Disposizione di oggetti
Buonasera,
chiedo il vostro aiuto per un problemino abbastanza banale (credo), ma che causa stanchezza e mole di lavoro non ho ancora avuto il tempo di risolvere.
Con riferimento alla figura sottostante, si vogliono determinare H, W e la disposizione dei cerchi che rendono la scatola quanto piu' "quadrata" possibile (ossia che minimizza la diferenza tra H e W).
Il numero dei cilindri e' arbitrario (in realta' ho piu' o meno un migliaio di casi, quindi non ho voglia di farlo a mano).
Alla fine della fiera, quello che cerco e':
H=f(n)
W=f(n)
tali che abs(H-W) sia minimo.
Grazie a tutti quelli che ci perderanno del tempo!
chiedo il vostro aiuto per un problemino abbastanza banale (credo), ma che causa stanchezza e mole di lavoro non ho ancora avuto il tempo di risolvere.
Con riferimento alla figura sottostante, si vogliono determinare H, W e la disposizione dei cerchi che rendono la scatola quanto piu' "quadrata" possibile (ossia che minimizza la diferenza tra H e W).
Il numero dei cilindri e' arbitrario (in realta' ho piu' o meno un migliaio di casi, quindi non ho voglia di farlo a mano).
Alla fine della fiera, quello che cerco e':
H=f(n)
W=f(n)
tali che abs(H-W) sia minimo.
Grazie a tutti quelli che ci perderanno del tempo!
Risposte
Due dubbi:
- ma la trama dev'essere quadrata come da disegno?
- affinché un rettangolo sia il più possibile quadrato, non conviene considerare il rapporto dei due lati, invece della differenza?
- ma la trama dev'essere quadrata come da disegno?
- affinché un rettangolo sia il più possibile quadrato, non conviene considerare il rapporto dei due lati, invece della differenza?
Non è che manca qualche dato?
L cosa è? E' la distanza minima tra due cerchi qualunque?
Vuoi trovare l'insieme delle scatole più quadrate?
Grazie
Mi faresti l'esempio di un caso e di come lo faresti a mano?
L cosa è? E' la distanza minima tra due cerchi qualunque?
Vuoi trovare l'insieme delle scatole più quadrate?
Grazie
Mi faresti l'esempio di un caso e di come lo faresti a mano?
Ci provo. La soluzione non è unica viste le tue richieste: dipende se permetti che ci siano spazi vuoti o meno, se ci sono condizioni anche sulle singole dimensioni della scatola o sulla loro somma che è lo stesso. Ad esempio se hai due cilindretti la risposta sarebbe di metterli sulla "diagonale" del quadrato di lato $2*D$. Più in generale se l'unica richiesta è che la scatola sia quadrata allora ribalti il problema: qual è il minimo L tale che il quadrato di lato L contiene almeno n cilindretti?
Se invece fai richieste anche sulla somma dei lati della scatola allora nel caso di 2 cilindretti la risposta è proprio indeterminata perchè il quadrato di lato 2D è il "più quadrato" e il rettangolo $2DtimesD$ è quello con dimensioni minori.
Nel primo caso considera la diagonale che parte dal cilindretto in alto a sinistra. Nella prima controdiagonale hai 1 cilindretto, nella seconda 3, nella terza 5, eccetera. Allora la risposta si ottieni con una semplice formula. Prendi n e guardi qual è il minimo numero dispari tale che la somma di tutti i numeri dispari minori o uguali ad esso è maggiore o uguale a n. Dunque una semplice serie.
Se invece fai richieste anche sulla somma dei lati della scatola allora nel caso di 2 cilindretti la risposta è proprio indeterminata perchè il quadrato di lato 2D è il "più quadrato" e il rettangolo $2DtimesD$ è quello con dimensioni minori.
Nel primo caso considera la diagonale che parte dal cilindretto in alto a sinistra. Nella prima controdiagonale hai 1 cilindretto, nella seconda 3, nella terza 5, eccetera. Allora la risposta si ottieni con una semplice formula. Prendi n e guardi qual è il minimo numero dispari tale che la somma di tutti i numeri dispari minori o uguali ad esso è maggiore o uguale a n. Dunque una semplice serie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo