Geometrie non euclidee
Salve a tutti, vorrei porvi una questione che mi è balenata in mente oggi di carattere che definirei filosofico: chi ha pensato alle geometrie non euclidee ha un concetto della matematica come attività di scoperta o invenzione (al pari di un artista)?
Oppure nessuna di queste due concezioni può essere applicata ?
Premetto che dell'argomento so poco, però mi piacerebbe chiarire questa curiosità e dunque ho fatto questo tipo di riflessione:
i)se hanno una concezione della matematica come scoperta allora dovrebbero ammettere che "i concetti astratti di cui essa tratta si pensano dotati di una vera e propria esistenza nel mondo delle idee, che viene considerato tanto reale quanto il mondo fisico degli oggetti concreti" (p.Odifreddi-la matematica del '900).In tal caso si dovrebbe ammettere (data la sua pensabilità che in realtà non è condizione sufficiente e la sua completa razionalità) l'esistenza di un triangolo rettangolo perfetto in questo mondo delle idee, e si dovrebbe ammettere la sua realtà.
ii) Se il "ricercatore" matematico è un artista, e le opere matematiche "vengono invece considerate alla stregua di opere artistiche , che trattano di oggetti tanto immaginari quanto i protagonisti di un romanzo o le raffigurazioni di una pittura" (stesso libro di prima) bhè allora che fatica si fa a pensare ad un triangolo rettangolo perfetto , con la somma degli angoli interni di 180° , e così crearlo dal nulla e applicarlo come buon modello della realtà ad esempio in ambito ingegneristico o in una qualsiasi altro livello di applicazione delle conoscenze teoriche?
spero di essermi spiegato e di non aver posto una domanda da un milione di dollari
Oppure nessuna di queste due concezioni può essere applicata ?
Premetto che dell'argomento so poco, però mi piacerebbe chiarire questa curiosità e dunque ho fatto questo tipo di riflessione:
i)se hanno una concezione della matematica come scoperta allora dovrebbero ammettere che "i concetti astratti di cui essa tratta si pensano dotati di una vera e propria esistenza nel mondo delle idee, che viene considerato tanto reale quanto il mondo fisico degli oggetti concreti" (p.Odifreddi-la matematica del '900).In tal caso si dovrebbe ammettere (data la sua pensabilità che in realtà non è condizione sufficiente e la sua completa razionalità) l'esistenza di un triangolo rettangolo perfetto in questo mondo delle idee, e si dovrebbe ammettere la sua realtà.
ii) Se il "ricercatore" matematico è un artista, e le opere matematiche "vengono invece considerate alla stregua di opere artistiche , che trattano di oggetti tanto immaginari quanto i protagonisti di un romanzo o le raffigurazioni di una pittura" (stesso libro di prima) bhè allora che fatica si fa a pensare ad un triangolo rettangolo perfetto , con la somma degli angoli interni di 180° , e così crearlo dal nulla e applicarlo come buon modello della realtà ad esempio in ambito ingegneristico o in una qualsiasi altro livello di applicazione delle conoscenze teoriche?
spero di essermi spiegato e di non aver posto una domanda da un milione di dollari
Risposte
Penso che ti potrebbe interessare il librettino che sto leggendo, pensato per dare ad insegnanti delle superiori argomenti di introduzione alle geometrie non euclidee da trattare in classe: AA.VV., Dalla geometria di Euclide alla geometria dell'Universo, Springer 2012...
"gugo82":
Il resto sono parole dette in libertà.
I paragoni vari ed eventuali tra la Matematica e l'Arte o la Matematica e l'Esplorazione lasciano il tempo che trovano, perché nessuna delle due ipotesi (i.e., "Matematica = crazione" o "Matematica = scoperta") è migliore dell'altra; intrinsecamente, sono presenti nella Matematica, come in qualsiasi ambito delle atività umane, ambedue le cose.
Come Bohr insegna, accettare la dualità è un punto di vista a volte più condivisibile dell'arroccarsi su una posiziona unilaterale.
grazie della risposta
Su questo sono pienamente d'accordo. Infatti poi leggendo questo libro ho pensato , ma per me cos'è la matematica? e mi sono trovato un pò a scontrarmi con delle contraddizioni . Anche se la distinzione che in quel libro viene fatta , come ho detto nel post precedente è piuttosto netta.
In ogni caso vi chiedevo un parere personale, è chiaro che nessuno ha il potere di sapere qualcosa del genere riguardo i matematici del passato . E' una discussione interessante (ed oziosa per certi versi) ma come hai detto tu giugo82 sono tutte parole dette in libertà .
