Criteri sorteggio agenzia delle Entrate.. matematica alla grande
Ora non so se vi siete mai imbattuti in un bando dell'agenzia delle entrate in cui è previsto un sorteggio.
Bene ecco cosa vi trovate
http://www.agenziaentrate.gov.it/wps/wcm/connect/80244a004e9fd6c8af8dbf9d49932658/MRTMRN60L56I829P_20130220115115.pdf?MOD=AJPERES&CACHEID=80244a004e9fd6c8af8dbf9d49932658
è un pdf andate all'allegato due in fondo.
Ora non sono proprio una schiappa o forse sì, ma il passaggio "definendo mod e la divisione euclidea di chi" non mi sono del tutto chiarissimi.
Possiamo fare un esempio numerico!
Bene ecco cosa vi trovate
http://www.agenziaentrate.gov.it/wps/wcm/connect/80244a004e9fd6c8af8dbf9d49932658/MRTMRN60L56I829P_20130220115115.pdf?MOD=AJPERES&CACHEID=80244a004e9fd6c8af8dbf9d49932658è un pdf andate all'allegato due in fondo.
Ora non sono proprio una schiappa o forse sì, ma il passaggio "definendo mod e la divisione euclidea di chi" non mi sono del tutto chiarissimi.
Possiamo fare un esempio numerico!
Risposte
Molto chiaro ora ho capito bene.
Grazie per la disponibilità.
Grazie per la disponibilità.
Allora, formalmente parlando, se hai due numeri interi $a$ e $b$, puoi scriverli nella forma:
$a = b*q + r$,
con la proprietà che $q$ ed $r$ sono interi e che $r$ è compreso tra $0$ e $b-1$.
Quando fai "$a$ diviso $b$", allora $q$ è il quoziente delle divisione e $r$ è il resto.
Ad esempio: con $a=44$ e $b=6$, ottieni che $44=6*7 +2$, quindi $q=7$ e $r=2$. Infatti se dividi $44$ per $6$ il risultato è $7$ con il resto di $2$. Per visualizzarlo meglio, questo esempio numerico corrisponde proprio alla famosa filastrocca "$44$ gatti in fila per $6$ col resto di $2$ [...] $6$ per $7$ $42$, e più $2$ $44$." (è esattamente lo stesso calcolo).
Questa è la "divisione euclidea".
Invece, dati sempre i due numeri $a$ e $b$ l'operatore MOD restituisce $r$, il resto.
Quindi $A \mbox{ mod } B = r$. Nel nostro esempio numerico, $44 \mbox{ mod } 6 = 2$.
Nel tuo caso specifico, il fatto di fare "mod 90" corrisponde alla mia dicitura "i numeri da 1 a 90 sono chiusi a cerchio".
Infatti, nell'esempio del post precedente con $N_1=40$ e $R_1=50$ hai formalmente che:
1) Faccio le due sottrazioni:
- $R_1 - N_1 = 50 - 40 = 10$
- $N_1 - R_1 = 40 - 50 = -10$
2) faccio il risultato mod 90:
- qui $a=10$ e $b=90$; divido $10$ per $90$ e ottengo $0$ col resto di $10$ (infatti $10 = 90*0 + 10$); quindi $10 \mbox{ mod } 90 = 10$ (ricordando che MOD prende il resto)
- qui invece $a=-10$ e $b=90$; divido $-10$ per $90$ e ottengo $-1$ col resto di $80$ (infatti $-10 = 90* (-1) + 80$); quindi $-10 \mbox{ mod } 90 = 80$ (ricordando che MOD prende il resto)
3) faccio il minimo dei due risultati:
- $min(10,80)=10$
Quindi il risultato è $10$ che è esattamente lo stesso ottenuto pensando "i numeri da 1 a 90 sono chiusi a cerchio".
Spero sia chiaro!
Un saluto
$a = b*q + r$,
con la proprietà che $q$ ed $r$ sono interi e che $r$ è compreso tra $0$ e $b-1$.
Quando fai "$a$ diviso $b$", allora $q$ è il quoziente delle divisione e $r$ è il resto.
Ad esempio: con $a=44$ e $b=6$, ottieni che $44=6*7 +2$, quindi $q=7$ e $r=2$. Infatti se dividi $44$ per $6$ il risultato è $7$ con il resto di $2$. Per visualizzarlo meglio, questo esempio numerico corrisponde proprio alla famosa filastrocca "$44$ gatti in fila per $6$ col resto di $2$ [...] $6$ per $7$ $42$, e più $2$ $44$." (è esattamente lo stesso calcolo).
Questa è la "divisione euclidea".
Invece, dati sempre i due numeri $a$ e $b$ l'operatore MOD restituisce $r$, il resto.
Quindi $A \mbox{ mod } B = r$. Nel nostro esempio numerico, $44 \mbox{ mod } 6 = 2$.
Nel tuo caso specifico, il fatto di fare "mod 90" corrisponde alla mia dicitura "i numeri da 1 a 90 sono chiusi a cerchio".
Infatti, nell'esempio del post precedente con $N_1=40$ e $R_1=50$ hai formalmente che:
1) Faccio le due sottrazioni:
- $R_1 - N_1 = 50 - 40 = 10$
- $N_1 - R_1 = 40 - 50 = -10$
2) faccio il risultato mod 90:
- qui $a=10$ e $b=90$; divido $10$ per $90$ e ottengo $0$ col resto di $10$ (infatti $10 = 90*0 + 10$); quindi $10 \mbox{ mod } 90 = 10$ (ricordando che MOD prende il resto)
- qui invece $a=-10$ e $b=90$; divido $-10$ per $90$ e ottengo $-1$ col resto di $80$ (infatti $-10 = 90* (-1) + 80$); quindi $-10 \mbox{ mod } 90 = 80$ (ricordando che MOD prende il resto)
3) faccio il minimo dei due risultati:
- $min(10,80)=10$
Quindi il risultato è $10$ che è esattamente lo stesso ottenuto pensando "i numeri da 1 a 90 sono chiusi a cerchio".
Spero sia chiaro!
Un saluto
Grazie molto gentile e chiaro.
Chiedo un'ultima precisazione, come si giustifica tecnicamente la frase
"definendo mod come l’operatore che restituisce il resto della divisione intera (in senso euclideo: se d è il divisore, il resto sarà compreso tra 0 e d-1)"
rispetto ai calcoli che hai spiegato.
Chiedo un'ultima precisazione, come si giustifica tecnicamente la frase
"definendo mod come l’operatore che restituisce il resto della divisione intera (in senso euclideo: se d è il divisore, il resto sarà compreso tra 0 e d-1)"
rispetto ai calcoli che hai spiegato.
Ahahahaha non ci posso credere che abbiano davvero usato questo metodo...
Comunque è abbastanza semplice:
Hai $N_1,N_2,N_3,N_4$ estratti al lotto. Hai $R_1,R_2,R_3,R_4$ scelti dal richiedente. Ovviamente ogni numero è compreso tra $1$ e $90$.
Ogni numero $D_1,D_2,D_3,D_4$ viene calcolato così: è la distanza più piccola tra il numero $N$ e il numero $R$ rispettivi, facendo finta che i numeri da $1$ a $90$ sono "chiusi a cerchio" cioè dopo il "90" c'è l'"1".
Ad esempio, se scelgo $R_1 = 50$ ed esce $N_1 = 40$, allora la distanza tra i numeri:
è $10$ se da $50$ vado verso sinistra verso $40$ (percorrendo i numeri facendo $50\ 49\ 48\ ...\ 41\ 40$);
è $80$ se da $50$ vado verso destra verso $40$ (ricordando che in questo modo percorro i numeri così: $50\ 51\ 52\ ...\ 88\ 89\ 90\ 1\ 2\ 3\ ...\ 38\ 39\ 40$.
In questo caso il minimo tra $10$ e $80$ è ovviamente $10$ quindi $D_1 = 10$.
Invece, se ad esempio scelgo $R_1 = 88$ ed esce $N_1 = 1$, allora la distanza:
è $87$ se vado da $88$ verso sinistra verso $1$ (percorrendo $88\ 87\ 86\ 85\ ...\ 3\ 2\ 1$);
è $3$ se vado da $88$ verso destra verso $1$ (percorrendo quindi $88\ 89\ 90\ 1$).
Il minimo qua è ovviamente $D_1 = 3$.
Se ci pensi è abbastanza intuitivo...
Poi: la distanza massima che può uscire fuori con questo sistema è $45$ (quando i due numeri sono totalmente opposti, tipo $45$ e $90$, oppure $60$ e $15$.
Allora per fare in modo che $D_1$ sia più importante di $D_2$ ecc, do un peso maggiore a $D_1$ nella formula finale moltiplicandolo per $(45+1)^3$ (perché a $46$ non ci arriverò mai quindi così non mi si mischiano i risultati$ e così via...
Spero mi sia spiegato!
Ciao
Comunque è abbastanza semplice:
Hai $N_1,N_2,N_3,N_4$ estratti al lotto. Hai $R_1,R_2,R_3,R_4$ scelti dal richiedente. Ovviamente ogni numero è compreso tra $1$ e $90$.
Ogni numero $D_1,D_2,D_3,D_4$ viene calcolato così: è la distanza più piccola tra il numero $N$ e il numero $R$ rispettivi, facendo finta che i numeri da $1$ a $90$ sono "chiusi a cerchio" cioè dopo il "90" c'è l'"1".
Ad esempio, se scelgo $R_1 = 50$ ed esce $N_1 = 40$, allora la distanza tra i numeri:
è $10$ se da $50$ vado verso sinistra verso $40$ (percorrendo i numeri facendo $50\ 49\ 48\ ...\ 41\ 40$);
è $80$ se da $50$ vado verso destra verso $40$ (ricordando che in questo modo percorro i numeri così: $50\ 51\ 52\ ...\ 88\ 89\ 90\ 1\ 2\ 3\ ...\ 38\ 39\ 40$.
In questo caso il minimo tra $10$ e $80$ è ovviamente $10$ quindi $D_1 = 10$.
Invece, se ad esempio scelgo $R_1 = 88$ ed esce $N_1 = 1$, allora la distanza:
è $87$ se vado da $88$ verso sinistra verso $1$ (percorrendo $88\ 87\ 86\ 85\ ...\ 3\ 2\ 1$);
è $3$ se vado da $88$ verso destra verso $1$ (percorrendo quindi $88\ 89\ 90\ 1$).
Il minimo qua è ovviamente $D_1 = 3$.
Se ci pensi è abbastanza intuitivo...
Poi: la distanza massima che può uscire fuori con questo sistema è $45$ (quando i due numeri sono totalmente opposti, tipo $45$ e $90$, oppure $60$ e $15$.
Allora per fare in modo che $D_1$ sia più importante di $D_2$ ecc, do un peso maggiore a $D_1$ nella formula finale moltiplicandolo per $(45+1)^3$ (perché a $46$ non ci arriverò mai quindi così non mi si mischiano i risultati$ e così via...
Spero mi sia spiegato!
Ciao
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