Funzioni ancora elementari?

[Legolas87]

Che voi sappiate, esiste un algoritmo che, data una funzione elementare, mi dica se le primitive di questa funzione siano o no funzioni elementari? conosco alcuni teoremi in proposito, ma vorrei sapere se esiste 1 algoritmo generale

[Principe2]

complimenti! sinceri complimenti!

[Legolas87]

essenzialmente su internet e su ogni libro di matematica a me comprensibile su cui sia riuscito a mettere le mani

[Principe2]

infatti non ci avevo fatto caso che hai 16 anni! dove diamine le hai imparate tutte queste cose?

[Legolas87]

ok, grazie pachito
Dopo aver finito l'uomo ragno al pc, dovevo pur trovarmi qcosa da fare...

[Pachito1]

Io alla sua età avevo appena imparato la tabellina dell'otto, ma solo fino al sei (7x8 è sempre stato un taboo).

[fireball1]

Hai visto il nostro Legolas, Pachì? A 16 anni già sa fare le equazioni differenziali
del primo ordine, sa calcolare derivate e sa anche integrare le funzioni!!!




Modificato da - fireball il 28/03/2004 00:28:29

[Pachito1]

Ma non ti vergogni a 16 anni di chiedere queste cose?
All'età tua dovresti friggerti il cervello con la videostation e non a perder tempo con queste frivolezze matematiche!

Scherzi a parte vedi l'algoritmo di Risch in
http://riemann.unica.it/attivita/colloq ... node7.html

[Legolas87]

per funzioni elementari intendo
1-funzioni razionali (intere e fratte)
2-funzioni algebriche (esplivite e implicite)
3-funzioni trigonometriche e inverse
4-funzione esponenziale e logaritmo
5-tutte le funzioni che si ottengono combinando o componendo un numero finito di volte le funzioni 1-4

Mi riferisco al teorema di Liouville, il cui enunciato è (lo trascrivo fedelmente):
Siano g(x) e h(x) funzioni razionali con g(x) non costante. Allora se
exp(g(x))*h(x)dx
è una funzione elementare, essa è della forma
exp(g(x))*r(x)+costante

Questo è il teorema che dimostra che il logaritmo integrale, la campana di gauss etc non sono funzioni elementari, mi sembra

[Principe2]

allora metto anche il teorema di ubermensch:

se una funzione è la derivata di una funzione elementare, allora è integrabile elementarmente

[Pachito1]

Definizione di funzione elementare?
Se un polinomio è una funzione elementare allora la sua primitiva è una funzione elementare.
Non credo che questo enunciato rimarrà alla storia come "Il Teorema di Pachito".

[Principe2]

scusa legolas ma a quali teoremi ti riferisci e che dicono?

grazie, ubermensch