Definizione di numero primo
non conosco una definizione,allora ne ho abbozzata una io,vorrei sapere se è corretta e se no vorrei correzioni!
un numero $a$ si dice primo se per ogni $n$ che appartiene ai naturali(tranne $n=a$), $a/n$ non appartiene ai naturali
un numero $a$ si dice primo se per ogni $n$ che appartiene ai naturali(tranne $n=a$), $a/n$ non appartiene ai naturali
Risposte
"irenze":
[quote="desko"]Un numero naturale è primo se ha esattamente (cioè né più né meno) 2 fattori.
Questa è quella che conosco io e mi sembra la più semplice ed intuitiva.
Ma non sei un matematico?Io le definizioni di primo e irriducibile (e il fatto che la prima proprietà implichi la seconda, con corredo di controesempi all'implicazione inversa) le ho viste al primo anno, nel corso di Algebra 1![/quote]
Sì, diciamo che sono il miglior matematico della mia azienda (ma i maligni dicono che sono il peggiore).
Algebra l'ho data il 18 agosto 1998. Un brutto esame, non nei contenuti ma per come l'ho studiato io.
Non ricordavo più il concetto di irriducibilità, non avendolo mai usato successivamente.
Ma se anche fosse il mio pane quotidiano mi sembra che il post in apertura del topic fosse limitato all'ambito dei numeri naturali. Ed io avevo seguito questo filo.
Che poi questa definizione non sia facilmente estendibile ad altre situazioni, sono perfettamente d'accordo.
"desko":
Un numero naturale è primo se ha esattamente (cioè né più né meno) 2 fattori.
Questa è quella che conosco io e mi sembra la più semplice ed intuitiva.
Concordo (e sono un matematico, così da scandalizzare un po' di più irenze).
Questa è l'idea di numero primo.
Che non è scomponibile in "numeri più piccoli".
Tutto il resto sono importanti e meritevoli approfondimenti dei matematici i quali fanno, giustamente, il loro mestiere.
Vedono cosa c'è di essenziale nella idea di numero primo, come essa si possa "travestire" in contesti diversi, quali concetti siano da considerare vicini a quello di numero primo, pur non essendo coincidenti, fin dove ci si può spingere con le generalizzazioni, etc.
Io non sono un algebrista (anzi 
), ma dato che siamo in $ZZ$ (dominio euclideo) primo coimplica irriducibile.
), ma dato che siamo in $ZZ$ (dominio euclideo) primo coimplica irriducibile.
"desko":
Un numero naturale è primo se ha esattamente (cioè né più né meno) 2 fattori.
Questa è quella che conosco io e mi sembra la più semplice ed intuitiva.
Ma non sei un matematico?Io le definizioni di primo e irriducibile (e il fatto che la prima proprietà implichi la seconda, con corredo di controesempi all'implicazione inversa) le ho viste al primo anno, nel corso di Algebra 1!
"WiZaRd":
Quindi diciamo che deve essere una cosa del genere:
$p text{ è primo} \ \stackrel[def]{<=>} \ \forall a*b \in ZZ, p|a*b => p|a \ vv \ p|b$
Ho compreso?
Sì
Quindi diciamo che deve essere una cosa del genere:
$p text{ è primo} \ \stackrel[def]{<=>} \ \forall a*b \in ZZ, p|a*b => p|a \ vv \ p|b$
Ho compreso?
$p text{ è primo} \ \stackrel[def]{<=>} \ \forall a*b \in ZZ, p|a*b => p|a \ vv \ p|b$
Ho compreso?
"WiZaRd":
[quote="vict85"]
La definizione di primo è:
Un numero $p$ è primo se dato un prodotto di due numeri interi $m$ e $n$ tale che $p|mn$ allora $p|m$ o $p|n$.
Cioè un numero primo ogni volta che divide un prodotto divide uno dei due fattori.
Una cosa non mi è chiara. Se prendo $m=60$ e $n=120$ e $p=6$ ho che $p|(60*120)$, $p|60$ e $p|120$, eppure $p=6$ non è primo.
Cos'è che non ho capito?[/quote]
Ne divide o uno o l'altro e questo deve valere sempre.
m=4, n=9 mn=36
p=6 p|36
ma non divide né 4 né 9 quindi 6 non è primo
"vict85":
La definizione di primo è:
Un numero $p$ è primo se dato un prodotto di due numeri interi $m$ e $n$ tale che $p|mn$ allora $p|m$ o $p|n$.
Cioè un numero primo ogni volta che divide un prodotto divide uno dei due fattori.
Una cosa non mi è chiara. Se prendo $m=60$ e $n=120$ e $p=6$ ho che $p|(60*120)$, $p|60$ e $p|120$, eppure $p=6$ non è primo.
Cos'è che non ho capito?
"desko":
Un numero naturale è primo se ha esattamente (cioè né più né meno) 2 fattori.
Questa è quella che conosco io e mi sembra la più semplice ed intuitiva.
Come ho scritto prima quella è la definizione di numero irriducibile. Il problema in $ZZ$ non si pone perché l'insieme dei primi e dei numeri irriducibili sono uguali. Ma nella teoria algebrica dei numeri si fa differenza perché si considerano anelli (che sono particolari strutture algebriche) in cui questo non vale. In generale ogni numero irriducibile è primo ma esistono anelli in cui ci sono primi che non sono irriducibili (ma devono esserci divisori dello zero).
