Curve di bezier : individuare i punti di controllo

[nightingales]

conosco le coordinate di quattro punti(a,b,c,d)
a e d sono gli estremi di una curva di bezier di terzo ordine (quindi con due punti di controllo)
b e c sono punti appartenenti alla curva
come faccio a calcolare le coordinate dei due punti di controllo della curva di bezier

[johnwhile]

allora , ho fatto un excell che dati 4 punti e il valore di "t" per questi due punti intermedi si può risalire ai punti di controllo e costruire la curva di Bezier:
http://forums.cgsociety.org/attachment. ... tid=154556
però il problema rimane. Se io impongo anche la pendenza ossia la tangente agli estremi (quindi l'unico parametro da trovare sono le distanze dei due punti di controllo che giaciono su una retta costruita con la tangente) come si fà ?

E poi ancora, guradando l'excel, come posso fare per applicare il problema dei "Minimi Quadrati" nel caso che prenda molti punti intermedi ?
Anche un'idea per un algorithmo ricorsivo andrebbe bene, però che abbia una velocità abbastanza elevata.

[johnwhile]

guarda, non sono un matematico ma con solo 4 punti non riesci a definire una curva di bezier perchè ti manca anche le due tangenti da conoscere. Un esempio fatto con Paint dato che la paletta delle curve è proprio una cubica di Bezier

Io stò provando a fare qualcosa con programmazione per trovare un algoritmo di ricerca (magari si ferma alla curva con la minor curvatura) ma è strano non si riesca a trovare niente su internet.