Esiste almeno un numero perfetto dispari?

[Andrea571]

[size=150]Risolto, troverete tutto nei commenti qui sotto [/size]

Buona sera:
Il problema dei numeri perfetti dispari mi affascina da parecchio, so che non ne è stato trovato nemmeno uno, ma non si sà nemmeno se esistano; Ho una dimostrazione interessante da proporvi, che "sembri" dimostrare l'esistenza di almeno uno di questi cosetti Ho caricato il documento Word su Mediafire, vorrei che ci deste una occhiata

Link eliminato

P.S.(La parte finale pari=pari può essere trasformata in dispari=dispari, semplicemente spostando l'unità dall'altra parte.)

Lascio a voi, spero in risposte positive, e comunque vada, sono state ore di lavoro divertenti

[Stellinelm]

"Martino":Non so cosa intendi con "parecchio"

Che sei molto bravo in matematica

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Stellinelm":Ciao Martino , secondo la tua opinione personale , visto che te ne intendi parecchio di matematica ,
esiste un numero perfetto dispari ?

Non so cosa intendi con "parecchio", comunque per rispondere alla tua domanda dovrei pensarci almeno un paio di giorni. Se mi viene qualche idea ti faccio sapere.

[Stellinelm]

Ciao Martino , secondo la tua opinione personale , visto che te ne intendi parecchio di matematica ,
esiste un numero perfetto dispari ?



p.s. : buona giornata

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Segnalo una cosa. Dato un gruppo finito [tex]G[/tex] denoto con [tex]D(G)[/tex] la somma degli ordini dei sottogruppi normali di [tex]G[/tex]. Se [tex]G[/tex] è ciclico allora [tex]D(G)[/tex] non è altro che la somma dei divisori di [tex]|G|[/tex]. Chiamo [tex]G[/tex] immacolato se [tex]D(G)=2|G|[/tex]. Trovare un numero perfetto dispari equivale a trovare un gruppo immacolato ciclico di ordine dispari. Esistono gruppi immacolati di ordine dispari, non ciclici però.

Referenza: http://mathoverflow.net/questions/54851
e segnalo anche questo.

[vict85]

"@melia":Non riesco ad aprirlo perché è un .docx e io uso un computer mac un po' datato. Mi hanno detto che non è molto lungo, non è che puoi copincollarlo nel messaggio?

A me libreoffice li apre i file docx. Dovrebbe esserci anche per un Mac datato.

[Pianoth]

Ovviamente non prendertela, anzi continua a fare dimostrazioni strane! Imparerai molto e potresti effettivamente prima o poi scoprire qualcosa, nessuno lo può sapere.

[Andrea571]

"Pianoth":Ok allora diciamo che te la do per buona, però come ti ho detto c'è qualcos'altro che non va:
non hai dimostrato l'esistenza dei numeri perfetti dispari, hai dimostrato che non è vero che non potrebbero esistere. Il che è completamente diverso. Una volta che hai ottenuto quell'uguaglianza finale, chi ti dice che esistono per forza dei numeri che la soddisfano?

Esatto, la stessa cosa che mi ronzava in testa: grazie mille, avevo anch'io lo stesso dubbio; La matematica non è un'opinione

grazie ancora!

[Pianoth]

Ok allora diciamo che te la do per buona, però come ti ho detto c'è qualcos'altro che non va:
non hai dimostrato l'esistenza dei numeri perfetti dispari, hai dimostrato che non è vero che non potrebbero esistere. Il che è completamente diverso. Una volta che hai ottenuto quell'uguaglianza finale, chi ti dice che esistono per forza dei numeri che la soddisfano?

[Andrea571]

"Pianoth":Ok ti dico io subito dove hai sbagliato: un numero perfetto dispari non "avrebbe formula"
$1+(\text(1° divisore))+(\text(2°divisore))+(\text(3°divisore))+(\text(4°divisore))+\ldots$
$\ldots+(\text(n-esimo divisore)) = k$...

