Enigma di Newton (???)
Che ne pensate di questo?
http://www.huffingtonpost.com/2012/05/2 ... 49172.html
In particolare, cosa sarebbe questo "enigma di Newton"?
Mi infastidisce quando non mettono mai link a pagine con dettagli per chi è interessato.
http://www.huffingtonpost.com/2012/05/2 ... 49172.html
In particolare, cosa sarebbe questo "enigma di Newton"?
Mi infastidisce quando non mettono mai link a pagine con dettagli per chi è interessato.
Risposte
http://www.agi.it/research-e-sviluppo/n ... _da_16enne
ho trovato quest'articolo e come volevasi dimostrare è tutta un boiata montata ad arte....no comment
ho trovato quest'articolo e come volevasi dimostrare è tutta un boiata montata ad arte....no comment
Io però capisco poco, se la formula stava già sostanzialmente in trattati di balistica dell'800 cosa c'è di innovativo tale da giustificare addirittura una pubblicazione del risultato? La faccenda del 2 premio anziché il primo non è affatto trascurabile: se il secondo classificato ha trovato una formula che può essere pubblicata su una rivista scientifica mi domando anche io con grande stupore che risultato abbia conseguito il primo classificato. Per altro anche il fatto che il ragazzo in questione ha lavorato in collaborazione con universitari puzza parecchio, certo è che a 16 anni non è normale tutto questo, però la faccenda resta un po' oscura, tant'è che comunque nei dipartimenti di matematica la faccenda è completamente ignota.
Salve a tutti,
quoto con Luca.Lussardi, ho parlato per alcuni minuti con un laureando di fisica teorica, egli sostiene che la formula "esplicita" l'aveva già letta in qualche libro di meccanica teorica di un autore russo che ora non ricorda... sostiene inoltre che il tutto è una montatura giornalistica solo per dire che alla sua età ha vinto un premio con chissà quali cose di matematica, aspetta infatti una qualche pubblicazione in merito per vedere la reale difficoltà che si incontra nella formalizzazione matematica, se non ve ne saranno allora si è capito tutto!!!
....
Che posso dire, quoto pienamente con lui!
Cordiali saluti
quoto con Luca.Lussardi, ho parlato per alcuni minuti con un laureando di fisica teorica, egli sostiene che la formula "esplicita" l'aveva già letta in qualche libro di meccanica teorica di un autore russo che ora non ricorda... sostiene inoltre che il tutto è una montatura giornalistica solo per dire che alla sua età ha vinto un premio con chissà quali cose di matematica, aspetta infatti una qualche pubblicazione in merito per vedere la reale difficoltà che si incontra nella formalizzazione matematica, se non ve ne saranno allora si è capito tutto!!!
....Che posso dire, quoto pienamente con lui!
Cordiali saluti
Questo celebre problema è ben noto alla comunità dei matematici, come gugo sottolinea. Non so se l'"enigma di Newton" di cui parlano i giornalisti sia una versione dello stesso problema.
Una delle tante boiate sollevate dagli pseudo-giornalisti scientifici che vagano allo stato brado nelle redazioni dei giornali.
***
Il vero problema di Newton è quello di determinare il profilo del corpo che oppone resistenza minima al moto in un fluido (cfr. Buttazzo, Kawohl, On Newton's Problem of Minimal Resistance, The Mathematical Intelligencer, . 15, n. 4 (1993), pp. 7-12 o Buttazzo, A Survey on the Newton's Problem of Optimal Profiles, Variational Analysis and Aerospace Engineering (2009), pp. 33-48).
Matemeticamente parlando, al netto delle opportune semplificazioni rispetto al fenomeno fisico, si tratta di un problema classico di Calcolo delle Variazioni, in particolare quello di determinare una funzione "sufficientemente regolare" che dia il minimo al funzionale:
\[
\mathcal{J}[ u ] := \int_{\Omega} \frac{\text{d} x}{1+|\nabla u(x)|^2}
\]
ove \(\Omega \subseteq \mathbb{R}^N\) è un dominio limitato (che va pensato come "base" del corpo in moto) ed \(u:\Omega \to \mathbb{R}\) è una funzione di Sobolev (che descrive il "profilo" del corpo).
