Equazioni esponenziali in algebra modulare
Ciao a tutti,
qualcuno mi da' un'indicazione su come risolvere il sistema di equazioni composto dalle seguenti equazioni?
Le eq.ni sono:
$2^x+2^y = 5 mod 7$
$xy = 1 mod 7$
Grazie.
qualcuno mi da' un'indicazione su come risolvere il sistema di equazioni composto dalle seguenti equazioni?
Le eq.ni sono:
$2^x+2^y = 5 mod 7$
$xy = 1 mod 7$
Grazie.
Risposte
chiarissimo grazie 
Non posso darti torto: ho scritto in fretta e furia. (Più fretta che furia, a dirla tutta).
Cerco di chiarire. $2^(3k)=1$ e $2^(3k+2)=4$ $(mod 7)$ quindi basta ricordare che $1+4$ fa $5$ e il gioco è fatto
.
Nel caso del modulo $21$ il ragionamento è analogo, solo più dispendioso. Costa la fatica di trovare i valori che prende $2^k$ al variare di $k$.
Cerco di chiarire. $2^(3k)=1$ e $2^(3k+2)=4$ $(mod 7)$ quindi basta ricordare che $1+4$ fa $5$ e il gioco è fatto
. Nel caso del modulo $21$ il ragionamento è analogo, solo più dispendioso. Costa la fatica di trovare i valori che prende $2^k$ al variare di $k$.
Ok ...
potresti spiegarmi meglio la frase "Quindi tra x e y uno deve essere della forma $3k$ e l'altro della forma $3t+2$" ? come l'ha dedotta ?
e se al posto di $mod 7$ ci fosse stato $mod 21$ come avrei dovuto procedere ?
grazie ancora
potresti spiegarmi meglio la frase "Quindi tra x e y uno deve essere della forma $3k$ e l'altro della forma $3t+2$" ? come l'ha dedotta ?
e se al posto di $mod 7$ ci fosse stato $mod 21$ come avrei dovuto procedere ?
grazie ancora
Se la vista non mi inganna 
:
Le potenze di $2$ $(mod 7)$ valgono ciclicamente $2$,$4$ e $1$. Quindi tra $x$ e $y$ uno deve essere della forma $3k$ e l'altro della forma $3t+2$. Per la seconda condizione del problema si deve avere $3k(3t+2)=1 (mod 7)$, ovvero $k(2t-1)=1(mod 7)$. Quindi scelto arbitrariamente un valore per $k$ l'ultima equazione ci dà il valore di $t$.
In caso di rimostranze o smorfie, si prega di leggere, o rileggere, le sei parole lassù. All'inizio.
:Le potenze di $2$ $(mod 7)$ valgono ciclicamente $2$,$4$ e $1$. Quindi tra $x$ e $y$ uno deve essere della forma $3k$ e l'altro della forma $3t+2$. Per la seconda condizione del problema si deve avere $3k(3t+2)=1 (mod 7)$, ovvero $k(2t-1)=1(mod 7)$. Quindi scelto arbitrariamente un valore per $k$ l'ultima equazione ci dà il valore di $t$.
In caso di rimostranze o smorfie, si prega di leggere, o rileggere, le sei parole lassù. All'inizio.
Grazie del tuo feedback ...
Non esiste un metodo di soluzione un po' più analitica ?
Non esiste un metodo di soluzione un po' più analitica ?
sono un caprone in TdN pero la prima cosa che mi è venuta in mente è stata questa:
dimostra che xy-1|l'altro polinomio per certi x y.
allora a tentativi vedi se quei valori x,y rendono vere le due congruenze
probabilmente si fara in maniera piu semplice ma non la vedo
dimostra che xy-1|l'altro polinomio per certi x y.
allora a tentativi vedi se quei valori x,y rendono vere le due congruenze
probabilmente si fara in maniera piu semplice ma non la vedo
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