Freccia di Zenone
Ciao,
stavo pensando ai paradossi di Zenone e c'è uno che non ho proprio ben capito: quello della freccia. In generale gli altri paradossi più famosi (achille e la tartaruga, lo stadio ecc...) si risolvono, ad esempio, con l'ausilio di una serie convergente del tipo $\sum_{n=0}^\infty (1/q)^n$, ma il paradosso della freccia propio non lo capisco.
Il paradosso recita quanto segue (le parole sono mie):
Io proprio non capisco che vuol dire... E' ovvio che all'istante $t$ la freccia si trova nel punto $x$: è proprio la definizione di movimento!
Se io all'istante $t$ ho la freccia nel punto $x$ e all'istante $t^{\prime}$ ho la freccia alla posizione $x^{\prime}$ prendo atto di ciò e dico che si è mossa.
Qualcuno mi potrebbe spiegare cosa vorrebbe dire Zenone con questa frase?
stavo pensando ai paradossi di Zenone e c'è uno che non ho proprio ben capito: quello della freccia. In generale gli altri paradossi più famosi (achille e la tartaruga, lo stadio ecc...) si risolvono, ad esempio, con l'ausilio di una serie convergente del tipo $\sum_{n=0}^\infty (1/q)^n$, ma il paradosso della freccia propio non lo capisco.
Il paradosso recita quanto segue (le parole sono mie):
Sia una freccia scagliata da un punto A ad un punto B. In ogni istante del percorso la freccia risulta essere ferma (?) in una determinata posizione dello spazio e dunque sommando infiniti istanti in cui la freccia è immobile non posso avere un movimento. Dunque il movimento è solo apparente.
Io proprio non capisco che vuol dire... E' ovvio che all'istante $t$ la freccia si trova nel punto $x$: è proprio la definizione di movimento!
Se io all'istante $t$ ho la freccia nel punto $x$ e all'istante $t^{\prime}$ ho la freccia alla posizione $x^{\prime}$ prendo atto di ciò e dico che si è mossa.
Qualcuno mi potrebbe spiegare cosa vorrebbe dire Zenone con questa frase?
Risposte
Questione ontologica, o magari metafisica? A scelta...
Ovviamente non penso che il secondo principio della dinamica "spieghi" perchè esiste il moto, nè che la legge di Newton spieghi perchè le masse si attraggono. Cioè: non penso che la fisica risponda a TUTTI i perchè.
Ma da quanto avevo inteso pareva che tu sostenessi che non risponde a NESSUN perchè. Malinteso...
Quanto ai bambini, anche se è un po' OT, non svaluterei le spiegazioni che si danno ai bambini. Si devono ovviamente tralasciare le technicalities, ma si può anche dare un orientamento corretto, senza finire nelle favole.
Ovviamente non penso che il secondo principio della dinamica "spieghi" perchè esiste il moto, nè che la legge di Newton spieghi perchè le masse si attraggono. Cioè: non penso che la fisica risponda a TUTTI i perchè.
Ma da quanto avevo inteso pareva che tu sostenessi che non risponde a NESSUN perchè. Malinteso...
Quanto ai bambini, anche se è un po' OT, non svaluterei le spiegazioni che si danno ai bambini. Si devono ovviamente tralasciare le technicalities, ma si può anche dare un orientamento corretto, senza finire nelle favole.
@mgrau: Mi spiace se hai letto cose che assolutamente non avevo intenzione di esprimere nel mio post precedente.
Ormai scrivo molto velocemente e non sempre, evidentemente, riesco ad esprimere in modo chiaro le obiezioni che sento di fare... Dovrò prendermi una pausa.
Ad ogni buon conto, nel mio poscritto precedente intendevo riferirmi alla parte del tuo messaggio in cui chiedi:
e che non ritengo sia in linea con quanto si stava discutendo per due motivi: 1) né io, né tu, né probabilmente Livius ricadiamo (per motivi puramente anagrafici) nella categoria “bambini” e dunque 2) usare sovrasemplificazioni, come quelle usate di solito per spiegare le cose ai bimbi, per rispondere ad una questione “fondazionale” quale “che cosa è e perché esiste il moto” non mi pare una strategia appropriata ad incanalare il discorso in una direzione “adulta”.