In forme molto speciali (e.g., sotto l'ipotesi che il corpo in questione sia un solido di rotazione) esso è stato risolto da Newton; ma il caso generale è molto aperto.
In particolare, si è dimostrato che le soluzioni del problema generale non sono affatto tenute ad essere, come pensava Newon, solidi di rotazione (cfr. Brock, Ferone, Kawohl, A symmetry problem in the Calculus of Variations, Calculus of Variations and PDEs, v. 4, n. 6 (1996), pp. 593-599); inoltre, non è detto che esista un unica funzione che dia il minimo a \(\mathcal{J}[\cdot]\), i.e. gli estremanti assoluti del funzionale possono anche essere tanti.
Anzi, anche il problema dell'esistenza di funzioni che danno il minimo a \(\mathcal{J}[\cdot]\) è difficile da dirimere, giacché il funzionale manca di molte proprietà che sono indispensabili quando si voglia usare il cosiddetto metodo diretto: ad esempio, \(\mathcal{J}[\cdot]\) non è né convesso né coercivo e ciò è un guaio grosso.
Inoltre,già dai tempi di Legendre (se non erro) è noto che la classe delle funzioni in cui cercare la soluzione del problema variazionale non può essere troppo ampia: infatti, se non si pongono restrizioni sull'incognita \(u\), allora si trova:
\[
\inf \mathcal{J}[ u ] = 0
\]
e ciò implica che non è possibile trovare alcuna soluzione per il problema di minimo per \(\mathcal{J}[\cdot]\) (infatti è evidente che la relazione \(\mathcal{J}[ u ] = 0\) non può essere soddisfatta da alcuna ragionevole \(u\)).
Nel caso di corpi di rotazione, ciò si supera richiedendo che la funzione descrivente il profilo sia decrescente (i.e., imponendo la restrizione \(u^\prime \leq 0\)); tuttavia nel caso generale ci sono un po' di difficoltà.
Questo, insomma, è un problema difficile che vale la pena studiare.
***
Il vero problema di Newton è quello di determinare il profilo del corpo che oppone resistenza minima al moto in un fluido (cfr. Buttazzo, Kawohl, On Newton's Problem of Minimal Resistance, The Mathematical Intelligencer, . 15, n. 4 (1993), pp. 7-12 o Buttazzo, A Survey on the Newton's Problem of Optimal Profiles, Variational Analysis and Aerospace Engineering (2009), pp. 33-48).
Matemeticamente parlando, al netto delle opportune semplificazioni rispetto al fenomeno fisico, si tratta di un problema classico di Calcolo delle Variazioni, in particolare quello di determinare una funzione "sufficientemente regolare" che dia il minimo al funzionale:
\[
\mathcal{J}[ u ] := \int_{\Omega} \frac{\text{d} x}{1+|\nabla u(x)|^2}
\]
ove \(\Omega \subseteq \mathbb{R}^N\) è un dominio limitato (che va pensato come "base" del corpo in moto) ed \(u:\Omega \to \mathbb{R}\) è una funzione di Sobolev (che descrive il "profilo" del corpo).
In forme molto speciali (e.g., sotto l'ipotesi che il corpo in questione sia un solido di rotazione) esso è stato risolto da Newton; ma il caso generale è molto aperto.
In particolare, si è dimostrato che le soluzioni del problema generale non sono affatto tenute ad essere, come pensava Newon, solidi di rotazione (cfr. Brock, Ferone, Kawohl, A symmetry problem in the Calculus of Variations, Calculus of Variations and PDEs, v. 4, n. 6 (1996), pp. 593-599); inoltre, non è detto che esista un unica funzione che dia il minimo a \(\mathcal{J}[\cdot]\), i.e. gli estremanti assoluti del funzionale possono anche essere tanti.
Anzi, anche il problema dell'esistenza di funzioni che danno il minimo a \(\mathcal{J}[\cdot]\) è difficile da dirimere, giacché il funzionale manca di molte proprietà che sono indispensabili quando si voglia usare il cosiddetto metodo diretto: ad esempio, \(\mathcal{J}[\cdot]\) non è né convesso né coercivo e ciò è un guaio grosso.
