Ellisse e circonferenza
ciao,
sono nuovo iscritto e ho un problema con ellisse e circonferenza: per
la precisione vorrei sapere come posso ricavare l'equazione
dell'ellisse risultato della applicazione di due forze di compressione
lungo l'asse di una circonferenza passante per l'origene...mi scuso
per
il mio linguaggio poco scientifico ma il mio problema nasce da un
esigenza pratica, capire qual'é la massima ellisse, con il medesimo
perimetro e area, credo, che si puó ricavare dalla deformazione di una
circonferenza prima che questa si trasformi in una specie di otto. Ho
fatto questo esperimento con un cerchio di plastica deformabile
grazie
sono nuovo iscritto e ho un problema con ellisse e circonferenza: per
la precisione vorrei sapere come posso ricavare l'equazione
dell'ellisse risultato della applicazione di due forze di compressione
lungo l'asse di una circonferenza passante per l'origene...mi scuso
per
il mio linguaggio poco scientifico ma il mio problema nasce da un
esigenza pratica, capire qual'é la massima ellisse, con il medesimo
perimetro e area, credo, che si puó ricavare dalla deformazione di una
circonferenza prima che questa si trasformi in una specie di otto. Ho
fatto questo esperimento con un cerchio di plastica deformabile
grazie
Risposte
grazie...
solo che avevo giá provato in questa maniera e il risultato non é quello che cerco perché non riesco a capire quando inizia la ormai famosa deformazione non lineare in 8... la condizione di uguaglianza dei perimetri l'avevo data per scontata, cioé avevo giá operato una semplificazione del problema considerando la mia circonferenza come una struttura le cui dimensioni non possono variare ma solo la sua forma...cmq penso che la via migliore sia quella da te indicata nel secondo post, proveró a risolvere in qualche maniera l'iperstatica e se avró problemi spero di trovarti sempre qui...cmq grazie ancora anche a marco83
ciao
solo che avevo giá provato in questa maniera e il risultato non é quello che cerco perché non riesco a capire quando inizia la ormai famosa deformazione non lineare in 8... la condizione di uguaglianza dei perimetri l'avevo data per scontata, cioé avevo giá operato una semplificazione del problema considerando la mia circonferenza come una struttura le cui dimensioni non possono variare ma solo la sua forma...cmq penso che la via migliore sia quella da te indicata nel secondo post, proveró a risolvere in qualche maniera l'iperstatica e se avró problemi spero di trovarti sempre qui...cmq grazie ancora anche a marco83
ciao
"mobyzz":
...messo cosí non é semplice risolvere il problema con le mie nozioni di scienza delle costruzioni anche perché il tempo é passato e la memoria con l'etá...
cmq per il momento mi basterebbe una indicazione sul calcolo dell'eccentricitá prodotta dall'avvicinamento...potrebbe essere un inizio, ma avrei bisogno di un piccolo aiuto per cominciare a orientarmi...una formula, un sito....
grazie
OK. Prova con questo metodo, forse ti basta.
Chiamo $R$ il raggio della circonferenza di partenza, suppongo di schiacciare poco l'anello (niente 8 ma solo una eccentricità relativamente leggera), approssimo la figura risultante a una ellisse che conserva il perimetro della circonfernza di partenza (come ti ho già detto la conservazione del perimetro è una ipotesi molto ragionevole in questo caso). Schiaccio l'anello in modo che sia $a$ il semiasse minore dell'ellisse ($a
$2\pi \sqrt(1/2(a^2+b^2))$
per cui il semiasse maggiore può essere stimato come:
$b=\sqrt(2*R^2-a^2)$
E' chiaro che così non puoi trovare la dipendenza dell'eccentricità dalla forza di schiacciamento, ma dubito che questo ti interessi.
Ti sconsiglio di andare oltre questo livello perchè l'analisi strutturale al computer, che è stata anche evocata, non è per niente facile. Il fatto che i codici di calcolo la possano eseguire non è assolutamente una garanzia di successo, il numero di parametri (anche del materiale) che sono necessari per effettuare una analisi di questo tipo che abbia senso è ben oltre quello che una applicazione del genere possa ragionevolmente consentire.
ciao
Allora, mi sembra che sia necessario mettere un attimino di ordine nelle varie informazioni date.
Il problema in questione è del tutto riconducibile alla scienza delle costruzioni o alla meccanica dei solidi che dir si voglia.
La cosa che lo rende difficile è che l'ipotesi di piccole deformazioni su cui si basa tutta l'elasticità lineare va a farsi f......e appena l'ellisse approccia la forma di un 8 perchè laddove c'è la gola dell'8 le deformazioni si fanno grandi.
Se vuoi sapere come si deforma un cerchio in un'ellisse puoi ancora mantenere l'ipotesi di piccole deformazioni a patto che la sezione trasversale del tuo cerchio sia piccola comparata al suo perimetro.
Se queste ipotesi sono verificate ti basta calcolarti il momento d'inerzia della sezione, scegliere il materiale e risolvere l'iperstatica di cui si diceva nei post precedenti.
Se le ipotesi non sono verificate o se vuoi sapere anche come un'ellisse si deforma in un 8 il problema si fa non lineare. Purtroppo per problemi non lineari esistono pochissime soluzioni ottenibili manualmente. In questo caso ti consiglio di utilizzare un buon programma ad elementi finiti che permetta lo studio di problemi non lineari (N.B. non tutti i programmi FEm lo permettono e soprattutto anche in quelli che lo permettono va specificato che il problema è non lineare con grandi deformazioni!)
Il problema in questione è del tutto riconducibile alla scienza delle costruzioni o alla meccanica dei solidi che dir si voglia.
La cosa che lo rende difficile è che l'ipotesi di piccole deformazioni su cui si basa tutta l'elasticità lineare va a farsi f......e appena l'ellisse approccia la forma di un 8 perchè laddove c'è la gola dell'8 le deformazioni si fanno grandi.
Se vuoi sapere come si deforma un cerchio in un'ellisse puoi ancora mantenere l'ipotesi di piccole deformazioni a patto che la sezione trasversale del tuo cerchio sia piccola comparata al suo perimetro.
Se queste ipotesi sono verificate ti basta calcolarti il momento d'inerzia della sezione, scegliere il materiale e risolvere l'iperstatica di cui si diceva nei post precedenti.
Se le ipotesi non sono verificate o se vuoi sapere anche come un'ellisse si deforma in un 8 il problema si fa non lineare. Purtroppo per problemi non lineari esistono pochissime soluzioni ottenibili manualmente. In questo caso ti consiglio di utilizzare un buon programma ad elementi finiti che permetta lo studio di problemi non lineari (N.B. non tutti i programmi FEm lo permettono e soprattutto anche in quelli che lo permettono va specificato che il problema è non lineare con grandi deformazioni!)
...messo cosí non é semplice risolvere il problema con le mie nozioni di scienza delle costruzioni anche perché il tempo é passato e la memoria con l'etá...
cmq per il momento mi basterebbe una indicazione sul calcolo dell'eccentricitá prodotta dall'avvicinamento...potrebbe essere un inizio, ma avrei bisogno di un piccolo aiuto per cominciare a orientarmi...una formula, un sito....
grazie
cmq per il momento mi basterebbe una indicazione sul calcolo dell'eccentricitá prodotta dall'avvicinamento...potrebbe essere un inizio, ma avrei bisogno di un piccolo aiuto per cominciare a orientarmi...una formula, un sito....
grazie
oltre a quello che ha detto mirco aggiungo anche che il tuo problema può risolverlo un fisico specializzato in scienza dei materiali in particolare materiali elasto-plastici, tutto sta nell'individuare il modello matematico più appropriato con cui si comportano questi materiali sollecitati con quel tipo di forze, deformazioni in funzione di stati tensionali interni, etc.
Ma allora dovresti sapere come si fa! Non hai fatto l'esame di scienza delle costruzioni?
Per piccole forze puoi considerare l'anello come una trave elastica ad asse circolare. Il problema è un paio di volte iperstatico ma si può risolvere analiticamente. Come prevedevo però non è un problema di matematica.
Se esageri con le forze allora il problema diventa non lineare e soluzioni manuali non sono possibili, dovresti usare una simulazione al computer (ma si tratta sempre di analisi strutturale). Se esageri ulteriormente si manifestano fenomeni di instabilità e per questo problema penso ti servirebbe una consulenza universitaria qualificata.
Se invece ti basta una approssimazione, puoi fare l'ipotesi che la lunghezza della curva rimanga costante sotto carico e che la sua forma sia ellittica (ti ripeto: la prima ipotesi è molto ragionevole, la seconda molto meno). In tal caso puoi trovare quale eccentricità è prodotta da un definito avvicinamento. Questo è effettivamente un problema di matematica che ci sta bene nel forum.
In bocca al lupo
Per piccole forze puoi considerare l'anello come una trave elastica ad asse circolare. Il problema è un paio di volte iperstatico ma si può risolvere analiticamente. Come prevedevo però non è un problema di matematica.
Se esageri con le forze allora il problema diventa non lineare e soluzioni manuali non sono possibili, dovresti usare una simulazione al computer (ma si tratta sempre di analisi strutturale). Se esageri ulteriormente si manifestano fenomeni di instabilità e per questo problema penso ti servirebbe una consulenza universitaria qualificata.
Se invece ti basta una approssimazione, puoi fare l'ipotesi che la lunghezza della curva rimanga costante sotto carico e che la sua forma sia ellittica (ti ripeto: la prima ipotesi è molto ragionevole, la seconda molto meno). In tal caso puoi trovare quale eccentricità è prodotta da un definito avvicinamento. Questo è effettivamente un problema di matematica che ci sta bene nel forum.
