Che ore sono?
Problemino, giusto per gradire!
Sono le ore 12 in punto e le due lancette dell'orologio sono perfettamente sovrapposte.
Dopo quanto tempo torneranno a sovrapporsi di nuovo?
E a che ora, dopo le 6, accade di nuovo che le lancette si sovrappongono?
Aspetto con impazienza una motivata soluzione!
Ervise.
Sono le ore 12 in punto e le due lancette dell'orologio sono perfettamente sovrapposte.
Dopo quanto tempo torneranno a sovrapporsi di nuovo?
E a che ora, dopo le 6, accade di nuovo che le lancette si sovrappongono?
Aspetto con impazienza una motivata soluzione!
Ervise.
Risposte
sono le 21 e 43!! 
Giusto!
Infatti e' intuitivo e non solo matematico che dopo 12 ore ci sia una sovrapposizione infatti 3600/55x11=720 cioe' 12 ore.
Quello che volevo far notare infine e' che un intervallo di 1h 5m 27s fornisce un dato per difetto di 6 secondi al giorno!
Infatti e' intuitivo e non solo matematico che dopo 12 ore ci sia una sovrapposizione infatti 3600/55x11=720 cioe' 12 ore.
Quello che volevo far notare infine e' che un intervallo di 1h 5m 27s fornisce un dato per difetto di 6 secondi al giorno!
@axpgn
Sì, il succo del mio delirio sul valore vero sperimentale era piú o meno quello
Non so perchè mi succeda, comincio con l’idea di scrivere due righe e finisco per vomitare mezzo programma di qualche esame. Forse devo bere meno caffè, oppure passare più tempo con i videogiochi. Anzi, vado subito a vedere se c’è qualche offerta su Steam…
@Vulplasir
Ti piace vincere facile?
Sì, il succo del mio delirio sul valore vero sperimentale era piú o meno quello
Non so perchè mi succeda, comincio con l’idea di scrivere due righe e finisco per vomitare mezzo programma di qualche esame. Forse devo bere meno caffè, oppure passare più tempo con i videogiochi. Anzi, vado subito a vedere se c’è qualche offerta su Steam…
@Vulplasir
Ti piace vincere facile?
Sono le 14:34 comunque
Vorrei solo aggiungere alla esauriente disamina di vector, che anche a livello fisico l'istante in cui si sovrappongono esiste, sempre; un attimo prima la lancetta dei minuti è "indietro", un attimo dopo è "avanti" e, per quel che ne sappiamo finora, ci sarà un istante in cui gli "passerà sopra" ... che poi noi non si sia in grado di apprezzarlo o rilevarlo o vederlo è un altro conto (però calcolarlo preciso sì ... 
)
Cordialmente, Alex
)Cordialmente, Alex
@gillana, stai facendo un gran minestrone di questioni completamente diverse tra loro, in particolare stai confondendo l’aspetto matematico con quello fisico
A livello matematico, il tempo esatto della sovrapposizione delle lancette esiste, ed è individuato dalla quantità che ha scritto prima axpgn.
A livello fisico (teorico), il tempo esatto della sovrapposizione esiste ugualmente, perchè usando la rappresentazione del tempo comunemente adottata in fisica, ovvero una variabile reale, ci riconduciamo al caso precedente.
Detto questo, passiamo all’aspetto “pratico”, cioè sperimentale.
A livello fisico (sperimentale), abbiamo delle limitazioni legate agli strumenti. Ad esempio, con un orologio digitale, siamo limitati nella precisione dal massimo numero di cifre fornite dallo strumento.
Oppure, nel caso di un orologio analogico, abbiamo un margine di incertezza legato allo spessore delle lancette di cui parlavi, cioè il cosiddetto “errore di interpolazione”.
Così come abbiamo un’incertezza legata all’inclinazione dello sguardo dell’osservatore rispetto alle lancette, cioè il cosiddetto “errore di parallasse”, che può farti vedere le lancette “più a destra” o “più a sinistra” di quanto siano realmente.
Inoltre, sempre a causa dello spessore delle lancette (e del fatto che queste non hanno mai una forma perfetta) possiamo chiederci quando si possa realmente parlare di sovrapposizione esatta, e in tal caso abbiamo ciò che in fisica sperimentale si chiama un “problema di definizione” della grandezza cercata.
Infine, sempre in ambito sperimentale, in effetti possiamo porci anche un problema di tipo interpretativo, cioè possiamo chiederci: ma se il “valore vero sperimentale” di una grandezza può essere solo approssimato (attraverso le misure), cioè se abbiamo sempre un margine di incertezza, possiamo davvero essere sicuri che tale valore esista?
Quest’ultimo problema è trattato sul Taylor ”Introduzione all’analisi degli errori” nel capitolo 5. Per farla breve, possiamo pensare che il valore vero sperimentale di una grandezza sia un’idealizzazione, la cui esistenza viene assunta in virtù della sua utilità.
Insomma, a livello matematico il tempo esatto della sovrapposizione esiste ed è ben definito, tutto il resto riguarda esclusivamente l’aspetto sperimentale, e in particolare a livello sperimentale l’esistenza del valore vero di una grandezza è un’assunzione fatta a priori (mentre la sua misura è un'approssimazione, alla quale viene sempre associato un margine di errore)
A livello matematico, il tempo esatto della sovrapposizione delle lancette esiste, ed è individuato dalla quantità che ha scritto prima axpgn.
A livello fisico (teorico), il tempo esatto della sovrapposizione esiste ugualmente, perchè usando la rappresentazione del tempo comunemente adottata in fisica, ovvero una variabile reale, ci riconduciamo al caso precedente.
