Consiglio sullo studio delle dimostrazioni
Ciao, ho deciso di riempire questa pagina per poter parlare con i più capaci del forum di un problema che raffronto nello studio dei teoremi.
In particolare noto che dopo alcuni mesi non riesco più a portare a termine e a volte addirittura inizare una dimostrazione che sapevo fare.Porto un esempio che mi ha sconcertato poco fa interrogandomi se riuscissi a dimostrare il noto teorma di lagrange e niente non sono riuscito.
Quello che mi crea maggior sconforto è che quando lo studiai 4/5 mesi fa l'avevo davver capirto, sapevo farlo senza passare all'uso della memoria ma oggi: nulla!
Vedo che sul forum ci sono persone capaci di ridimostrare volta per volta i teoremi anche più disparati e vorrei chiedere lumi su come raggiungere tale padronanza, vorrei capire dove sbaglio dato che amo studiare matematica, amo capire il teorema, amo richiamarlo e mi piacerebbe apprenderlo a tempo indeterminatoma così pare non essere.
Il problema èche quando lo capisco non mando mai nulla a memoria, eppure vi assicuro che oggi non so rifarlo e mi affligge.
Ho portato un esempio, ma capita molto spesso.
Vi ringrazio
In particolare noto che dopo alcuni mesi non riesco più a portare a termine e a volte addirittura inizare una dimostrazione che sapevo fare.Porto un esempio che mi ha sconcertato poco fa interrogandomi se riuscissi a dimostrare il noto teorma di lagrange e niente non sono riuscito.
Quello che mi crea maggior sconforto è che quando lo studiai 4/5 mesi fa l'avevo davver capirto, sapevo farlo senza passare all'uso della memoria ma oggi: nulla!
Vedo che sul forum ci sono persone capaci di ridimostrare volta per volta i teoremi anche più disparati e vorrei chiedere lumi su come raggiungere tale padronanza, vorrei capire dove sbaglio dato che amo studiare matematica, amo capire il teorema, amo richiamarlo e mi piacerebbe apprenderlo a tempo indeterminatoma così pare non essere.
Il problema èche quando lo capisco non mando mai nulla a memoria, eppure vi assicuro che oggi non so rifarlo e mi affligge.
Ho portato un esempio, ma capita molto spesso.
Vi ringrazio
Risposte
@gugo
[OT]
[OT]
[quote]Grazie mille![/quote]
@gabriella, sì è come dici,cioè sono al primo anno. Ti ringrazio per le parole di conforto nel mio momento di sconforto e soprattutto per l'esperienza avuta nel corso.
Ti farò sapere più in la, tanto ormai sono innamorato del forum
. Sono proprio contento di tutti i vostri interventi.
@gugo [OT]
Ti farò sapere più in la, tanto ormai sono innamorato del forum
. Sono proprio contento di tutti i vostri interventi.@gugo [OT]
Scusa, jimbolino, ma a che anno stai? Forse il primo, se hai da poco fatto il teorema di Lagrange.
Mi sa che pretendi troppo da te.
Guarda che è normale non ricordare le cose, soprattutto all'inizio.
Ti faccio un esempio che ho visto io. Anni fa feci un corso di analisi I alla Sapienza a matematica. Il corso cominciava a marzo e gli studenti avevano fatto l'esame di algebra lineare tra gennaio e febbraio. Il professore di analisi chiese se sapevano cosa fosse un autovalore. Nessuna ha risposto, tranne una ragazza che ha detto:"Una volta lo sapevamo..." (una volta sarebbe un mese prima). E guarda che c'era gentre brava, persone che sono poi diventate dottori di ricerca.
Io dopo la lezione chiesi a questa ragazza come era possibile che nessuno ricordasse cosa fosse un autovalore, non una bazzecola. Lei rispose: "Ma per noi l'autovalore era una cretinata...". Cioè, non si rendevano conto che l'autovalore fosse una cosa di rilievo e lo avevano cancellato dalla memoria.
Qui si è giustamente sottolineato l'importanza del capire. Ma la comprensione non è solo una cosa 'locale', 'puntuale', in un certo momento, l'esperienza e l'ampliarsi del quadro delle conoscenze andando avanti consente di collocare meglio le cose e aiuta a ricordarle. Ciò che viene dopo illumina ciò che c'era prima.
E sei proprio sicuro che gli utenti qui snocciolino dimostrazioni d'amblée tirando fuori il coniglio dal cappello? Non mi riferisco ai moderatori o agli utenti più avanzati, ma all'utente medio. Non credo che quando scrivono un post sia una cosa di getto, è normale che ci abbiano pensato prima.
Forse hai un'idea un po' idealizzata di chi sta più avanti di te in matematica.
Lo sai che anche i professori più esperti si preparano le lezioni? Anche quelle di primo anno? E spesso vengono a lezione con i fogli davanti?
Forse sei troppo giovane per capire la fatica dei professori.
Ricordo una lezione di algebra I di un noto algebrista, ordinario alla Sapienza, che quella volta si incasinò e disse:"Scusatemi, ma la lezione la avevo preparata". E' stato carino, no?
Insomma, sta' tranquillo, mi sembra che ricordi anche più della media.
La matematica è bella, ma la fatica ci sarà sempre.
Mi sa che pretendi troppo da te.
Guarda che è normale non ricordare le cose, soprattutto all'inizio.
Ti faccio un esempio che ho visto io. Anni fa feci un corso di analisi I alla Sapienza a matematica. Il corso cominciava a marzo e gli studenti avevano fatto l'esame di algebra lineare tra gennaio e febbraio. Il professore di analisi chiese se sapevano cosa fosse un autovalore. Nessuna ha risposto, tranne una ragazza che ha detto:"Una volta lo sapevamo..." (una volta sarebbe un mese prima). E guarda che c'era gentre brava, persone che sono poi diventate dottori di ricerca.
Io dopo la lezione chiesi a questa ragazza come era possibile che nessuno ricordasse cosa fosse un autovalore, non una bazzecola. Lei rispose: "Ma per noi l'autovalore era una cretinata...". Cioè, non si rendevano conto che l'autovalore fosse una cosa di rilievo e lo avevano cancellato dalla memoria.
Qui si è giustamente sottolineato l'importanza del capire. Ma la comprensione non è solo una cosa 'locale', 'puntuale', in un certo momento, l'esperienza e l'ampliarsi del quadro delle conoscenze andando avanti consente di collocare meglio le cose e aiuta a ricordarle. Ciò che viene dopo illumina ciò che c'era prima.
E sei proprio sicuro che gli utenti qui snocciolino dimostrazioni d'amblée tirando fuori il coniglio dal cappello? Non mi riferisco ai moderatori o agli utenti più avanzati, ma all'utente medio. Non credo che quando scrivono un post sia una cosa di getto, è normale che ci abbiano pensato prima.
Forse hai un'idea un po' idealizzata di chi sta più avanti di te in matematica.
Lo sai che anche i professori più esperti si preparano le lezioni? Anche quelle di primo anno? E spesso vengono a lezione con i fogli davanti?
Forse sei troppo giovane per capire la fatica dei professori.
Ricordo una lezione di algebra I di un noto algebrista, ordinario alla Sapienza, che quella volta si incasinò e disse:"Scusatemi, ma la lezione la avevo preparata". E' stato carino, no?
Insomma, sta' tranquillo, mi sembra che ricordi anche più della media.
La matematica è bella, ma la fatica ci sarà sempre.
"jimbolino":
Nel caso in esempio non ricordavo la funzione ausiliaria come definirla, e mi sono incastrato dopo pochi passi […]
Il punto è proprio questo: tu credi che quella funzione ausiliaria lì debba essere ricordata, anziché ricavata dalla geometria del teorema (e quindi dall’enunciato, che è l’unica cosa da ricordare, se vuoi…).
Ragiona sul disegno e non ti far fregare più.
Come ho detto, non è il teorema di Lagrange ad essere il risultato “difficile” da ricordare di Analisi I.
Altri teoremi più tecnici (esistenza degli zeri, di Weierstrass, sulle condizioni di convessità, sull’uniforme continuità) o alcune proprietà dei numeri reali (come l’esistenza della radice $n$-esima) sono sicuramente più complessi da dimostrare perché hanno un contenuto tecnico maggiore.
Grazie per le numerose risposte, in particolare volevo rispondere a @gugo per le sue domande e per il fatto che sia l'unico a dire non essere "normale" la cosa.
In realtà non ho mai studiato a memoria, o per lo meno non mi sembra, e se l'ho fatto vorrei appunto cercare di non farlo perché vorrei sapermele ridimostrare da solo come fate voi.
