Documentario sui numeri primi
Pochi minuti fa stavo gironzolando sul web e scrivendo "matematica" su youtube ho trovato questa documentario della BBC (in italiano 
). E' diviso in 8 parti; si seguito vi linko solo il primo..se siete interessati troverete anche gli altri.
http://www.youtube.com/watch?v=cjR3QS_Yt-c
). E' diviso in 8 parti; si seguito vi linko solo il primo..se siete interessati troverete anche gli altri.http://www.youtube.com/watch?v=cjR3QS_Yt-c
Risposte
Condivido chi afferma che la questione 1 primo o non primo è priva di interesse. E' solo una questione di convenienza non mettere 1 tra i numeri primi, per esempio il crivello di Eratostene cancellerebbe ogni numero se si assumesse 1 primo, invece funziona assumendo 1 non primo. E' come $0^0=1$, questione priva di interesse, ma così per convenienza.
"blackbishop13":
la mia ultima frase del post precedente era rivolta a chi dice: non si può decidere se $1$ sia primo, o come Rigel, io $1$ lo considero primo.
E' soltanto un nome! una delle cose che si capiscono studiando la matematica è che non contano nulla i nomi:
se Rigel (adesso non è che ce l'ho con te, scusa ma capiti a tiro! ) dice: io definisco numero primo un numero che è $1$ oppure $24$
allora ha tutto il diritto di chiamare primo il numero $1$. ma sarebbe carino se tutti ci adeguassimo alla stessa definizione.
Questo intendevo.
Nessun problema a essere tirato in ballo, solo... non ricordo se/quando ho discusso della questione $1$ primo/non primo!
(Personalmente non includo $1$ nell'elenco dei numeri primi, anche se non mi scandalizzo se qualcuno lo fa.)
@blackbishop: ricordo che una volta in qualche forum (ho provato a cercare esattamente dove ma non ho trovato niente) sostenevo anch'io le tue tesi, ma poi mi sono convinto che non erano critiche molto pertinenti. Nell'algebra astratta si sono date definizioni la cui "conquista" ha richiesto molto tempo speso in riflessioni, e secondo me il valore storico di quello che sappiamo / non sappiamo / crediamo di sapere e' non poco importante.
mah mah.. gugo no mi hai proprio convinto stavolta..
io intendo dire che: la vera profonda della definizione di primo è chiara quando uno amplia un po' i suoi orizzonti: nei numeri naturali non si capisce bene cosa abbia $1$ di diverso dagli altri, ma già nei polinomi è chiaro che gli invertibili non devono essere messi nei primi, il punto vero è che tra invertibili il concetto di "divide" perde completamente di senso, perchè tutto divide tutto!
per i meno tecnici, è come pensare di definire i primi su $RR$. non ha molto senso.
questa è la mia vera motivazione, e non mi pare di stare accettando una definizione calata dall' alto
la mia ultima frase del post precedente era rivolta a chi dice: non si può decidere se $1$ sia primo, o come Lorin, io $1$ lo considero primo.
E' soltanto un nome! una delle cose che si capiscono studiando la matematica è che non contano nulla i nomi:
se Lorin (adesso non è che ce l'ho con te, scusa ma capiti a tiro! ) dice: io definisco numero primo un numero che è $1$ oppure $24$
allora ha tutto il diritto di chiamare primo il numero $1$. ma sarebbe carino se tutti ci adeguassimo alla stessa definizione.
Questo intendevo.
io intendo dire che: la vera profonda della definizione di primo è chiara quando uno amplia un po' i suoi orizzonti: nei numeri naturali non si capisce bene cosa abbia $1$ di diverso dagli altri, ma già nei polinomi è chiaro che gli invertibili non devono essere messi nei primi, il punto vero è che tra invertibili il concetto di "divide" perde completamente di senso, perchè tutto divide tutto!
per i meno tecnici, è come pensare di definire i primi su $RR$. non ha molto senso.
questa è la mia vera motivazione, e non mi pare di stare accettando una definizione calata dall' alto
la mia ultima frase del post precedente era rivolta a chi dice: non si può decidere se $1$ sia primo, o come Lorin, io $1$ lo considero primo.
E' soltanto un nome! una delle cose che si capiscono studiando la matematica è che non contano nulla i nomi:
se Lorin (adesso non è che ce l'ho con te, scusa ma capiti a tiro! ) dice: io definisco numero primo un numero che è $1$ oppure $24$
allora ha tutto il diritto di chiamare primo il numero $1$. ma sarebbe carino se tutti ci adeguassimo alla stessa definizione.
