'opera l'avevo trovata anni fa e ne avevo riportato "i concetti" proprio qui, in una discussione.
Per quanto riguarda lo zero, io ritengo che ci siano un sacco di motivi per escluderlo dai naturali (e più passa il tempo e più ne trovo altri); non sto qui a ripeterli, prima di tutto per non annoiarvi e poi anche perché in parte li avevo già espressi in alcuni thread che poi gio73, interessata alla questione, riunì in un'unica discussione.
Che poi tu parta da zero lo so bene, dato che nel mio "archivio" ho trovato una tua "dispensina" del 2010 di tre pagine intitolata "Numeri naturali; principio di induzione (Appunti di Analisi I)" (prodotta appositamente per Matematicamente ? )
Cordialmente, Alex
In opere successive (decisamente successive
) sembra che parta da zero (dico "sembra" solo perché c'ho capito poco ). Quell'opera l'avevo trovata anni fa e ne avevo riportato "i concetti" proprio qui, in una discussione.Per quanto riguarda lo zero, io ritengo che ci siano un sacco di motivi per escluderlo dai naturali (e più passa il tempo e più ne trovo altri); non sto qui a ripeterli, prima di tutto per non annoiarvi
e poi anche perché in parte li avevo già espressi in alcuni thread che poi gio73, interessata alla questione, riunì in un'unica discussione.Che poi tu parta da zero lo so bene, dato che nel mio "archivio" ho trovato una tua "dispensina" del 2010 di tre pagine intitolata "Numeri naturali; principio di induzione (Appunti di Analisi I)"
(prodotta appositamente per Matematicamente ? )Cordialmente, Alex
Ops scusa, si ovviamente intendevo togliere 0. Anche a me non piace chiamare interi i naturali... ma è diffusa come cosa, credo che sia una italianizzazione dell'inglese, si usa (positive) integer in inglese, natural è poco usato.
@ Luca
Forse intendevi dire: "se togliamo lo zero", non l'uno, che non lo toglie nessuno.
Personalmente preferisco mettere lo zero nei naturali. A scuola, quando cambio libro di testo, controllo subito quali sono le idee degli autori e mi adeguo, per non creare confusione negli studenti di prima superiore. Quando, invece, è il libro di terza a definire $NN$ in modo diverso dal testo del biennio, spiego ai ragazzi il problema e di solito decidiamo di adeguarci al libro di testo in uso.
Ma sono la sola a stupirsi che il testo chiami $NN$ numeri interi?
Forse intendevi dire: "se togliamo lo zero", non l'uno, che non lo toglie nessuno.
Personalmente preferisco mettere lo zero nei naturali. A scuola, quando cambio libro di testo, controllo subito quali sono le idee degli autori e mi adeguo, per non creare confusione negli studenti di prima superiore. Quando, invece, è il libro di terza a definire $NN$ in modo diverso dal testo del biennio, spiego ai ragazzi il problema e di solito decidiamo di adeguarci al libro di testo in uso.
Ma sono la sola a stupirsi che il testo chiami $NN$ numeri interi?
Si conoscevo quell'opera di Peano, in quella si parte da 1, proprio qui a Torino anni fa sentii ad una conferenza di storici dell'unito che in altre opere più legate a quella che poi sarebbe diventata l'aritmetica per la logica dei calcolatori (ma non mi ricordo le fonti purtroppo) anche lui mise 0 come primo elemento, cosa che poi è rimasta (wikipedia ad esempio parte da 0). A me non piace partire da 1, se togliamo 1 all'insieme dei naturali esso non ha più una struttura algebrica, mancando l'elemento neutro della somma, unica operazione elementare interna a N.
Le definizioni in matematica sono meno fisse di quanto non sembri alle superiori. Comunque non è un problema se metti o togli lo zero durante l'interrogazione (purché quel che dici sia vero e che la tua scelta sia consapevole).
Ovviamente il libro di Algebra sarà più preciso, chiamando $NN$ numeri naturali e $ZZ$ numeri interi.
Per me è la prima volta che vedo $NN$ chiamato insieme dei numeri interi.
Per me è la prima volta che vedo $NN$ chiamato insieme dei numeri interi.
Sì, l'insieme Z lo chiama insieme degli interi relativi.
"Luca.Lussardi":
p.s. io parto da 0.
Non lo mettevo in dubbio. Gli Analisti generalmente partono da 0, è la prima volta che vedo il contrario: un libro di Algebra che parte da 0 e uno di Analisi che parte da 1.
Io, invece, vedo un grosso errore
"Filippo12":
Lezioni di analisi Matematica 1, Luigi Rodino,Levrotto e Bella - Torino, pagina 1 : Denotiamo nel seguito con N = { 1,2,3,4.....} l'insieme dei numeri interi.
Interi?
Non ne sono così sicuro, versioni dei suoi assiomi partono da 0 affermando che così era la sua aritmetica. In ogni caso è una pura convenzione.
p.s. io parto da 0.
p.s. io parto da 0.
@Luca.Lussardi
Peano partiva da $1$ come me ...
Peano partiva da $1$ come me ...
Embé?
Quale sarebbe il problema?
[xdom="gugo82"]A parte la sezione sbagliata… Sposto.[/xdom]
Quale sarebbe il problema?
[xdom="gugo82"]A parte la sezione sbagliata… Sposto.[/xdom]
Strano che nel testo di Rodino non venga considerato 0 un naturale, siamo a Torino, patria di Peano. Scherzi a parte, mettere 0 o no tra i naturali è convenzionale.
L'unico errore che vedo e' l'uso dello spazio prima e dopo i segni di punteggiatura
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