Inoltre,già dai tempi di Legendre (se non erro) è noto che la classe delle funzioni in cui cercare la soluzione del problema variazionale non può essere troppo ampia: infatti, se non si pongono restrizioni sull'incognita \(u\), allora si trova:
\[
\inf \mathcal{J}[ u ] = 0
\]
e ciò implica che non è possibile trovare alcuna soluzione per il problema di minimo per \(\mathcal{J}[\cdot]\) (infatti è evidente che la relazione \(\mathcal{J}[ u ] = 0\) non può essere soddisfatta da alcuna ragionevole \(u\)).
Nel caso di corpi di rotazione, ciò si supera richiedendo che la funzione descrivente il profilo sia decrescente (i.e., imponendo la restrizione \(u^\prime \leq 0\)); tuttavia nel caso generale ci sono un po' di difficoltà.
Questo, insomma, è un problema difficile che vale la pena studiare.
Anche questo è interessante, in particolare rimanda a questo articolo di G. W. Parker del 1977 in cui vengono trovate "soluzioni approssimate" ed "esempi numerici" (non so se riguarda proprio lo stesso problema però).
E' certamente la solita esagerazione giornalistica: io stesso non ho mai sentito parlare dell'enigma di Newton, e in rete non riesco a trovare il testo preciso del problema né esattamente cosa ha fatto questo studente, nemmeno cercando in inglese. Quello che anche io ritengo più probabile è che questo ragazzo abbia trovato, forse un po' per caso, una soluzione esatta di un'equazione differenziale che modellizza quanto accennano in certi casi particolari, soluzione che forse non era nota ma che non interessa più di tanto.
Anche io non ho idea di quale sia questo problema che assilla matematici e fisici da trecento anni. Perlomeno non ho mai incontrato gente assillata a riguardo. Pur trattandosi di un lavoro notevole per un sedicenne, si ricava l'impressione di un'esagerazione giornalistica o di una trovata pubblicitaria. Tra l'altro, mi sembra che questo lavoro abbia vinto il secondo premio, mi chiedo cosa abbia fatto chi ha vinto il primo.
Ciao vict85,
già
Saluti garnak.olegovitc
"vict85":
4) trovo più riferimenti da giornali normali che da fisici o matematici professionisti.
già
Saluti garnak.olegovitc
Mah, non conosco bene l'argomento e sembra che i fluidi non siano molto facili da gestire. Comunque la mia impressione e che:
1) non sembra ci fosse molto interesse nel risolvere il problema dato che qui non lo conosce nessuno.
2) immagino che il problema partisse dal presupposto che il proiettile fosse puntiforme e il fluido in quiete. Ma nella realtà ritengo che le correnti d'aria facciano di più della resistenza nell'aria (soprattutto con proiettili fatti apposta per ridurla al minimo). Penso che gli ingegneri continueranno ad usare le loro approssimazioni
3) si parla di dimostrazione analitica e sperimentale (?) ma non ho trovato ancora nessun riferimento a una pubblicazione o ad un preprint.
4) trovo più riferimenti da giornali normali che da fisici o matematici professionisti.
1) non sembra ci fosse molto interesse nel risolvere il problema dato che qui non lo conosce nessuno.
2) immagino che il problema partisse dal presupposto che il proiettile fosse puntiforme e il fluido in quiete. Ma nella realtà ritengo che le correnti d'aria facciano di più della resistenza nell'aria (soprattutto con proiettili fatti apposta per ridurla al minimo). Penso che gli ingegneri continueranno ad usare le loro approssimazioni
3) si parla di dimostrazione analitica e sperimentale (?) ma non ho trovato ancora nessun riferimento a una pubblicazione o ad un preprint.
4) trovo più riferimenti da giornali normali che da fisici o matematici professionisti.
Salve a tutti,
comunque vada o comunque sia preferisco aspettare una qualche pubblicazione in merito.....
E poi, tale soluzione esplicita a quanto leggo è valida solamente per certi parametri....!!??????????
Cordiali saluti
comunque vada o comunque sia preferisco aspettare una qualche pubblicazione in merito.....
E poi, tale soluzione esplicita a quanto leggo è valida solamente per certi parametri....!!??????????
Cordiali saluti
Io ho trovato questo (modulo attendibilità), e mi continua a sembrare un po' strano che si sia trovata solo oggi una soluzione a un problema così classico di balistica.
Se ho capito bene Shouryya Ray ha risolto l'equazione del moto di un corpo lanciato in aria con un certo angolo e soggetto, oltre che alla forza di gravità, alla resistenza dell'aria, che si traduce in un termine quadratico (?) della velocità. Quindi deduco che Shouryya Ray ha trovato una soluzione esplicita per questo particolare tipo di equazioni differenziali quadratiche (?) del primo ordine. Dico quadratiche perché ne ho parlato oggi con un amico dottorando in fisica ed è venuta fuori questa questione più di altre. In particolare, quello che ho scritto è solo quello che ho capito ragionando "a pezzi".
Se ho capito bene Shouryya Ray ha risolto l'equazione del moto di un corpo lanciato in aria con un certo angolo e soggetto, oltre che alla forza di gravità, alla resistenza dell'aria, che si traduce in un termine quadratico (?) della velocità. Quindi deduco che Shouryya Ray ha trovato una soluzione esplicita per questo particolare tipo di equazioni differenziali quadratiche (?) del primo ordine. Dico quadratiche perché ne ho parlato oggi con un amico dottorando in fisica ed è venuta fuori questa questione più di altre. In particolare, quello che ho scritto è solo quello che ho capito ragionando "a pezzi".
Salve a tutti,
quando studiai fisica I il mio docente non mi parlò di questo "enigma di Newton", non sò cosa cavolo fosse.... Forse se lo avesse solo accennato allora mi sarei cimentato anch'io nell'enigma , magari risolvendolo con qualche anno in più.... 
Aspetto con ansia una qualche pubblicazione!
Cordiali saluti
P.S.= http://www.corriere.it/scienze_e_tecnologie/12_maggio_27/studente-risolve-enigma-newton_995a2d1c-a80a-11e1-988e-2cac10a9ea60.shtml
"Martino":
Che ne pensate di questo?
http://www.huffingtonpost.com/2012/05/2 ... 49172.html
In particolare, cosa sarebbe questo "enigma di Newton"?
Mi infastidisce quando non mettono mai link a pagine con dettagli per chi è interessato.
quando studiai fisica I il mio docente non mi parlò di questo "enigma di Newton", non sò cosa cavolo fosse.... Forse se lo avesse solo accennato allora mi sarei cimentato anch'io nell'enigma
, magari risolvendolo con qualche anno in più.... Aspetto con ansia una qualche pubblicazione!
Cordiali saluti
P.S.= http://www.corriere.it/scienze_e_tecnologie/12_maggio_27/studente-risolve-enigma-newton_995a2d1c-a80a-11e1-988e-2cac10a9ea60.shtml
A occhio non mi sembra un problema così difficile. Senza considerare che è fortemente dipendente dalla forma del proiettile, dal tipo di materiali usati, dal tipo di muro...
L'ho cercato anch'io, ma sono riuscito a trovare solo questo
Shouryya Ray è riuscito a calcolare esattamente la traiettoria di un proiettile sottoposto a forza di gravità e alla resistenza dell'aria. Poi come se non bastasse, ha risolto anche un secondo problema riuscendo a stimare precisamente il tipo d’impatto e di rimbalzo che segue quando un determinato corpo sbatte contro un muro.
Me l'ha segnalato anche a me un collega stamattina in treno... ho cercato informazioni ma non trovo nulla sul testo del problema. In ogni caso trovo le frasi che si leggono del tipo "il problema che ha fatto impazzire i matematici per 350 anni" sicuramente esagerate. Con ogni probabilità si tratta comunque di un problema accademico, forse l'integrazione esatta di una equazione ordinaria.
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