Questo intendevo.
Forse meglio che specifico che il video proposto da Lorin è il primo di [tex]$9$[/tex], quindi [size=150]la svista scritta[/size] da Marcus non è nel primo.
@ham_burst Turing per violare enigma dimostrò che essa macchina non riesce a sfruttare tutte le possibile combinazioni, dando ragione a Marcus dovrebbe aver usato i numeri primi per dimostrarlo.
@ham_burst Turing per violare enigma dimostrò che essa macchina non riesce a sfruttare tutte le possibile combinazioni, dando ragione a Marcus dovrebbe aver usato i numeri primi per dimostrarlo.
Magnifico video, me lo sono gustato tutto d'un colpo!
La spiegazione dell'ipotesi di Riemann e della funzione zeta è magnifica!! Ho riso per mezz'ora quando ha accennato alle "montagne ad Ovest" e le "vallate tra di esse"! Certo che ne hanno avuta di immaginazione!
Anche la spiegazione di come la collocazione regolare degli zeri migliori la stima del PNT, paragonandolo alle note musicali è veramente carina.
Non sapevo invece della fine che ha fatto Turing, poverino...
La spiegazione dell'ipotesi di Riemann e della funzione zeta è magnifica!!
Ho riso per mezz'ora quando ha accennato alle "montagne ad Ovest" e le "vallate tra di esse"! Certo che ne hanno avuta di immaginazione!Anche la spiegazione di come la collocazione regolare degli zeri migliori la stima del PNT, paragonandolo alle note musicali è veramente carina.
Non sapevo invece della fine che ha fatto Turing, poverino...
@blackbishop13: Se posso esprimere un parere, non trovo molto condivisibile né convincente la tua deduzione, perchè ricavi una causa da una sua conseguenza.
La definizione di elemento primo, che generalizza quella di numero primo, ed è stata creata proprio per far sì che nell'anello [tex]$\mathbb{Z}$[/tex] fossero elementi primi tutti e soli i numeri primi (che erano studiati da mooolto prima dell'invenzione dell'Algebra astratta moderna e della teoria della divisibilità negli anelli)... Quindi è del tutto normale che [tex]$1$[/tex] non sia primo se parti da lì!
Ed aggiungo: anche i matematici che accettano definizioni come se fossero calate dall'alto da una sorta di divinità, senza interrogarsi sulla loro genesi ed il loro sviluppo storico, finiscono col non capirci quasi un tubo (beh, possono essere ottimi tecnici... Ma c'è differenza tra chi usa sempre gli stessi tubi per costruire un impianto idraulico e chi i progetta nuovi tubi).
Poi, perchè [tex]$1$[/tex] sia escluso dal novero dei primi non lo so.
Immagino che convenga escludere il gruppo banale da alcune considerazioni... Ma non mi sono mai posto il problema, perchè lo ritengo poco interessante.
La definizione di elemento primo, che generalizza quella di numero primo, ed è stata creata proprio per far sì che nell'anello [tex]$\mathbb{Z}$[/tex] fossero elementi primi tutti e soli i numeri primi (che erano studiati da mooolto prima dell'invenzione dell'Algebra astratta moderna e della teoria della divisibilità negli anelli)... Quindi è del tutto normale che [tex]$1$[/tex] non sia primo se parti da lì!
Ed aggiungo: anche i matematici che accettano definizioni come se fossero calate dall'alto da una sorta di divinità, senza interrogarsi sulla loro genesi ed il loro sviluppo storico, finiscono col non capirci quasi un tubo (beh, possono essere ottimi tecnici... Ma c'è differenza tra chi usa sempre gli stessi tubi per costruire un impianto idraulico e chi i progetta nuovi tubi).
Poi, perchè [tex]$1$[/tex] sia escluso dal novero dei primi non lo so.
Immagino che convenga escludere il gruppo banale da alcune considerazioni... Ma non mi sono mai posto il problema, perchè lo ritengo poco interessante.
Il punto è che i non matematici (anzi, visto che poi mi trovano da dire, diciamo chi non si è fatto un annetto di algebra) non capiscono l' importanza di elemento (badate bene, non ho detto numero) primo.