Dopo di che tutti usano, anche se impropriamente, la definizione di irriducibile per primo e considerano quella che io ho dato come definizione di primo come proprietà dei primi. Anche perché nella teoria classica era così.
Un numero naturale è primo se ha esattamente (cioè né più né meno) 2 fattori.
Questa è quella che conosco io e mi sembra la più semplice ed intuitiva.
Questa è quella che conosco io e mi sembra la più semplice ed intuitiva.
"vict85":
[quote="remo"]magari la mia sarà più informale,ma mi sembra più intuitiva e anche più corretta...
da quello che dici tu,sembrerebbe che il numero primo può essere diviso SOLO per se stesso o per 1.così non è!
puoi dividerlo per ogni altro numero,solo che il risultato non sarà un numero intero ma definito in R-N
devi fare delle precisazioni nella tua definizione...credo!
Il termine $a|b$ si usa in teoria dei numeri.
$a|b$ significa che $EE k in ZZ$ tale che $b = ka$. L'uso che fai tu del termine divide non ha senso in $ZZ$ o meglio la divisione non esiste in $ZZ$.
Se vuoi puoi vedere la definizione come un numero $b$ è irriducibile se non può essere espresso come moltiplicazione di due numeri interi entrambi diversi da uno.
D'altra parte un numero p è primo se $p = kmn iff p = km$ oppure $p = kn$[/quote]
capito...essendo in Z i nymeri possono avere segno "-" o "+" ma devono comunque essere interi!
grazie per la precisazione e la curiosotà!
"remo":
magari la mia sarà più informale,ma mi sembra più intuitiva e anche più corretta...
da quello che dici tu,sembrerebbe che il numero primo può essere diviso SOLO per se stesso o per 1.così non è!
puoi dividerlo per ogni altro numero,solo che il risultato non sarà un numero intero ma definito in R-N
devi fare delle precisazioni nella tua definizione...credo!
Il termine $a|b$ si usa in teoria dei numeri.
$a|b$ significa che $EE k in ZZ$ tale che $b = ka$. L'uso che fai tu del termine divide non ha senso in $ZZ$ o meglio la divisione non esiste in $ZZ$.
Se vuoi puoi vedere la definizione come un numero $b$ è irriducibile se non può essere espresso come moltiplicazione di due numeri interi entrambi diversi da uno.
D'altra parte un numero p è primo se $p = kmn iff p = km$ oppure $p = kn$
"elios":
[quote="vict85"]
Con $a|b$ intendo che $a$ divide $b$.
$a$ divide $b$ vuol dire che il risultato della divisione non da' resto, quindi quello che dice vict85 non è che non si può dividere un numero primo SOLO per se stesso o per 1, ma semplicemente che SOLO dividendolo per se stesso ed 1 ottieni un quoziente senza resto.[/quote]
non sapevo che il termine divide implicasse un "non resto" nell'espressione!
allora è buona se così è!
"vict85":
Con $a|b$ intendo che $a$ divide $b$.
$a$ divide $b$ vuol dire che il risultato della divisione non da' resto, quindi quello che dice vict85 non è che non si può dividere un numero primo SOLO per se stesso o per 1, ma semplicemente che SOLO dividendolo per se stesso ed 1 ottieni un quoziente senza resto.
magari la mia sarà più informale,ma mi sembra più intuitiva e anche più corretta...
da quello che dici tu,sembrerebbe che il numero primo può essere diviso SOLO per se stesso o per 1.così non è!
puoi dividerlo per ogni altro numero,solo che il risultato non sarà un numero intero ma definito in R-N
devi fare delle precisazioni nella tua definizione...credo!
da quello che dici tu,sembrerebbe che il numero primo può essere diviso SOLO per se stesso o per 1.così non è!
puoi dividerlo per ogni altro numero,solo che il risultato non sarà un numero intero ma definito in R-N
devi fare delle precisazioni nella tua definizione...credo!
"remo":
non conosco una definizione,allora ne ho abbozzata una io,vorrei sapere se è corretta e se no vorrei correzioni!
un numero $a$ si dice primo se per ogni $n$ che appartiene ai naturali(tranne $n=a$), $a/n$ non appartiene ai naturali
Con $a|b$ intendo che $a$ divide $b$.
La definizione di primo è:
Un numero $p$ è primo se dato un prodotto di due numeri interi $m$ e $n$ tale che $p|mn$ allora $p|m$ o $p|n$.
Cioè un numero primo ogni volta che divide un prodotto divide uno dei due fattori.
Non è molto intuitivo ma se fai un po' di calcoli vedrai che scopri che è corretta.
La tua definizione che in maniera formale si può scrivere:
$p$ è primo se dato un $q|p$ allora $q = 1$ o $q = p$.
Questa definizione, che generalmente viene usata per indicare i primi, in realtà è la definizione di numero irriducibile. In $ZZ$ un numero primo e irriducibile (la relazione contraria vale per qualsiasi insieme).
P.S: 1 non è considerato primo
si anche $n=1$ va aggiunto nel "tranne"
E $n=1$
?
?
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