Detto in altri termini: dato che nell’utenza del forum la percentuale di “bambini” è molto ridotta, preferirei se gli utenti lasciassero sull’uscio ogni intenzione di rispondere come se parlassero con dei bambini ed ogni meccanismo retorico che sortirebbe tale effetto.
Mi rendo conto che questa è una mia preferenza, però auspico sempre che anche altri la condividano.
Per quanto riguarda l’understatement, ognuno è liberissimo di pensare che il Secondo Principio della Dinamica, ad esempio, spieghi “perché esiste il moto”; però ciò non coincide né con la mia posizione filosofica né (a quanto ricordo) con quella del papà della Meccanica.
P.S.: Forse “fondazionale” non è nemmeno la parola giusta... Sarebbe meglio “ontologica”?
Ormai scrivo molto velocemente e non sempre, evidentemente, riesco ad esprimere in modo chiaro le obiezioni che sento di fare... Dovrò prendermi una pausa.
Ad ogni buon conto, nel mio poscritto precedente intendevo riferirmi alla parte del tuo messaggio in cui chiedi:
"mgrau":
Quando i bambini ci chiedono il perchè di qualcosa, cosa gli diciamo? [...]
e che non ritengo sia in linea con quanto si stava discutendo per due motivi: 1) né io, né tu, né probabilmente Livius ricadiamo (per motivi puramente anagrafici) nella categoria “bambini” e dunque 2) usare sovrasemplificazioni, come quelle usate di solito per spiegare le cose ai bimbi, per rispondere ad una questione “fondazionale” quale “che cosa è e perché esiste il moto” non mi pare una strategia appropriata ad incanalare il discorso in una direzione “adulta”.
Detto in altri termini: dato che nell’utenza del forum la percentuale di “bambini” è molto ridotta, preferirei se gli utenti lasciassero sull’uscio ogni intenzione di rispondere come se parlassero con dei bambini ed ogni meccanismo retorico che sortirebbe tale effetto.
Mi rendo conto che questa è una mia preferenza, però auspico sempre che anche altri la condividano.
Per quanto riguarda l’understatement, ognuno è liberissimo di pensare che il Secondo Principio della Dinamica, ad esempio, spieghi “perché esiste il moto”; però ciò non coincide né con la mia posizione filosofica né (a quanto ricordo) con quella del papà della Meccanica.
P.S.: Forse “fondazionale” non è nemmeno la parola giusta... Sarebbe meglio “ontologica”?
Sai, @gugo, trovo un po' pesante sentir qualificare i miei interventi come da asilo infantile, i miei paragoni "inappropriati" (chissà poi chi decide se sono appropriati o no), i miei argomenti "retorici" o ipersemplificati. Ma lasciamo perdere.
Poi, forse ho letto male, ma mi pareva di aver letto che "La Fisica non si occupa del “perchè”, ma del “come”: se non sbaglio, una affermazione molto generale.
Poi invece ripieghi su quella che "non si occupa di che cos'è e perché esiste il moto", che, se non sbaglio, è molto più ristretta.
Cosa dobbiamo pensare?
Poi, forse ho letto male, ma mi pareva di aver letto che "La Fisica non si occupa del “perchè”, ma del “come”: se non sbaglio, una affermazione molto generale.
Poi invece ripieghi su quella che "non si occupa di che cos'è e perché esiste il moto", che, se non sbaglio, è molto più ristretta.
Cosa dobbiamo pensare?
@mgrau: Ok per l'asse terrestre, ma questo c'entra poco o nulla con la questione sollevata da Livius (che è "fondazionale").
La domanda "che cos'è e perché esiste il moto" credo sia fuori dallo scopo della Fisica sin dagli albori della sua nascita come scienza moderna... Hypotheses non fingo, o ricordo male io?
P.S.: Anche se ogni tanto sembra il contrario, mi piace ricordare che qui non siamo in un asilo di infanzia. Dunque certe "tentazioni" retoriche (tipo semplificare troppo od usare paragoni inappropriati) è meglio lasciarle sull'uscio del forum.
La domanda "che cos'è e perché esiste il moto" credo sia fuori dallo scopo della Fisica sin dagli albori della sua nascita come scienza moderna... Hypotheses non fingo, o ricordo male io?
