Dubbio su intersezione tra insiemi

[Robin2]

Prima di tutto vorrei ringraziare tutti coloro che hanno risposto al mio ultimo topic e mi scuso sempre se vi faccio perdere del tempo con questioni banali, ma ritengo le Vostre spiegazioni molto utili ed esaurienti tanto che riescono ogni volta a sollevarmi da diversi dubbi.
Ed allora eccone un altro che probabilmente deriva dal fatto che ancora non ho ben chiaro il concetto di sommatoria e di notazione compatta per unione ed intersezione tra più insiemi.
Un esercizio mi dice:

Ai = x : x appartiene ad N e x è maggiore o uguale ad i con i che appartiene a Z degli interi.

Allora per i minore di 0 alcuni insiemi coincidono ed inoltre siccome tutti i numeri naturali godono di questa proprietà allora l’unione di tutti gli Ai è uguale ad N in quanto ogni x appartenente ad Ai è elemento di Ai per qualche (o dovrei dire per almeno?) i appartenente a Z degli interi.
E su questo non trovo difficoltà.
Il mio dubbio è sull’intersezione di tutti gli insiemi Ai.
Infatti, capisco che preso un n che appartiene ad N esso non potrà essere elemento dell’insieme
A n+1 e ne di A n+2 ecc ed allora per definizione esso non potrà essere elemento dell’intersezione di tutti gli Ai per ogni i che appartiene a Z (e quindi l’intersezione è uguale all’insieme vuoto).
Quello che non capisco e che , secondo me, ogni insieme è formato con dei numeri naturali ed allora mi domando perché l’intersezione di tutti gli Ai è vuota?
Cioè perchè all'intersezione non appartengono almeno alcuni numeri naturali
Spero di essere stato chiaro e vi ringrazio anticipatamente per ogni vostra eventuale risposta.

[Robin2]

Chiari e coincisi.
A volte mi complico la vita io stesso.
Comunque grazie della disponibilità.

[Maverick2]

robin. la questione è molto semplice, come ti ha già detto luca.
se un elemento sta nell'intersezione, allora per definizione deve stare in tutti gli insiemi. perciò se prendiamo un qualunque n, esso non apparterrà all'insieme An+1, quindi non appartiene all'intersezione. siccome vale per ogni n allora l'interzezione è vuota...

[Robin2]

Ok, l'intervento di Luca mi è stato come sempre utile.
Quello che non riesco a capire, però, (forse sono un pò duro di comprendonio) è che secondo me gli insiemi non sono disgiunti, in quanto, dato che l'insieme è composto da tutti i numeri naturali che sono maggiori o uguali ad i con i che appartiene agli interi Z, allora se prendo un i, tutti gli insiemi hanno in comune gli x che appartengono ai naturali N che sono maggiori o uguali ad i.
Cioè se prendo ad esempio A4 esso ed i successivi insiemi saranno sempre composti da elementi che sono maggiori o uguali a 4 e così i precedenti insiemi A3, A2 A-1 ecc.
Allora mi chiedo, se prendo un qualunque Ai gli elementi in comune a tutti gli insiemi non sono quelli maggiori o uguali ad i?
Capisco che il problema è solamente mio che non riesco a capire, e quindi se non volete perdere del tempo con queste banalità, allora pazienza e vi ringrazio lo stesso.

[Legolas87]

scusa robin, perchè 0 non figura tra i numeri naturali per te?

[Sk_Anonymous]

Si, ma devi fare l'intersezione di TUTTI gli A_i. Se n sta nell'intersezione degli A_i, allora, per definizione di intersezione, n deve essere maggiore di ogni numero intero i, ovvero non esiste alcun n che sta nell'intersezione degli A_i.

Luca.

[Robin2]

Ad esempio se considero l’insieme A –5 allora esso sarà formato da tutti i numeri naturali che sono maggiori di – 5 ed allora da tutti i numeri naturali 1, 2, 3 ….. n.
Se considero l’insieme A 4 allora esso sarà formato da tutti i numeri naturali che sono maggiori o uguali a 4 ed allora da tutti i numeri naturali 4, 5, 6 ….. n.
Se considero ancora l’insieme A n esso sarà formato da tutti i numeri naturali maggiori o uguali ad n.
Ed allora perché l’intersezione è vuota se ogni insieme è formato da n numeri naturali?
Ad esempio A1 che interseca A2 sarà l’insieme formato da tutti i numeri naturali maggiori o uguali a due (in quanto essi appartengono contemporaneamente a tutti e due gli insiemi).
Dov’è che sbaglio?
Grazie