Dimostrazioni
per favore qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa la dimostrazione di un teorema per bene???
Risposte
Se hai voglia dai un'occhiata a questo (puoi provare a cercarlo in qualche biblioteca):
http://www.ibs.it/code/9788833915883/lo ... zione.html
http://www.ibs.it/code/9788833915883/lo ... zione.html
"natia88":
per favore qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa la dimostrazione di un teorema per bene???
Hai detto niente
Dunque, di solito un teorema è espresso nella forma $A=>B$, come ha indicato angus89; per essere un po' più precisi, un teorema è un'implicazione tra due predicati, come per esempio:
$AA$ $x$ $A(x)=>B(x)$ (si legge: per ogni x se A(x) è vera allora B(x) è vera)
oppure un'affermazione di esistenza come $EE$ $x$ $t.c.$ $B(x)$ (si legge: esiste un x tale che B(x) è vera)
Dimostrare un teorema del tipo $AA$ $x$ $A(x)=>B(x)$ significa esibire una successione di proposizioni vere che comincia
con $A(x)$ e termina con $B(x)$
Considera per esempio il seguente teorema di geometria elementare:
in ogni triangolo è costante il rapporto tra la lunghezza dei lati e i seni degli angoli ad essi opposti (teorema dei seni).
Per dimostrare questo teorema si procede di solito nel modo seguente:
1. Si prende un qualsiasi triangolo, avendo cura di evitare casi particolari (tipo un triangolo isoscele o un triangolo rettangolo, per esempio)
2. Si considera la circonferenza circoscritta al triangolo
3. Si congiungono i vertici del triangolo con il centro della circonferenza
4. Si constata che gli angoli del triangolo sono uguali ai corrispondenti angoli alla circonferenza che hanno un lato passante per il centro
5. Si constata che i tre triangoli con un lato passante per il centro sono triangoli rettangoli con l’ipotenusa uguale al raggio della circonferenza
6. Si applica ai tre triangoli rettangoli la formula “un cateto è uguale all’ipotenusa moltiplicata per il seno dell’angolo opposto”
7. Si ottiene infine che il rapporto dei tre lati con i tre seni opposti è sempre uguale al diametro
Ovviamente, la dimostrazione è del tutto incomprensibile a chi non è a conoscenza dei risultati 2,3,4,5,6 (che sono tutte proposizioni vere, espresse da altrettanti teoremi). Per esempio, 2 e 3 sono teoremi di esistenza, che debbono essere noti per poter comprendere la successione logica. Invece 4, 5 e 6 sono teoremi del tipo $A=>B$, e devono ugualmente essere già noti.
Nota. Ciò che ho indicato con la locuzione "si constata" è di solito l'applicazione di una regola di deduzione chiamata modus ponens. Le proposizioni intermedie sono pertanto o teoremi già dimostrati in precedenza oppure assiomi (veri per definizione).
grazie angus89!
Vediamo, dimostrare un teorema vuol dire far seguire dalle ipotesi la tesi.
Quindi come nella logica $A$ è l'insieme delle ipotesi, devi mostrare che $A=>B$.
Spesso può esser difficile dimostrare $A=>B$, allora equivalentemente, puoi dimostrare la contronominale, ovvero $not B => not A$
Altra cosa che spesso si fa in matematica è mostrare l'equivalenzxa di due affermazioni, ovvero $A$ equivale a $B$.
Allora dovrai mostrare $A=>B$ e $B=>A$, e allora potrai dire che $A$ equivale a $B$.
Poi c'è la dimostrazione per assurdo (se vuoi un esempio vedi quella per dimostrare che i numeri primi soni infinito o quella per dimostrare che $sqrt(2)$ è irrazionale), in tal caso si vuol mostrare che $A$ è falso. Allora lo supponi vero e mostri che $A=>B$ dove $B$ è falsa.
Ma ovviamnte tutte queste informazioni non sono nulla se non vedi esempi e non studi, non c'è un modo generale per dimostrare teoremi, di volta in volta c'è dietro un'idea che può esser più o meno complicata, quindi studia da un libro di testo e vedi tutte le dimostrazioni possibili, anche su wiki dovresti trovare tanta roba, se vuoi posso darti qualche link.
Quindi come nella logica $A$ è l'insieme delle ipotesi, devi mostrare che $A=>B$.
Spesso può esser difficile dimostrare $A=>B$, allora equivalentemente, puoi dimostrare la contronominale, ovvero $not B => not A$
Altra cosa che spesso si fa in matematica è mostrare l'equivalenzxa di due affermazioni, ovvero $A$ equivale a $B$.
Allora dovrai mostrare $A=>B$ e $B=>A$, e allora potrai dire che $A$ equivale a $B$.
Poi c'è la dimostrazione per assurdo (se vuoi un esempio vedi quella per dimostrare che i numeri primi soni infinito o quella per dimostrare che $sqrt(2)$ è irrazionale), in tal caso si vuol mostrare che $A$ è falso. Allora lo supponi vero e mostri che $A=>B$ dove $B$ è falsa.
Ma ovviamnte tutte queste informazioni non sono nulla se non vedi esempi e non studi, non c'è un modo generale per dimostrare teoremi, di volta in volta c'è dietro un'idea che può esser più o meno complicata, quindi studia da un libro di testo e vedi tutte le dimostrazioni possibili, anche su wiki dovresti trovare tanta roba, se vuoi posso darti qualche link.
ok...è già un punto di partenza!!!!grazie!
Per imparare a fare matematica, bisogna studiare matematica. Studiati nel dettaglio le dimostrazioni che si fanno in teoria, pian piano imparerai le tecniche, i trucchi del mestiere.
ok...può esser stupido, ma non mi hanno mai insegnato come si fa una dimostrazione...da dove si deve partire che cosa bisogna fare...boh...
E magari vuoi anche la ricetta per trasformare in oro tutti i metalli?
Battute a parte la tua domanda non ammette risposta.
Battute a parte la tua domanda non ammette risposta.
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