P.S.: Anche se ogni tanto sembra il contrario, mi piace ricordare che qui non siamo in un asilo di infanzia. Dunque certe "tentazioni" retoriche (tipo semplificare troppo od usare paragoni inappropriati) è meglio lasciarle sull'uscio del forum.
"gugo82":
La Fisica non si occupa del “perchè”, ma del “come”; in altre parole, la Fisica fornisce dei modelli di previsione, non delle analisi delle cause.
Non sono molto d'accordo (understatement) con @gugo. La fisica dà continuamente delle risposte ai "perchè"; e sarebbe una ben misera cosa se si limitasse al "come".
Chiaramente bisogna intendersi su quel che significa una frase del tipo "X avviene perchè Y" Se si intende che Y sia la causa "ultima", allora magari risposte del genere non ce ne sono (però, chissà, forse...), ma nell'uso normale non si intende certo questo.
Quando i bambini ci chiedono il perchè di qualcosa, cosa gli diciamo? Non lo so, ti posso solo dire "come"?
Se ti chiedono, che so, perchè d'estate fa caldo e d'inverno fa freddo, cosa gli rispondi?
Non gli dici che la CAUSA è l'inclinazione dell'asse terrestre? Oppure gli dici, storicamente pare che sia sempre andata così, per metà dell'anno fa caldo e per metà fa freddo, ma non si sa come mai? Oppure ancora, gli dici dell'asse terrestre, ma poi puntualizzi, attento, questa non è la causa, è ..... (che cosa?) ?
"Livius":
Quindi la domanda vera è [...] che cos'è e perché esiste il moto ?
Questa sarà pure la “vera” domanda, però non è una domanda a cui la Fisica è chiamata a rispondere.
La Fisica non si occupa del “perchè”, ma del “come”; in altre parole, la Fisica fornisce dei modelli di previsione, non delle analisi delle cause.
E dalli. Ma scusa: cosa vuol dire che "la freccia è immobile in ogni istante"? Che vuol dire "essere immobile"? Non vuol dire forse "trovarsi nello stesso posto in istanti DIVERSI" ? Perchè è del tutto ovvio che in UN istante si trovi in UN posto. In quanti posti si dovrebbe trovare?
Ora la freccia NON si trova nello stesso posto in istanti diversi, quindi NON è immobile. Si dovrà invece dire che la freccia è IN MOVIMENTO ad ogni istante, con che il paradosso scompare.
Ora la freccia NON si trova nello stesso posto in istanti diversi, quindi NON è immobile. Si dovrà invece dire che la freccia è IN MOVIMENTO ad ogni istante, con che il paradosso scompare.
Il paradosso della freccia, a mio avviso, consiste nel fatto che essendo la freccia è immobile in ogni istante, purtuttavia la somma di questi istanti forma il movimento, che è il suo tragitto dall'arco al bersaglio. Ecco dunque il paradosso: la somma di tutti e i soli istanti in cui è ferma è movimento! Quindi la domanda vera è, al di là del fatto banalmente empirico, che cos'è e perché esiste il moto ?
@gugo: grazie, ora ho capito cosa volevi trasmettere nell'intervento precedente.
La questione è che nessuna teoria fisica spiega cos'è il movimento, ma si limita a descrivere come/perché esso avviene.
@gugo: non comprendo però la spiegazine con Lumiere: infatti in tal modo avrei la freccia che si materializza in un istante per smaterializzarsi e rimaterializzarsi ad un istante successivo (fotogramma dopo) in un secondo punto dello spazio. Insomma, mi pare che il movimento della freccia, così interpretato, non spieghi per nulla il movimento: cosa accade tra un istante in cui faccio la foto e quello successivo? E soprattutto ho una discontinuità! Non può essere questa discontinuità il moto
In altre parole esiste il moto (qualunque cosa esso sia), e con Lumiere mi limito solo a prendere un fotogramma ma non a descriver cosa sia il movimento, mi pare. Mettendo poi in successione tali fotogrammi vedo un oggetto muoversi, ma solo perché simulo -imbrogliando il cervello- qualcosa che egli conosce come movimento, ma se Lumiere fosse esso stesso il movimento avrei la discontinuità di cui parlavo: come fa la freccia a passare da un fotogramma all'altro? E' lì che si esplica il concetto di movimento.
