Dimostrazione che il seno è trascendentale
Ciao a tutti...
Volevo chiedervi se è stato dimostrato (e come) che la funzione seno è trascendentale...
Tante grazie...
Volevo chiedervi se è stato dimostrato (e come) che la funzione seno è trascendentale...
Tante grazie...
Risposte
Credo che si possa anche dire che una funzione è algebrica se a valori algebrici della variabile indipendente corrispondono sempre valori algebrici della variabile dipendente, altrimenti è trascendente.
È corretta?
È corretta?
La definizione che avevo riportato non aveva la pretesa scientifica, era più una interpretazione pratica e nella sua intenzione metteva "seCCante" al posto di "seCante"
A.B.
A.B.
"alfabeto":
non tutti i seni sono trascendentali.. però alcuni si!!.
Il mio professore di matematica usava spesso questa frase " Essere tangenti al seno non è mai secante" !
A.B.
forse ti ricordi male ... il teorema (per altro vero in campo reale) recita:
'la tangente al seno non è mai secante'
ovvero in formule:
$tan(sinalpha) ne secalpha$ per ogni $alpha in RR$
non tutti i seni sono trascendentali.. però alcuni si!!.
Il mio professore di matematica usava spesso questa frase " Essere tangenti al seno non è mai secante" !
A.B.
Il mio professore di matematica usava spesso questa frase " Essere tangenti al seno non è mai secante" !
A.B.
Ho trovato questa classificazione per le funzioni reali di variabile reale, assegnate mediante un'espressione analitica :
*funzioni algebriche : sono quelle per cui il valore y della variabile dipendente si ottiene, a partire dal valore x della variabile indipendente, eseguendo un numero finito di operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza ed estrazione di radice n-esima ($ n in NN_0 $ ).Le funzioni algebriche sono poi suddivise in
- razionali intere
-razionali fratte
- irrazionali
* funzioni trascendenti : sono quelle che non sono algebriche ; si tratta di una categoria di funzioni più ampia di quella precedente tra le quali vi sono le funzioni goniometriche e le loro inverse, le funzioni esponenziali , le funzioni logaritmiche.
*funzioni algebriche : sono quelle per cui il valore y della variabile dipendente si ottiene, a partire dal valore x della variabile indipendente, eseguendo un numero finito di operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza ed estrazione di radice n-esima ($ n in NN_0 $ ).Le funzioni algebriche sono poi suddivise in
- razionali intere
-razionali fratte
- irrazionali
* funzioni trascendenti : sono quelle che non sono algebriche ; si tratta di una categoria di funzioni più ampia di quella precedente tra le quali vi sono le funzioni goniometriche e le loro inverse, le funzioni esponenziali , le funzioni logaritmiche.
"carlo23":
[quote="Wikipedia"]
Si chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono algebriche, cioè che contengano operazioni diverse dalle quattro operazioni standard dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo, esponenziale, espressioni trigonometriche...
Quindi non c'è nulla da dimostrare.[/quote]
non mi fiderei troppo di wikipedia
ad esempio, vorrei sapere cosa vuol dire "contengono"
non mi risulta che una funzione sia un barile
mah, penso che tutto dipende dal famoso teorema di Lindemann (da cui come corollario discende la trascendenza di pi greco)... da cui sen x è trascendente se x è algebrico... forse per questo la chiamano così...
Forse la definizione generale è : una funzione reale di variabile reale dicesi trascendendente se assume valori trascendenti anche per argomenti algebrici
Forse la definizione generale è : una funzione reale di variabile reale dicesi trascendendente se assume valori trascendenti anche per argomenti algebrici
"Wikipedia":
Si chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono algebriche, cioè che contengano operazioni diverse dalle quattro operazioni standard dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo, esponenziale, espressioni trigonometriche...
Quindi non c'è nulla da dimostrare.[/quote]
Io me ne intendo poco di matematica...se dico cose senza senso perdonatemi...
chiedevo perchè le funzioni trigonometriche non sono funzioni algebriche...il ragionamento che c'è dietro questa affermazione...
ehilà Carlo, ben tornato! 
"V per Vendetta":
Una funzione trascendente è una funzione che non è una radice di una equazione polinomiale, e quindi non algebrica. La funzione seno è una di queste.
Le radici di un equazione polinomiale sono numeri complessi non funzioni!
"Wikipedia":
Si chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono algebriche, cioè che contengano operazioni diverse dalle quattro operazioni standard dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo, esponenziale, espressioni trigonometriche...
Quindi non c'è nulla da dimostrare.
Sinceramente non lo so, ma credo che questa trascende da un qualcosa... La funzione sin(x) è l'andamento del rapporto tra il lato opposto e il l'ipotenusa in un triangolo rettangolo... Ecco da dove trascende... Ma non ne sono sicuro...
...Nessuno? 
giusto per esser sicuro di aver capito perfettamente:
$1/3x -2/3$ non è trascendente perchè è soluzione di $3f(x) - x + 2 =0$
funziona così?
$1/3x -2/3$ non è trascendente perchè è soluzione di $3f(x) - x + 2 =0$
funziona così?
"Camillo":
Va aggiunto che l'equazione polinomiale è a coefficienti interi o razionali
Certamente, precisazione doverosa
Va aggiunto che l'equazione polinomiale è a coefficienti interi o razionali .
Una funzione trascendente è una funzione che non è una radice di una equazione polinomiale, e quindi non algebrica. La funzione seno è una di queste.
ehm 
scusate la mia ignoranza ma cosa vuol dire che una funzione è trascendente?
conosco solo la def di numero trascendente...
scusate la mia ignoranza ma cosa vuol dire che una funzione è trascendente? conosco solo la def di numero trascendente...
ehm...
Trascendente.
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