Mah... Non è che le G.N.E. nascono a casaccio o per un vezzo filosofico/artistico.
Insomma, non è che una mattina Gauss, Bolyai o Lobačevskij si sono alzati dal letto ed hanno pensato: "Oggi creo/scopro una G.N.E...".
Le G.N.E. nascono da un grande problema della Matematica classica, cioé quello della dimostrabilità del V postulato di Euclide a partire dagli altri.
Su questa questione si è giocata una partita, cominciata probabilmente in contemporanea alla divulgazione di Euclide e conclusa solamente a metà dell'800*, che ha messo in evidenza il fatto che si può costruire una geometria coerente anche facendo a meno del V postulato (nei due modi possibili in cui ciò può esser fatto, cioé rinunciando all'esistenza o rinunciando all'unicità delle parallele).
Il resto sono parole dette in libertà.
I paragoni vari ed eventuali tra la Matematica e l'Arte o la Matematica e l'Esplorazione lasciano il tempo che trovano, perché nessuna delle due ipotesi (i.e., "Matematica = crazione" o "Matematica = scoperta") è migliore dell'altra; intrinsecamente, sono presenti nella Matematica, come in qualsiasi ambito delle atività umane, ambedue le cose.
Come Bohr insegna, accettare la dualità è un punto di vista a volte più condivisibile dell'arroccarsi su una posiziona unilaterale.
__________
* Anche se alcuni non hanno ancora sentito il fischio finale e continuano a sparare cavolate...
Insomma, non è che una mattina Gauss, Bolyai o Lobačevskij si sono alzati dal letto ed hanno pensato: "Oggi creo/scopro una G.N.E...".
Le G.N.E. nascono da un grande problema della Matematica classica, cioé quello della dimostrabilità del V postulato di Euclide a partire dagli altri.
Su questa questione si è giocata una partita, cominciata probabilmente in contemporanea alla divulgazione di Euclide e conclusa solamente a metà dell'800*, che ha messo in evidenza il fatto che si può costruire una geometria coerente anche facendo a meno del V postulato (nei due modi possibili in cui ciò può esser fatto, cioé rinunciando all'esistenza o rinunciando all'unicità delle parallele).
Il resto sono parole dette in libertà.
I paragoni vari ed eventuali tra la Matematica e l'Arte o la Matematica e l'Esplorazione lasciano il tempo che trovano, perché nessuna delle due ipotesi (i.e., "Matematica = crazione" o "Matematica = scoperta") è migliore dell'altra; intrinsecamente, sono presenti nella Matematica, come in qualsiasi ambito delle atività umane, ambedue le cose.
Come Bohr insegna, accettare la dualità è un punto di vista a volte più condivisibile dell'arroccarsi su una posiziona unilaterale.
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* Anche se alcuni non hanno ancora sentito il fischio finale e continuano a sparare cavolate...
"vict85":
Fare matematica è più simile a scrivere un romanzo. Tu inventi un mondo e dei personaggi e mentre scrivi li scopri. Non so se mi sono spiegato.
Bella questa Vict85
ho preso questa distinzione dal testo di Odifreddi che ho citato, e la distinzione che si fa è così netta e profonda. Indubbiamente ci vuole della creatività nel fare matematica, comunque la si intenda; tuttavia la questione è un'altra: se si afferma " gli oggetti matematici singoli sono invenzioni" bene , vuol dire che si aderisce alla seconda tesi, infatti è chiaro che una volta che si è inventato qualcosa e che se ne definiscono le caratteristiche questo qualcosa implica altre cose, che non sono più inventate ma dedotte quindi impropriamente "scoperte".
Penso che sia entrambe: gli oggetti matematici singoli sono invenzioni ma le loro proprietà vengono ‘scoperte’. In ogni caso anche le scoperte hanno una componente creativa. Sinceramente mi sembri un po' confuso.
Non penso comunque che un quadro descriva bene l'attività del matematico: è troppo fisso. Fare matematica è più simile a scrivere un romanzo. Tu inventi un mondo e dei personaggi e mentre scrivi li scopri. Non so se mi sono spiegato.
Non penso comunque che un quadro descriva bene l'attività del matematico: è troppo fisso. Fare matematica è più simile a scrivere un romanzo. Tu inventi un mondo e dei personaggi e mentre scrivi li scopri. Non so se mi sono spiegato.
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