In altre parole esiste il moto (qualunque cosa esso sia), e con Lumiere mi limito solo a prendere un fotogramma ma non a descriver cosa sia il movimento, mi pare. Mettendo poi in successione tali fotogrammi vedo un oggetto muoversi, ma solo perché simulo -imbrogliando il cervello- qualcosa che egli conosce come movimento, ma se Lumiere fosse esso stesso il movimento avrei la discontinuità di cui parlavo: come fa la freccia a passare da un fotogramma all'altro? E' lì che si esplica il concetto di movimento.
Ringrazio tutti della partecipazione e penso che la discussione possa concludersi.
Grazie @Shackle per il testo consigliato
@mgrau credo che tu te la sia presa a seguito del mio commento: non era mia intenzione screditarti, anzi colpa mia che non avevo afferrato subito il significato della tua risposta (che poi è molto simile alla conclusione cui sono giunto anche io, quindi siamo tutti d'accordo).
Ciao
Grazie @Shackle per il testo consigliato
@mgrau credo che tu te la sia presa a seguito del mio commento: non era mia intenzione screditarti, anzi colpa mia che non avevo afferrato subito il significato della tua risposta (che poi è molto simile alla conclusione cui sono giunto anche io, quindi siamo tutti d'accordo).
Ciao
@dRic
Non ho "smascherato" la fallacia del ragionamento, dici.
Il fatto è che non è facile confutare un argomento del tutto sballato (con tutto il rispetto per il venerabile Zenone s'intende).
Se uno di dice "Se X si trova in P al tempo T, allora X è fermo", che gli vuoi dire?
La prima risposta che viene è : "E che c'entra? Perchè allo stesso modo non concludi che X è verde?"
Volendo essere più gentili, si potrebbe chiedere: "Qual è la tua definizione di "fermo"? Poi fammi vedere come dalle premesse P e T segue che X soddisfa la definizione"
Non ho "smascherato" la fallacia del ragionamento, dici.
Il fatto è che non è facile confutare un argomento del tutto sballato (con tutto il rispetto per il venerabile Zenone s'intende).
Se uno di dice "Se X si trova in P al tempo T, allora X è fermo", che gli vuoi dire?
La prima risposta che viene è : "E che c'entra? Perchè allo stesso modo non concludi che X è verde?"
Volendo essere più gentili, si potrebbe chiedere: "Qual è la tua definizione di "fermo"? Poi fammi vedere come dalle premesse P e T segue che X soddisfa la definizione"
E che devo illuminare?
I paradossi sono e rimangono tali fintantoché non viene eroso lo strato di senso comune sul quale sono costruiti.
L'idea di fondo del paradosso qui proposto è: non si può creare movimento giustapponendo istanti in cui un oggetto è fermo.
A ciò si contrappone la bellissima invenzione dei Lumière, il cinematografo, in cui, per contro, la giustapposizione di tanti istanti in cui un oggetto è fermo crea il movimento.
Dunque, probabilmente, se Zenone avesse conosciuto i Lumière non avrebbe enunciato il paradosso, perché gli sarebbe mancato il senso comune sotto i piedi.
Ed a noi, che abbiamo una gran familiarità col cinema (ormai digitale), il paradosso di Zenone non dovrebbe stupirci più di tanto.
@Shackle: Lo diceva già Russell? Non lo ricordavo.
Avrò letto Storia della Filosofia Occidentale più di dieci anni fa (e non l'ho ora sotto mano), forse sarà rimasto qualche residuo nel profondo.
Inoltre... Poco da dire o da gettar lumi sui "punti": secondo i canoni moderni, quella di Euclide non è una definizione (così come non lo sono quella di retta, di piano, etc...).
Dal nostro punto di vista, quello lì è un tentativo di far capire al lettore come immaginare l'ente descritto.
I paradossi sono e rimangono tali fintantoché non viene eroso lo strato di senso comune sul quale sono costruiti.
L'idea di fondo del paradosso qui proposto è: non si può creare movimento giustapponendo istanti in cui un oggetto è fermo.
