Equazione di terzo grado.... un metodo più sbrigativo???
Ciao ragazzi...
sto studiando controlli automatici....e mi trovo in difficoltà quando ho devo studiare sistemi di 3° grado, mi spiego meglio, in pratica dovrei trovare le radici del sistema, che sarebbero i poli....
Con ruffini, ad andare per tentativi, ci stavo provando,ma.....
qualcuno ha un metodo più sbrigativo??
ad esempio per questa equazione: $x^3+3x^2+2x+4$
grazie
sto studiando controlli automatici....e mi trovo in difficoltà quando ho devo studiare sistemi di 3° grado, mi spiego meglio, in pratica dovrei trovare le radici del sistema, che sarebbero i poli....
Con ruffini, ad andare per tentativi, ci stavo provando,ma.....
qualcuno ha un metodo più sbrigativo??
ad esempio per questa equazione: $x^3+3x^2+2x+4$
grazie
Risposte
Mavva!che appunti!ti spiego io in tre secondi come si fanno!
allora,è semplicissimo!
Tu hai la tua G(S) che è la tua funzione di trasferimento che rappresenta il tuo sistema dinamico,giusto?
Il diagramma asintotico della FASE parte da:
$ fase(u) - g*90° $ gradi
fase di (u) è la fase del GUADAGNO della G(S) [ricordandoti che GUADAGNO = u = G(0)]
e fase di (u) vale rispettivamente:
0° se u > 0
-180° se u< 0
e g è il TIPO della G(S),ovvero il numero di poli/zeri nell'origine
ci siamo?
ora per vedere come cambia la fase adotti queste semplicissime regole mnemoriche:
POLO di G(S) semipiano SX => -90°
POLO di G(S) semipiano DX => +90°
ZERO di G(S) semipiano SX => +90°
ZERO di G(S) semipiano DX => -90°
logicamente in presenza di poli "alla n" avrò un incremento pari a n*+-90°
es.
$(1+2S)^2$ al denominatore
sono in presenza di un POLO del SEMIPIANO SX [ $ s=-1/2 $ ]
quindi il diagramma as della fase per omega = 0.5 subirà una variazione pari a:
-180°
facile,no?
cmq te l'ho spiegato dando per scontato alcuni concetti,se non capisci qlc fammi sapere che provvedo a spiegarti meglio,ok?
Marvin
allora,è semplicissimo!
Tu hai la tua G(S) che è la tua funzione di trasferimento che rappresenta il tuo sistema dinamico,giusto?
Il diagramma asintotico della FASE parte da:
$ fase(u) - g*90° $ gradi
fase di (u) è la fase del GUADAGNO della G(S) [ricordandoti che GUADAGNO = u = G(0)]
e fase di (u) vale rispettivamente:
0° se u > 0
-180° se u< 0
e g è il TIPO della G(S),ovvero il numero di poli/zeri nell'origine
ci siamo?
ora per vedere come cambia la fase adotti queste semplicissime regole mnemoriche:
POLO di G(S) semipiano SX => -90°
POLO di G(S) semipiano DX => +90°
ZERO di G(S) semipiano SX => +90°
ZERO di G(S) semipiano DX => -90°
logicamente in presenza di poli "alla n" avrò un incremento pari a n*+-90°
es.
$(1+2S)^2$ al denominatore
sono in presenza di un POLO del SEMIPIANO SX [ $ s=-1/2 $ ]
quindi il diagramma as della fase per omega = 0.5 subirà una variazione pari a:
-180°
facile,no?
cmq te l'ho spiegato dando per scontato alcuni concetti,se non capisci qlc fammi sapere che provvedo a spiegarti meglio,ok?
Marvin
Marvin....
non è che hai qualche appunto, per la costruzione asintotica dei diagrammi di bode???
ho qualche problema a ricavarmi quello delle fasi!!!
non è che hai qualche appunto, per la costruzione asintotica dei diagrammi di bode???
ho qualche problema a ricavarmi quello delle fasi!!!
eMiliu stai studiando automatica?
anche io il semestre scorso ho dato quell'esame (Fondamenti di Automatica,corso strutturato per Gestionali però..)
bellissimo quell'esame...io però per risolvere le eq (per l'analisi della stabilità per es) usando la TI-89!:)
MCM
anche io il semestre scorso ho dato quell'esame (Fondamenti di Automatica,corso strutturato per Gestionali però..)
bellissimo quell'esame...io però per risolvere le eq (per l'analisi della stabilità per es) usando la TI-89!:)
MCM
"mirco59":
$\phi = \frac{1}{3} \cdot cos^{-1}( \frac{2a_1^3 - 9a_1 a_2 + 27a_3}{2( a_1^2 - 3a_2)^{3 / 2}})$
[...]
$\x _k = \frac{a_1 }{3} + \frac{2}{3}\sqrt {a_1^2 - 3a_2 } \cdot \cos [ \phi + \frac{2}{3}(k - 1)\pi ]$
ciao
per quelle di quarto grado è mostruosaFormula per eq. quarto grado si può semplificare anche questa?
"mirco59":
$\phi = \frac{1}{3} \cdot cos^{-1}( \frac{2a_1^3 - 9a_1 a_2 + 27a_3}{2( a_1^2 - 3a_2)^{3 / 2}})$
[...]
$\x _k = \frac{a_1 }{3} + \frac{2}{3}\sqrt {a_1^2 - 3a_2 } \cdot \cos [ \phi + \frac{2}{3}(k - 1)\pi ]$
ciao
bellissima questa formula, non l'avevo mai vista!
"eMiliu":
Mamo....
potresti spiegarmi meglio la formula??
Oltre alla spiegazione di Mirco59 puoi trovare in rete migliaia di siti che parlano di tale formula.
Ti indico l'indirizzo di un risolutore numerico sperando che ti sia utile. Esso è:
http://utenti.quipo.it/base5/numeri/equasolutore.htm
Mamo....
potresti spiegarmi meglio la formula??
potresti spiegarmi meglio la formula??
"eMiliu":
Ciao ragazzi...
sto studiando controlli automatici....e mi trovo in difficoltà quando ho devo studiare sistemi di 3° grado, mi spiego meglio, in pratica dovrei trovare le radici del sistema, che sarebbero i poli....
Con ruffini, ad andare per tentativi, ci stavo provando,ma.....
qualcuno ha un metodo più sbrigativo??
ad esempio per questa equazione: $x^3+3x^2+2x+4$
grazie
Data l'equazione:
$x ^3 - a_1x^2 + a_2 x - a_3 = 0$
( nel tuo caso $a_1=-3, a_2=2$ e $a_3=-4$) la formula risolvente è un po' complicata ma esiste. Una delle forme più semplici che ho trovato è la seguente:
Calcola prima il valore
$\phi = \frac{1}{3} \cdot cos^{-1}( \frac{2a_1^3 - 9a_1 a_2 + 27a_3}{2( a_1^2 - 3a_2)^{3 / 2}})$
con $cos^{-1}$ ho indicato l'inversa del coseno (arcos) che non mi viene bene con questo programma. Da ciò ottieni le soluzioni (per $k=1,2,3$):
$\x _k = \frac{a_1 }{3} + \frac{2}{3}\sqrt {a_1^2 - 3a_2 } \cdot \cos [ \phi + \frac{2}{3}(k - 1)\pi ]$
Per carità, lascia perdere Ruffini che serve solo a risolvere le equazioni che sono state inventate per essere risolte col metodo di Ruffini (quelle che hanno zeri interi e piccoli) e sono numerose sui libri di algebra di II liceo.
ciao
Non vi è un metodo più sbrigativo! In molti casi è necessario utilizzare la formula di Cardano.
Nel caso specifico l'unica soluzione reale data da derive è:
$x=-[1+root{3}(2+sqrt321/9)+root{3}(2-sqrt321/9)]=-2,79632...$
Nel caso specifico l'unica soluzione reale data da derive è:
$x=-[1+root{3}(2+sqrt321/9)+root{3}(2-sqrt321/9)]=-2,79632...$
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