Solo una cosa: prendo 6 e 28, 6 è perfetto perché [1+2+3=6][1+2+4+7+14=28] che è la stessa cosa di [1+(1°divisore)+(2°divisore)=6, dove i divisori sono 2 e 3)] e stessa cosa per il 28...?

Ovviamente non alludevo a "aumentato di 1", quell'uno, anzi, è il vero primo divisore del numero.

[Pianoth]

Ok ti dico io subito dove hai sbagliato: un numero perfetto dispari non "avrebbe formula"
$1+(\text(1° divisore))+(\text(2°divisore))+(\text(3°divisore))+(\text(4°divisore))+\ldots$
$\ldots+(\text(n-esimo divisore)) = k$...
Ti ricordo che un numero si dice perfetto se la somma dei suoi divisori è uguale allo stesso numero, non se la somma dei suoi divisori aumentata di 1 è uguale allo stesso numero... Comunque non è neanche l'unico errore in questa dimostrazione (non prendertela, però)

[Pianoth]

Lo faccio io, però non lo ancora letto quindi non so cosa dice (e adesso lo provo a riscrivere un pochino meglio con le formule):

Dimostrazione per assurdo dell’esistenza dei numeri perfetti dispari
Se esistesse un numero perfetto dispari, avrebbe formula:
$1+(\text(1° divisore))+(\text(2°divisore))+(\text(3°divisore))+(\text(4°divisore))+\ldots$
$\ldots+(\text(n-esimo divisore)) = k$
Dove $k$ è il numero perfetto dispari, e i fattori tra parentesi sono tutti i divisori di $k$.
Inoltre tutti i divisori devono essere dispari, perché altrimenti tra i suoi divisori comparirebbe anche $2$: il numero perfetto dispari diverrebbe allora un numero perfetto pari.
La formula di prima è uguale a:
$(\text(1° divisore))+(\text(2°divisore))+(\text(3°divisore))+(\text(4°divisore))+\ldots$
$\ldots+(\text(n-esimo divisore)) = k-1$
Esempi: $1+2+3=6 => 2+3=6-1$
oppure $1+2+4+7+14=28 => 2+4+7+14=28-1$
Ma $k$ è dispari, significa che $k-1$ è pari.
Tuttavia, $k-1$ è pari solo se i divisori sono in quantità pari:
Esempi:
Dispari:$1+3+5+7+9=25$
Pari: $1+3+5+7=16$
Dispari: $1+3+5=11$
Pari: $1+3=4$
Ora, un numero qualunque è il risultato della moltiplicazione tra il suo primo divisore e il suo ultimo divisore (eccovi degli esempi per farvi capire meglio):
$100=2 \times 50$
$51=3 \times 17$
$2345=5 \times 469$
$6=2 \times 3$
Quindi:
$k = (\text(1° divisore)) \times (\text(n-esimo divisore))$
ma i divisori sono tutti dispari, la moltiplicazione darà quindi un risultato dispari;
$3 \times 23=69$
$15 \times 7=105$
Sostituendo, otteniamo:
$(\text(1° divisore))+(\text(2°divisore))+\ldots+(\text(n-esimo divisore)) = (\text(1° divisore))\times(\text(n-esimo divisore)) -1$
Ovvero:
$\text(pari) = \text(dispari)-1$
Di conseguenza:
$\text(pari) = \text(pari)$
L’esistenza di almeno un numero perfetto dispari dovrebbe essere dimostrata a questo punto…lascio a voi.

Ora che l'ho riscritto lasciatemi dare un'occhiata

[@melia]

Non riesco ad aprirlo perché è un .docx e io uso un computer mac un po' datato. Mi hanno detto che non è molto lungo, non è che puoi copincollarlo nel messaggio?

[Andrea571]

Esatto, e per quanto riguarda il documento allegato? ..errori? ..parti poco chiare?

[Stellinelm]

Ciao Andrea , non si sa se i numeri perfetti continuino all'infinito né se esistono numeri perfetti dispari,
però tutti i numeri perfetti pari finora trovati terminano con 6 oppure con 8