In bocca al lupo
speriamo che non sia una saga infinita...
cmq ti ringrazio...provo a descrivere come e perché ho fatto questo esperimento: sto facendo un master di architettura sulle nuove ricerche formali, tipo "form finding, e la mia ricerca é partita da un cerchio di 9 cm di diametro realizzato con una stringa di metacrilato di spessore 1 mm ,cioé la comune plastica che si usa per le bottiglie solo leggermente piú elastica e deformabile...poi con le dita ho applicato due forze lungo un asse passante per il centro, almeno credo, e quello che cerco di capire é se si puó controllare "matematicamente" il processo di trasformazione della circonferenza...il progetto continua poi in una rotazione tridimensionale della forma ovale ottenuta ma penso che per il momento ho giá troppi problemi e casomai ne riparleró se siete interessati...cmq vorrei concludere questo progetto quindi qualsiasi suggerimento o indicazione di siti dove cercare é sinceramente ben accetta.
grazie
cmq ti ringrazio...provo a descrivere come e perché ho fatto questo esperimento: sto facendo un master di architettura sulle nuove ricerche formali, tipo "form finding, e la mia ricerca é partita da un cerchio di 9 cm di diametro realizzato con una stringa di metacrilato di spessore 1 mm ,cioé la comune plastica che si usa per le bottiglie solo leggermente piú elastica e deformabile...poi con le dita ho applicato due forze lungo un asse passante per il centro, almeno credo, e quello che cerco di capire é se si puó controllare "matematicamente" il processo di trasformazione della circonferenza...il progetto continua poi in una rotazione tridimensionale della forma ovale ottenuta ma penso che per il momento ho giá troppi problemi e casomai ne riparleró se siete interessati...cmq vorrei concludere questo progetto quindi qualsiasi suggerimento o indicazione di siti dove cercare é sinceramente ben accetta.
grazie
Caro mobyzz
il tuo è proprio un bel problema e, come lo hai posto, non ha soluzione. Ci sono infiniti modi di 'deformare' un cerchio applicando forze! Tutto dipende da come le applichi, a cosa le applichi, di che materiale è fatto il cerchio ecc. ecc..
Facci capire bene a cosa ti riferisci. Per esempio, hai un anello circolare e lo schiacci oppure è un cerchio disegnato su una lastra e schiacci questa?
Se siamo nel primo caso ti anticipo che la forma che si ottiene non è mai un'ellisse anche se ci assomiglia e, all'inizio (per piccole distorsioni) si può approssimare come tale.
Inoltre questo problema non è di matematica ma di meccanica dei continui. In ogni caso, penso sia piuttosto complesso e nutro forti dubbi che si possa risolvere con metodi analitici.
ciao
il tuo è proprio un bel problema e, come lo hai posto, non ha soluzione. Ci sono infiniti modi di 'deformare' un cerchio applicando forze! Tutto dipende da come le applichi, a cosa le applichi, di che materiale è fatto il cerchio ecc. ecc..
Facci capire bene a cosa ti riferisci. Per esempio, hai un anello circolare e lo schiacci oppure è un cerchio disegnato su una lastra e schiacci questa?
Se siamo nel primo caso ti anticipo che la forma che si ottiene non è mai un'ellisse anche se ci assomiglia e, all'inizio (per piccole distorsioni) si può approssimare come tale.
Inoltre questo problema non è di matematica ma di meccanica dei continui. In ogni caso, penso sia piuttosto complesso e nutro forti dubbi che si possa risolvere con metodi analitici.
ciao
grazie...
solo che il mio problema é capire come trovare l'ultima ellisse, risultato della trasformazione detta...il problema non riesco a definirlo in termini matematici, ma cercheró di farmi capire: una circonferenza su cui vengono applicate SOLO DUE FORZE lungo un asse passante per il suo centro si deforma prima in un ellisse, poi in una specie di 8...vorrei sapere come e se posso calcolare l'ultima ellisse prima che diventi un 8 o ancora meglio l'equazione delle ultime rette ,parallele ai semiassi, tangenti all'ellisse.
mi scuso se le mie richieste sono troppo esigenti ma vorrei capire se posso parametrizzare una esperimento.
solo che il mio problema é capire come trovare l'ultima ellisse, risultato della trasformazione detta...il problema non riesco a definirlo in termini matematici, ma cercheró di farmi capire: una circonferenza su cui vengono applicate SOLO DUE FORZE lungo un asse passante per il suo centro si deforma prima in un ellisse, poi in una specie di 8...vorrei sapere come e se posso calcolare l'ultima ellisse prima che diventi un 8 o ancora meglio l'equazione delle ultime rette ,parallele ai semiassi, tangenti all'ellisse.
mi scuso se le mie richieste sono troppo esigenti ma vorrei capire se posso parametrizzare una esperimento.
l'area di un ellisse è $piab$ dove a,b sono i semiassi, pre trovare il perimetro non ti resta che risolvere un'integrale che credo sia ellittico
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