A ciò si contrappone la bellissima invenzione dei Lumière, il cinematografo, in cui, per contro, la giustapposizione di tanti istanti in cui un oggetto è fermo crea il movimento.
Dunque, probabilmente, se Zenone avesse conosciuto i Lumière non avrebbe enunciato il paradosso, perché gli sarebbe mancato il senso comune sotto i piedi.
Ed a noi, che abbiamo una gran familiarità col cinema (ormai digitale), il paradosso di Zenone non dovrebbe stupirci più di tanto.
@Shackle: Lo diceva già Russell? Non lo ricordavo.
Avrò letto Storia della Filosofia Occidentale più di dieci anni fa (e non l'ho ora sotto mano), forse sarà rimasto qualche residuo nel profondo.
Inoltre... Poco da dire o da gettar lumi sui "punti": secondo i canoni moderni, quella di Euclide non è una definizione (così come non lo sono quella di retta, di piano, etc...).
Dal nostro punto di vista, quello lì è un tentativo di far capire al lettore come immaginare l'ente descritto.
"dRic":
@ Shackle (1): Che io sappia, googlando (mi sono meravigliato che "googlare" è entrato nel dizionario italiano) qua e là, l'unica teoria che discretizza tempo e spazio è la loop quantum gravity (di cui non so nulla, ovviamente), però, se così fosse, allora il paradosso non avrebbe più modo di esistere perché ci sono finiti "punti" in un intervallo/lasso di tempo. E dunque la somma di entità finite è finita.
Al solito, mi piace citare . E allora ti suggerisco un libro divulgativo niente male : questo dove si accenna alla gravità quantistica, che del resto è opera sostanzialmente sua e di Lee Smolin.
@Shackle (2): Senza andare a scomodare la relatività per me il paradosso della freccia è confutabile notando che Zenone in primis non fornisce una definizione n'è di istante, né di punto, né di movimento. Come diceva Feynman, la fisica usa la tacita assunzione che spazio e tempo siano rappresentati dall'insieme dei numeri reali, ma questo non può essere dimostrato rimanendo nei confini della fisica. In questo contento il concetto di istante o di punto non sono nettamente definiti, altrimenti non ne usciremo più. Quindi il paradosso della freccia si basa su concetti non ben definiti, per dimostrare l'assurdità di essi... in tal senso è incofutabile perché noi in primis non sappiamo cosa sia lo spazio o il tempo (possiamo solo "usarlo" nelle equazioni). Accettando invece l'idea "intuitiva" di spazio e tempo, il paradosso della freccia non ha più senso perché viola l'evidenza sperimentale.
Hai perfettamente ragione, come ha ragione l'acuto Feynman . Niente è definito , in Zenone . tutto si basa sul "vago senso comune" , che a quell'epoca dava per scontato una conoscenza intuitiva , sommaria e nebulosa delle quantità in gioco . Ma quante volte si è fatto e si fa cosí ? Se ci pensi , anche certe definizioni di Euclide lasciano la bocca un po' amara . Quando Euclide, per definire il punto, dice che :
Il punto è ciò che non ha parti
che cosa ha detto, in sostanza ? Niente ! Io non so che cosa è "parte" , quindi siamo daccapo.
Tutti abbiamo il concetto intuitivo di punto, ma se io per primo dovessi definire che cosa è un punto , mi troverei in grossa difficoltà . E tu ? Allora, tanto vale costruire una geometria assiomatica, dicendo :
Esiste un ente geometrico primitivo, a cui do il nome di "punto" , che risponde a queste caratteristiche : bla...bla...bla...
Adesso mi aspetto i chiarimenti di qualche matematico , magari un super-moderatore. (che vuole portare Zenone al cinema, come disse Bertrand Russell) , il quale illumini dei poveri sprovveduti....
PS: @Shackle (3): Ma si, se andiamo a chiederci queste cose impazziamo!! Però sono ottimi "puzzle mentali" (anche un po' di più di un puzzle...) o argomenti di discussione
D'accordo . Sono le discussioni più interessanti che si dovrebbero tenere in un forum come questo. Ma non mi sembra...
Così, senza sapere né leggere né scrivere, confuterei Zenone portandolo dai fratelli Lumière.
[ot]Che sembra una risposta insensata, ma invece...[/ot]
[ot]Che sembra una risposta insensata, ma invece...[/ot]
[ot]@mgrau, beh ma tu non hai mostrato come smascherare la fallacità (sempre che si possa dire così)... Oppure non ho afferrato il senso del tuo messaggio [/ot]
[/ot]
[ot]A me proprio non mi fila nessuno... 
[/ot]
[/ot]
@Vulplasir: Zenone avrebbe avuto ragione se i suoi fossero effettivamente dei paradossi, ma io non ci vedo nulla di così paradossale se non qualche "errore" di logica infilato da qualche parte (per volontà o meno non si sa). In realtà Zenone non è che sbagliasse, però non aveva nemmeno ragione.
@ Shackle (1): Che io sappia, googlando (mi sono meravigliato che "googlare" è entrato nel dizionario italiano) qua e là, l'unica teoria che discretizza tempo e spazio è la loop quantum gravity (di cui non so nulla, ovviamente), però, se così fosse, allora il paradosso non avrebbe più modo di esistere perché ci sono finiti "punti" in un intervallo/lasso di tempo. E dunque la somma di entità finite è finita.
@Shackle (2): Senza andare a scomodare la relatività per me il paradosso della freccia è confutabile notando che Zenone in primis non fornisce una definizione n'è di istante, né di punto, né di movimento. Come diceva Feynman, la fisica usa la tacita assunzione che spazio e tempo siano rappresentati dall'insieme dei numeri reali, ma questo non può essere dimostrato rimanendo nei confini della fisica. In questo contento il concetto di istante o di punto non sono nettamente definiti, altrimenti non ne usciremo più. Quindi il paradosso della freccia si basa su concetti non ben definiti, per dimostrare l'assurdità di essi... in tal senso è incofutabile perché noi in primis non sappiamo cosa sia lo spazio o il tempo (possiamo solo "usarlo" nelle equazioni). Accettando invece l'idea "intuitiva" di spazio e tempo, il paradosso della freccia non ha più senso perché viola l'evidenza sperimentale.
Questo è il mio modesto pare, dopo una serata passata a ragionarci su
PS: @Shackle (3): Ma si, se andiamo a chiederci queste cose impazziamo!! Però sono ottimi "puzzle mentali" (anche un po' di più di un puzzle...) o argomenti di discussione
@ Shackle (1): Che io sappia, googlando (mi sono meravigliato che "googlare" è entrato nel dizionario italiano) qua e là, l'unica teoria che discretizza tempo e spazio è la loop quantum gravity (di cui non so nulla, ovviamente), però, se così fosse, allora il paradosso non avrebbe più modo di esistere perché ci sono finiti "punti" in un intervallo/lasso di tempo. E dunque la somma di entità finite è finita.
@Shackle (2): Senza andare a scomodare la relatività per me il paradosso della freccia è confutabile notando che Zenone in primis non fornisce una definizione n'è di istante, né di punto, né di movimento. Come diceva Feynman, la fisica usa la tacita assunzione che spazio e tempo siano rappresentati dall'insieme dei numeri reali, ma questo non può essere dimostrato rimanendo nei confini della fisica. In questo contento il concetto di istante o di punto non sono nettamente definiti, altrimenti non ne usciremo più. Quindi il paradosso della freccia si basa su concetti non ben definiti, per dimostrare l'assurdità di essi... in tal senso è incofutabile perché noi in primis non sappiamo cosa sia lo spazio o il tempo (possiamo solo "usarlo" nelle equazioni). Accettando invece l'idea "intuitiva" di spazio e tempo, il paradosso della freccia non ha più senso perché viola l'evidenza sperimentale.
Questo è il mio modesto pare, dopo una serata passata a ragionarci su
PS: @Shackle (3): Ma si, se andiamo a chiederci queste cose impazziamo!! Però sono ottimi "puzzle mentali" (anche un po' di più di un puzzle...) o argomenti di discussione
Sì, però non è vero perché lo dico io, è vero perché è così. La matematica come la conosciamo oggi esiste dai tempi di Weierstrass, anni 18xy. Fino ad allora tutte le questioni meno intuitive, come somme di infiniti e robe del genere, venivano studiate un po' a caso e spesso barando alla grande.
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