Un elemento [tex]$p$[/tex] in un anello [tex]$A$[/tex] si dice primo se:
non è invertibile
ha la proprietà che [tex]$p \mid ab\ con\ a,b \in A \quad \Rightarrow \quad p \mid a \lor p \mid b$[/tex]
Fine della storia.
[tex]$\mathb{Z}$[/tex] è un anello non diverso dagli altri, quindi [tex]$1$[/tex] non è primo
E' molto importante che sia così, perchè come dice giustamente mistake89 molte cose funzionano bene in questo modo.
Infine, è una definizione, va presa per come è, non è che essere primo o meno sia una proprietà intrinseca dei numeri naturali.
Un elemento [tex]$p$[/tex] in un anello [tex]$A$[/tex] si dice primo se:
non è invertibile
ha la proprietà che [tex]$p \mid ab\ con\ a,b \in A \quad \Rightarrow \quad p \mid a \lor p \mid b$[/tex]
Fine della storia.
[tex]$\mathb{Z}$[/tex] è un anello non diverso dagli altri, quindi [tex]$1$[/tex] non è primo
E' molto importante che sia così, perchè come dice giustamente mistake89 molte cose funzionano bene in questo modo.
Infine, è una definizione, va presa per come è, non è che essere primo o meno sia una proprietà intrinseca dei numeri naturali.
Si anche io non inserisco 1 nei numeri primi.
Ma ora sono curioso di capire dove sta l'errore...xD
Ma ora sono curioso di capire dove sta l'errore...xD
@j18eos: la svista può essere la macchina ENIGMA che si vede all'inizio? da quanto ricordo non funzionava con l'applicazione di numeri primi, perchè il loro utilizzo in crittografia fu usato solo dal '74.
"Albert Wesker 27":
La questione è senza dubbio interessante.
Perchè?
Anche io ho sempre studiato $1$ come numero NON primo. La questione è senza dubbio interessante.
io ho studiato di no, e cioè: $1$ non è primo. Non è che fa schifo metterlo tra i numeri primi, è che è un invertibile, per cui molti teoremi si enunciano meglio così ^^
$1$ non è primo. Quella è definizione di numero irriducibile, almeno secondo quanto studiato da me.
Sia $p$ un numero diverso da $0,1,-1$, si dice primo se per ogni $a,b in ZZ$ $p|ab hArr p|a V p|b$
Sia $p$ un numero diverso da $0,1,-1$, si dice primo se per ogni $a,b in ZZ$ $p|ab hArr p|a V p|b$
Formalmente [tex]$1$[/tex] è un numero irriducibile ma non primo!
BONUS: io parlo di un errore scritto di Marcus senza che lui se ne accorgesse, ancor oggi (da quanto ha scritto in un suo libro) lo prendono in giro per tale svista.
EDIT: Nel frattempo che andavo a spolverare gli appunti di algebra ho alzato un polverone.
BONUS: io parlo di un errore scritto di Marcus senza che lui se ne accorgesse, ancor oggi (da quanto ha scritto in un suo libro) lo prendono in giro per tale svista.
EDIT: Nel frattempo che andavo a spolverare gli appunti di algebra ho alzato un polverone.
[OT]
non ci avevo mai pensato, perchè la definizione è chiara, ma 1 è un numero primo?
da google: http://critto.liceofoscarini.it/mate/1_primo.html
sembra di si. Matematici del forum è così?
[/OT]
non ci avevo mai pensato, perchè la definizione è chiara, ma 1 è un numero primo?
da google: http://critto.liceofoscarini.it/mate/1_primo.html
sembra di si. Matematici del forum è così?
[/OT]
Senza guardarlo, affermano che 1 è un numero primo? Lo dico perchè è un errore che ho visto spesse volte all'interno di materiale divulgativo.
Si si ho notato, infatti avendolo letto l'ho apprezzato ancora di più.
Per la domanda bonus, non saprei, anche perchè ho visto le prime 4 parti perchè era troppo tardi quando ho iniziato a vederlo^^
Per la domanda bonus, non saprei, anche perchè ho visto le prime 4 parti perchè era troppo tardi quando ho iniziato a vederlo^^
Praticamente è il riassunto del libro del presentatore Marcus Du Sautoy "L'enigma dei numeri primi."
DOMANDA BONUS: C'è un errore madornale, chi lo ha visto?
DOMANDA BONUS: C'è un errore madornale, chi lo ha visto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo