Come tradurreste la frase...
"Trova un numero di 3 cifre che sia uguale al triplo del quadrato della somma delle sue cifre aumentato della somma delle sue cifre"?
Vi sembra ambigua? A me un po'... visto che l'avevo interpretata diversamente dalla mia collega.
Ditemi come la tradurreste in linguaggio matematico e poi vi darò la mia interpretazione... Non vi vorrei influenzare...
(Vi dico solo che per me l'ambiguità sta su cosa deve essere aumentato: il quadrato o il triplo?)
Saluti a tutti!
Vi sembra ambigua? A me un po'... visto che l'avevo interpretata diversamente dalla mia collega.
Ditemi come la tradurreste in linguaggio matematico e poi vi darò la mia interpretazione... Non vi vorrei influenzare...
(Vi dico solo che per me l'ambiguità sta su cosa deve essere aumentato: il quadrato o il triplo?)
Saluti a tutti!
Risposte
mah, chissà se il solo fatto dell'esistenza di un'unica soluzione possa essere garanzia di giusta interpretazione... anche perché il procedimento per arrivare a trovare le varie soluzioni nei due casi non è molto diverso...
mi ricorda un testo che mi hanno dato in visione l'anno scorso: pieno di quiz, tra cui quelli classificati come semplici che non si sapeva come interpretare...
non sono riuscita a ritrovarlo, temo di avergli fatto fare una brutta fine!
se lo dovessi ritrovare, vi posterò qualcuno di questi quesiti...
ciao.
mi ricorda un testo che mi hanno dato in visione l'anno scorso: pieno di quiz, tra cui quelli classificati come semplici che non si sapeva come interpretare...
non sono riuscita a ritrovarlo, temo di avergli fatto fare una brutta fine!
se lo dovessi ritrovare, vi posterò qualcuno di questi quesiti...
ciao.
Allora direi che è buona la seconda... Poi ovviamente dipende da dove è stato preso l'esercizio.
con l'altro significato (espressione 2 di Gugo82) il calcolo è risultato molto più semplice del previsto: c'è un unico numero che soddisfa le richieste: $270$.
infatti $100c+10d+u=3[(c+d+u)^2+(c+d+u)]=3(c+d+u)(c+d+u+1)$ e se un numero è multiplo di 3 allora anche la somma delle sue cifre è multipla di 3.
il prodotto precedente ha 3 cifre se (c+d+u) è compreso tra 6 e 15, e l'unico valore che soddisfa l'uguaglianza è 9: 3*9*10=270.
tirando le somme, con la prima interpretazione si hanno 5 soluzioni, con la seconda 1 soluzione.
ciao.
infatti $100c+10d+u=3[(c+d+u)^2+(c+d+u)]=3(c+d+u)(c+d+u+1)$ e se un numero è multiplo di 3 allora anche la somma delle sue cifre è multipla di 3.
il prodotto precedente ha 3 cifre se (c+d+u) è compreso tra 6 e 15, e l'unico valore che soddisfa l'uguaglianza è 9: 3*9*10=270.
tirando le somme, con la prima interpretazione si hanno 5 soluzioni, con la seconda 1 soluzione.
ciao.
nessun algoritmo.
portando al primo membro c+d+u, si ha:
$99c+9d=3(c+d+u)^2 -> 33c+3d=(c+d+u)^2 -> 3(11c+d)=(c+d+u)^2$
poi ho considerato che, dovendo essere 3(11c+d) un quadrato perfetto, 11c+d dovesse essere multiplo di 3.
sono arrivata alla conclusione che c e d dovessero appartenere alla stessa classe di congruenza modulo tre.
.... non so se a questo punto ho commesso qualche errore, perché ho concluso che (c+d+u) dovesse essere multiplo di 9 ....
siete pregati di controllare, perché se ciò non fosse vero si potrebbero trovare altre soluzioni.
EDIT: infatti la deduzione non era corretta. da (c+d+u) multiplo di 3 (e non di 9) ho trovato altre tre soluzioni (per la cronaca, 114, 444, 690, anche se è ovvio che si tratta di queste!).
comunque le [altre] due le ho trovate dando per buona questa conclusione, con c+d+u = 9, 18, 27 e facendo il triplo del quadrato di 9,18,27 e aggiungendo 9,18,27. ho trovato due numeri di tre cifre. [analogamente ho trovato le altre, con c+d+u=6,12,15 (ho potuto scartare facilmente tutte le altre da 3 a 24)].
grazie per la "segnalazione". ciao.
portando al primo membro c+d+u, si ha:
$99c+9d=3(c+d+u)^2 -> 33c+3d=(c+d+u)^2 -> 3(11c+d)=(c+d+u)^2$
poi ho considerato che, dovendo essere 3(11c+d) un quadrato perfetto, 11c+d dovesse essere multiplo di 3.
sono arrivata alla conclusione che c e d dovessero appartenere alla stessa classe di congruenza modulo tre.
.... non so se a questo punto ho commesso qualche errore, perché ho concluso che (c+d+u) dovesse essere multiplo di 9 ....
siete pregati di controllare, perché se ciò non fosse vero si potrebbero trovare altre soluzioni.
EDIT: infatti la deduzione non era corretta. da (c+d+u) multiplo di 3 (e non di 9) ho trovato altre tre soluzioni (per la cronaca, 114, 444, 690, anche se è ovvio che si tratta di queste!).
comunque le [altre] due le ho trovate dando per buona questa conclusione, con c+d+u = 9, 18, 27 e facendo il triplo del quadrato di 9,18,27 e aggiungendo 9,18,27. ho trovato due numeri di tre cifre. [analogamente ho trovato le altre, con c+d+u=6,12,15 (ho potuto scartare facilmente tutte le altre da 3 a 24)].
grazie per la "segnalazione". ciao.
Mi sapresti dire quale algoritmo hai utilizzato per ottenere queste soluzioni?
visto che si lavora con le interpretazioni, ho provato a vedere se si trovavano soluzioni con ciascuno dei due metodi, supponendo però $c != 0$
con la prima interpretazione di Gugo82 ne ho trovate cinque, che dovrebbero essere anche le uniche: $114$, $252$, $444$, $690$ e $990$. con l'altra interpretazione non ho ancora visto ... anche se è meno banale. ciao.
EDIT: ho trovato altre tre soluzioni quando mi sono accorta di un'errata deduzione nel rispondere ad un messaggio successivo.
con la prima interpretazione di Gugo82 ne ho trovate cinque, che dovrebbero essere anche le uniche: $114$, $252$, $444$, $690$ e $990$. con l'altra interpretazione non ho ancora visto ... anche se è meno banale. ciao.
EDIT: ho trovato altre tre soluzioni quando mi sono accorta di un'errata deduzione nel rispondere ad un messaggio successivo.
Vero hai ragione, comunque io fra le due soluzioni ho messo anche : x10^2 + y10^1 + z10^0= (x+y+z)[3(x+y+z)+1].
Mi chiedo :il problema dove sta?
Mi chiedo :il problema dove sta?
Sbagli, perchè c'è scritto "aumentato" che non può essere riferito alla parola "somma" (non concorda in genere).
Posso anche sbagliarmi ma un'altra soluzione interpretabile dal testo (io ne ho individuate due come quelle di Gugo82)
è la seguente: x*10^2 + y*10^1 + z*10^0= 3 [2(x+y+z)]^2.
è la seguente: x*10^2 + y*10^1 + z*10^0= 3 [2(x+y+z)]^2.
Credo sia il problema ad essere ambiguo; avrebbe potuto essere scritto meglio.
"Gugo82":
Di problemi come questi erano pieni i libri di Matematica medioevali... E ti portano a ringraziare Peano, Bourbaki e tutti quelli che hanno contribuito alla creazione dei simboli della Matematica moderna.
Chiamiamo $N$ il numero da determinare e supponiamo sia naturale (come credo di capire dal testo): $N$ ha tre cifre quindi esistono $u,d,c \in NN_0$ tali che $N=c*100+d*10+u*1$; il problema può essere effettivamente interpretato in due modi:
1°) determinare $c,d,u\in NN_0$ tali che $c*100+d*10+u=3(c+d+u)^2+(c+d+u)$;
2°) determinare $c,d,u\in NN_0$ tali che $c*100+d*10+u=3[(c+d+u)^2+(c+d+u)]$.
Evidentemente $N=0$ è una soluzione... però determinare se ce ne sono altri esula dalle mie attuali possibilità.
Si, la mia domanda era per sapere se avreste messo la parentesi (intendendo che la "cosa" da aumentare fosse il quadrato della somma), come me, o no (intendendo che la "cosa" da aumentare fosse il triplo del quadrato)...
Pensate che ci sia un modo corretto e uno sbagliato o è proprio la frase che è ambigua?
Ciao a tutti!
Di problemi come questi erano pieni i libri di Matematica medioevali... E ti portano a ringraziare Peano, Bourbaki e tutti quelli che hanno contribuito alla creazione dei simboli della Matematica moderna.
Chiamiamo $N$ il numero da determinare e supponiamo sia naturale (come credo di capire dal testo): $N$ ha tre cifre quindi esistono $u,d,c \in NN_0$ tali che $N=c*100+d*10+u*1$; il problema può essere effettivamente interpretato in due modi:
1°) determinare $c,d,u\in NN_0$ tali che $c*100+d*10+u=3(c+d+u)^2+(c+d+u)$;
2°) determinare $c,d,u\in NN_0$ tali che $c*100+d*10+u=3[(c+d+u)^2+(c+d+u)]$.
Evidentemente $N=0$ è una soluzione... però determinare se ce ne sono altri esula dalle mie attuali possibilità.
Chiamiamo $N$ il numero da determinare e supponiamo sia naturale (come credo di capire dal testo): $N$ ha tre cifre quindi esistono $u,d,c \in NN_0$ tali che $N=c*100+d*10+u*1$; il problema può essere effettivamente interpretato in due modi:
1°) determinare $c,d,u\in NN_0$ tali che $c*100+d*10+u=3(c+d+u)^2+(c+d+u)$;
2°) determinare $c,d,u\in NN_0$ tali che $c*100+d*10+u=3[(c+d+u)^2+(c+d+u)]$.
Evidentemente $N=0$ è una soluzione... però determinare se ce ne sono altri esula dalle mie attuali possibilità.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo