Fisica, analisi e... AUGURI!!

[Paolo902]

Ciaoooooooooo! Eccomi di nuovo qui… per rovinarvi anche il primo giorno dell’anno! Ho bisogno di aiuto: ho alcune domandine, che mi ronzano in testa da un bel po’ di tempo, da porvi: be’, cominciamo subito!!
Partiamo dalla fisica: un po’ di tempo fa, ho deciso di capirci qualcosa anche di fisica… (Molti di voi penseranno che sono pazzo, mooooolto pazzo perché mi rovino la vita in anticipo, dato che faccio solo seconda liceo scientifico e fisica si inizia in terza…)
Partendo dalle nozioni più semplici ho imparato qualcosa di cinematica, poi… mi sono fermato. In parte per gli impegni scolastici che diventavano via via + pesanti e in parte perché, perdonate la mia affermazione, trovavo la fisica molto “irreale”, fantastica, almeno nella sua prima parte. Infatti credo sia abbastanza difficile che un automobilista percorra con moto uniforme o uniformemente accelerato un determinato percorso (il più delle volte rettilineo): insomma, ero convinto che la fisica fosse limitata a condizioni un po’ improbabili e irrealizzabili. Quindi, per carità, risolviamo problemi “semplici” (si noti l’uso delle virgolette!) che riguardano moti uniformi e rettilinei ecc. che ci vengono proposti dai nostri prof a scuola, ma io mi chiedo: non è possibile rendere la fisica un po’ più “terrena”? Avevo sentito o letto da qualche parte (non mi ricordo… L’arteriosclerosi comincia da giovani!!!!) che con le equazioni differenziali si potevano scrivere equazioni di moti tenendo conto anche dell’attrito dell’aria o di altre condizioni…. E’ vero o ho sparato una serie di castronerie mostruose? Esistono queste equazioni differenziali?

Poi, viene spontaneo il collegamento: equazioni differenziali – equazioni alle differenze. Ora, al di fuori dalle applicazioni fisiche, chi è quel genio in grado di spiegarmi cosa sono queste sconosciute mostruosità che portano il nome di “equazioni alle differenze”?

Come al solito, vi ringrazio per l’interessamento e, ovviamente, colgo l’occasione per porgere a voi tutti i miei più sentiti auguri di anno nuovo.

Grazie 1000,

Pol90

[Paolo902]

Sai com'è, in matematica bisogna essere precisi...
Ci vuole una buone dose di pignoleria!!!

Ciao...

Pol

[giacor86]

"Paolo90":Wedge vai tranquillo: so risolvere le equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari (queste ultime sia con la formula generale che con il metodo di Lagrange, detto anche della variazione della costante arbitraria)

altri sinonimi non ne avevi?

[wedge]

"Paolo90":Wedge vai tranquillo: so risolvere le equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari (queste ultime sia con la formula generale che con il metodo di Lagrange, detto anche della variazione della costante arbitraria) e anche quelle di ordine superiore al primo.

congratulazioni per la tua giovane età

[Paolo902]

Wedge vai tranquillo: so risolvere le equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari (queste ultime sia con la formula generale che con il metodo di Lagrange, detto anche della variazione della costante arbitraria) e anche quelle di ordine superiore al primo.
Ti ringrazio molto per la tua spiegazione e per avermi chiarito alcuni concetti. Grazie mille e ancora BUON ANNO!

Bye

Paolo90

[wedge]

"Paolo90": Quindi, per carità, risolviamo problemi “semplici” (si noti l’uso delle virgolette!) che riguardano moti uniformi e rettilinei ecc. che ci vengono proposti dai nostri prof a scuola, ma io mi chiedo: non è possibile rendere la fisica un po’ più “terrena”?

io la vedo così: la Fisica non descrive la realtà, non si prefigge di farlo. descrive dei modelli della realtà, che possono corrispondere ad una approssimazione più o meno buona. ad esempio è umanamente impossibile descrivere lo stato di un gas attraverso il moto di tutte le sue molecole, entra così in gioco la termodinamica che si studia alle superiori.
ovviamente più cresce il numero di fattori da considerare più aumenta la complessità matematica della nostra teoria fisica.

Avevo sentito o letto da qualche parte (non mi ricordo… L’arteriosclerosi comincia da giovani!!!!) che con le equazioni differenziali si potevano scrivere equazioni di moti tenendo conto anche dell’attrito dell’aria o di altre condizioni…. E’ vero o ho sparato una serie di castronerie mostruose? Esistono queste equazioni differenziali?

certo! detto in breve sono equazioni le cui incognite sono delle funzioni. ad esempio y-y'=k è una equazione differenziale la cui soluzione è y=e^x+k, la cui derivata è y'=e^x. possono ovviamente entrare in gioco derivate superiori alla prima.

hai ragione quando dici che l'attrito dell'aria è descritto tramite una equazione differenziale.
questo poichè la forza d'attrito dipende dalla velocità, e si oppone al movimento secondo la relazione vettoriale F=-bv (b è una costante che dipende dalla viscosità del mezzo e dalla geometria dell'oggetto che si muove in esso).
nel caso ad esempio di un grave che cade esso è sottoposto alla forza di gravità $F_g=mg$ e alla forza d'attrito $F_a=-bv$, il suo moto sarà dunque descritto dalla legge mg-bv=ma, che è un'equazione differenziale essendo l'accelerazione derivata della velocità. per trovare la velocità rispetto al tempo dobbiamo risolvere tale equazione (in questo caso si usa un metodo detto "separazione delle variabili"), il cui risultato mi sembra sia $v(t)=(mg)/b(1-e^(-bt/m))$

sulle equazioni alle differenze lascio la parola a qualcun altro.... spero di essere stato abbastanza chiaro
buon anno anche a te