Nel caso in esempio non ricordavo la funzione ausiliaria come definirla, e mi sono incastrato dopo pochi passi, il punto è che certe volte mi sembra di non riuscire ad uscire dalla situazione pur avendo in mente dove ilteorema vuole arrivare o cosa mi vuole dire.
Non capisco dove sbaglio, ma vorrei tanto non farlo ed eccomi qui a chiedere lumi.Anche se capisco sia una cosa difficile da spiegare il "how to",maogni spunto credo sia utilissimo!
In realtà non ho mai studiato a memoria, o per lo meno non mi sembra, e se l'ho fatto vorrei appunto cercare di non farlo perché vorrei sapermele ridimostrare da solo come fate voi.
Nel caso in esempio non ricordavo la funzione ausiliaria come definirla, e mi sono incastrato dopo pochi passi, il punto è che certe volte mi sembra di non riuscire ad uscire dalla situazione pur avendo in mente dove ilteorema vuole arrivare o cosa mi vuole dire.
Non capisco dove sbaglio, ma vorrei tanto non farlo ed eccomi qui a chiedere lumi.Anche se capisco sia una cosa difficile da spiegare il "how to",maogni spunto credo sia utilissimo!
Che vuol dire “non ricordo”?
Che vuol dire “non so da dove cominciare”?
Vedi, probabilmente il problema è proprio questo: tu credi ci sia qualcosa da ricordare, piuttosto che qualcosa da capire.
Il teorema di Lagrange è un esempio anche piuttosto semplice: se lo hai capito, se hai coscienza del suo significato geometrico, ricavare la dimostrazione è banale.
Ad esempio, è più difficile ricavare la dimostrazione del teorema degli zeri o di Weierstrass…
Che vuol dire “non so da dove cominciare”?
Vedi, probabilmente il problema è proprio questo: tu credi ci sia qualcosa da ricordare, piuttosto che qualcosa da capire.
Il teorema di Lagrange è un esempio anche piuttosto semplice: se lo hai capito, se hai coscienza del suo significato geometrico, ricavare la dimostrazione è banale.
Ad esempio, è più difficile ricavare la dimostrazione del teorema degli zeri o di Weierstrass…
Può darsi che a distanza di tempo non sai come incominciare perché non ricordi. Devi accettare il fatto che non potrai mai ricordare tutto. Men che meno ricordare come si dimostrano i teoremi che hai incontrato. È normale scordare e non puoi farci nulla. Quello che devi saper veramente fare è questo: leggere e comprendere veramente quello che sta scritto. La matematica è un linguaggio ermetico, sintetico ma molto espressivo. Molte volte in matematica comprendere quello che sta scritto è quasi tutto, la dimostrazione/soluzione dell'esercizio è dietro l'angolo, immediata, banale. Su questo lato devi sforzarti e insistere, l'atto dimostrativo viene da sé. Quindi capire ogni singola virgola, capire i ruoli degli oggetti tirati in ballo e le relazioni che intercorrono tra questi.
@sette: quindi potrebbe essere questione di tempo e masticare spesso le nozioni, speriamo. Diciamo che il desiderio di migliorare è molto..
"Settevoltesette":
persino i moderatori sono suddivisi in sezioni
Già… Qui siamo per la segregazione, è cosa nota.
Io vedo invece molti utenti rispondere a domande inerenti solo un determinato settore, persino i moderatori sono suddivisi in sezioni, se mangio pane ed analisi tutti i giorni so rispondere subito su questioni di analisi, un po' meno su questioni di algebra...
Ciao, certo ogni risposta mi fa piacere. Più consigli si hanno e meglio è in tutto
L'essenza rimane anche a me, me ne rendo conto e anche rileggendoli mi sovvengono subito, quelli sì.
Il punto è che certe persone non mi pare li "ricordino" ma che riescano a snocciloarli sul momento e vedo molti utenti del forum con questa capacità.
L'essenza rimane anche a me, me ne rendo conto e anche rileggendoli mi sovvengono subito, quelli sì.
Il punto è che certe persone non mi pare li "ricordino" ma che riescano a snocciloarli sul momento e vedo molti utenti del forum con questa capacità.
Senza essere uno dei più capaci ti rispondo ugualmente tanto la domanda pare comprensibile a tutti, non puoi ricordare ogni teorema ed ogni dimostrazione a lungo termine. Quello che rimane dello studio é la comprensione della teoria, il sapere cosa dicono i teoremi più importanti ed il sapere dove trovarli.
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