Equivalenza e Uguaglianza...

[a.Smith1]

come da titolo, sono sinonimi o c'è qualche differenza?
Notare che solitamente vengono denotati con due simboli differenti, ovvero l'uguaglianza con ' = ' mentre l'equivalenza con un simbolo simile all'uguale ma con tre linette orizzontali anzichè due...

grazie
ciao

[Giusepperoma2]

certo... era esattamente quello il senso...

4/2 e 8/4 sono esponenti della stessa classe di equivalenza, quindi la classe di equivalenza individuata dal primo è UGUALE alla classe di equivalenza individuata dal secondo.

Poi si può anche scrivere che 8/4=4/2, intendendo però, non già che le due frazioni sono UGUALI, ma che lo è il risultato della divisione...

[Lorenzo Pantieri]

"Giusepperoma":
In Aritmetica diciamo che due frazioni sono equivalenti se hanno lo stesso quoziente, o, se vogliamo essere rigorosi, diremo che le frazioni a/b e c/d sono equivalenti se e solo se risulta ad=bc. In effetti sarebbe sbagliato dire che le frazioni 4/2 e 8/4 sono UGUALI.

Se invece, nell'insieme delle coppie ordinate di interi di cui il secondo non nullo, consideriamo la classe di equivalenza della frazione a/b (dove la relazione di equivalenza è quella appena definita) e la indichiamo con [a/b], allora è vero che [4/2]=[8/4]. La coppia a/b si dice "frazione", la classe [a/b] si dice "numero razionale". Spesso le frazioni equivalenti vengono "identificate" e si dice che 4/2 è "uguale" a 8/4: è l'abuso di linguaggio di cui parlavo prima.

Ciao,
L.

[Giusepperoma2]

"Mega-X":ecco dovevo specificare..

equivalenza NON in senso di geometria (che indica l'uguaglianza di area) ma in senso di italiano..

equivalente - in matematica come in italiano - non significa uguale.

in Geometria, di solito, il termine equivalente indica la proprietà di avere la stessa area, mentere il termine uguale non ha significato se non relativamente a delle misure e quindi a dei numeri.

In Aritmetica diciamo che due frazioni sono equivalenti se hanno lo stesso quoziente, o, se vogliamo essere rigorosi, diremo che le frazioni a/b e c/d sono equivalenti se e solo se risulta ad=bc. In effetti sarebbe sbagliato dire che le frazioni 4/2 e 8/4 sono UGUALI.

Al di fuori della matematica, i due termini sono usati per lo più come sinonimi, ma hanno un significato logicamente diverso.

Una Panda e una ferrari sono evidentemente tutto tranne che uguali. ma se sto facendo un qualsiasi discorso generale sulle automobili, potrebbe essere del tutto irrilevante che il mio ascoltatore stia pensando all'una o all'altra vettura... in quel caso potrò dire che le due sono equivalenti... non certo uguali.

Mha.... spero di aver capito bene la domanda e di aver dato una risposta chiara ed esauriente.

[Lorenzo Pantieri]

"a.Smith":come da titolo, sono sinonimi o c'è qualche differenza?

Una relazione insiemistica è detta di equivalenza se è riflessiva, simmetrica e transitiva. Quindi due oggetti possono essere equivalenti, ma diversi. In algebra, la congruenza è così definita: due interi sono congrui (modulo p) se danno lo stesso resto se divisi per p; la relazione di congruenza è di equivalenza. In geometria, la congruenza e l'equiestensione tra poligoni sono altri esempi di equivalenze. L'equivalenza logica è un'altra cosa ancora...

Ah, in certi contesti, due oggetti equivalenti sono "identificati" e vengono trattati come fossero uguali: è un (leggero) abuso di linguaggio.

Ciao,
L.

[son Goku1]

io sapevo che l'equivalenza tra due preposizioni è una doppia implicazione, mentre l'uguaglianza è vera in un senso ma non nell'altro

[Mega-X]

si..

[Phaedrus1]

A$-=$B ---> A coincide con B
A$~=$B ---> A è congruente a B (si dice in geometria quando due figure sono sovrapponibili)
A$dot=$B ---> A è equivalente a B (si dice in geometria quando due figure hanno la stessa area)

È giusto?

[Mega-X]

ecco dovevo specificare..

equivalenza NON in senso di geometria (che indica l'uguaglianza di area) ma in senso di italiano..

in geometria l'equivalenza di 2 figure sta ad indicare che queste 2 figure hanno uguale area

in italiano 2 cose sono equivalenti se c'è un qualcosa che fra queste 2 cose che è uguale all'altra (in questo caso l'area)

infatti un triangolo non è uguale ad un quadrato (hanno forme diverse) ma sono equivalenti perchè:

1. Possono avere la stessa area (ok questo era scontato.. )
2. Possono avere lo stesso perimetro
3. La somma fra altezza del triangolo e un lato di un quadrato può essere uguale alla somma dei lati adiacenti alla base

ecc. ecc.

SONO STATO CHIARO?!?!?

[ottusangolo]

O.k
A non è uguale a B
A può essere equivalente a B.
Ma c'è un ma. Siamo sicuri che l'equivalenza così intesa venga indicata con tre stanghette ?C'è qualche convenzione al riguardo? . Bisognerebbe ci facesse un esempio, cioè specificasse il contesto.
Ciao!

[desko]

Ti riferisci ad un contesto ben preciso, o in generale?
Perché in matematica le parole possono cambiare significato a seconda del contesto.

[Mega-X]

ecco che si è verificato l'ASPETTATO..

mah voce da dizionario..

Equivalente: che ha lo stesso valore
Equivalenza: Condizione o stato di ciò che è equivalente

quindi in matematica se A è equivalente a B significa che solo sotto UN (solo uno, non più.. (in effetti avevo pensato che stavo sbagliando scrivendo piu.. ))
aspetto A è uguale a B

esempio:

A è un triangolo
B è un quadrato

A può essere uguale a B?
A può essere EQUIVALENTE a B?

se rispondi bene a queste domande allora puoi dire di aver capito ciò che hai letto..

[Charlie Epps]

quindi l'equivalenza è la stessa cosa della congruenza?

[Mega-X]

sisi che c'è differenza..

prendi il caso di 2 oggetti A e B

quando A è uguale a B significa che sotto TUTTI gli aspetti A è uguale a B

quando A è EQUIVALENTE a B significa che sotto uno o più aspetti (ma non tutti) A è uguale a B

(spero di non aver scritto scemenze.. )

Mega-X