Detto questo, passiamo all’aspetto “pratico”, cioè sperimentale.
A livello fisico (sperimentale), abbiamo delle limitazioni legate agli strumenti. Ad esempio, con un orologio digitale, siamo limitati nella precisione dal massimo numero di cifre fornite dallo strumento.
Oppure, nel caso di un orologio analogico, abbiamo un margine di incertezza legato allo spessore delle lancette di cui parlavi, cioè il cosiddetto “errore di interpolazione”.
Così come abbiamo un’incertezza legata all’inclinazione dello sguardo dell’osservatore rispetto alle lancette, cioè il cosiddetto “errore di parallasse”, che può farti vedere le lancette “più a destra” o “più a sinistra” di quanto siano realmente.
Inoltre, sempre a causa dello spessore delle lancette (e del fatto che queste non hanno mai una forma perfetta) possiamo chiederci quando si possa realmente parlare di sovrapposizione esatta, e in tal caso abbiamo ciò che in fisica sperimentale si chiama un “problema di definizione” della grandezza cercata.
Infine, sempre in ambito sperimentale, in effetti possiamo porci anche un problema di tipo interpretativo, cioè possiamo chiederci: ma se il “valore vero sperimentale” di una grandezza può essere solo approssimato (attraverso le misure), cioè se abbiamo sempre un margine di incertezza, possiamo davvero essere sicuri che tale valore esista?
Quest’ultimo problema è trattato sul Taylor ”Introduzione all’analisi degli errori” nel capitolo 5. Per farla breve, possiamo pensare che il valore vero sperimentale di una grandezza sia un’idealizzazione, la cui esistenza viene assunta in virtù della sua utilità.
Insomma, a livello matematico il tempo esatto della sovrapposizione esiste ed è ben definito, tutto il resto riguarda esclusivamente l’aspetto sperimentale, e in particolare a livello sperimentale l’esistenza del valore vero di una grandezza è un’assunzione fatta a priori (mentre la sua misura è un'approssimazione, alla quale viene sempre associato un margine di errore)
Tu vedi le lancette dell'orologio che si sovrappongono perche' le lancette sono dimensionalmente grossolane, piu' si assottigliano e piu' il tempo di sovrappositione sara' preciso, io parlo di un orologio ideale ... ripeto la soluzione del problema sarebbe perfetta se dicesse che la sovrapposizione avvenisse dopo 1h 5m 27s CIRCA.
Le tue supposizioni sono una "reductio ad absurdum".
Le tue supposizioni sono una "reductio ad absurdum".
"gillana":
siamo d'accordo da un punto di vista matematico, si tratta di un numero reale non irrazionale, ma dal punto di vista pratico nessun orologio per quanto preciso potra' mai segnalarti il tempo esatto della sovrapposizione!
Scrivere queste cose vuol dire avere le idee molto confuse.
Immaginiamo che facendo i conti tu avessi trovato che le lancette si sovrappongono esattamente dopo un'ora e mezza.
Bene, ripeti con me:
dal punto di vista pratico nessun orologio per quanto preciso potra' mai segnalarti il tempo esatto della sovrapposizione
non avrai dubbi, spero
siamo d'accordo da un punto di vista matematico, si tratta di un numero reale non irrazionale, ma dal punto di vista pratico nessun orologio per quanto preciso potra' mai segnalarti il tempo esatto della sovrapposizione!
Win! 
"Zero87":
Record di necropost più che altro...
"axpgn":
È la prima cosa che ho pensato ... chissà come ha fatto a trovarlo ...... credo proprio sia record ...
No ragazzi, il record è qui
: viewtopic.php?f=3&t=23
"gillana":
Zenoniano o no matematicamente non esiste un tempo preciso ...
Ma non è vero ... il fatto che la rappresentazione decimale non sia limitata non c'entra con la precisione, difatti la sovrapposizione avviene dopo $3600/55$ minuti, precisi, precisi ... (non per niente, un tempo, quando non c'erano le calcolatrici, usavano spessissimo le frazioni, peraltro più precise)
"Zero87":
Record di necropost più che altro...
È la prima cosa che ho pensato ... chissà come ha fatto a trovarlo ...
... credo proprio sia record ...
Zenoniano o no matematicamente non esiste un tempo preciso ... forse passando ai limiti, ma non ricordo piu' il calcolo infinitesimale....
Record di necropost più che altro... 
E perché? Quello, al massimo, significa che la sovrapposizione non avverrà al preciso secondo da lui indicato ma avverrà ... oppure sei Zenoniano ?
Per conto mio, matematicamente non ci sara' un tempo di sovrapposizione, infatti 360/5.5= 65,454545 periodico!
Chiaro e sintetico.
Grazie.
Ervise.
Grazie.
Ervise.
La lancetta dei minuti fa un giro
completo (cioe 360°) in un'ora e quindi
la sua velocita' angolare (supposta costante,
cioe' senza scatti ne' anticipi o ritardi [orologio ideale!])
e' di 360/60=6° al minuto.Analogamente la lancetta delle
ore fa un giro completo in 12 ore cioe' in 720 minuti
e dunque la sua velocita' angolare e' 360/720=0.5° al
minuto.Nel tempo generico t gli angoli descritti saranno
allora 6t e 0.5t rispettivamente;pertanto, partendo
da mezzogiorno,le due lancette si sovrapporranno nuovamente
se la lancetta dei minuti (che e' la piu' veloce) avra'
percorso esattamente un giro in piu'(cioe' 360°).
Deve percio' aversi l'eguaglianza (esprimendo il tempo in minuti):
6t=0.5t+360 da cui t=360/5.5=65.45m=1h+5m+27sec:
le lancette si sovrappongono dopo 1 ora,5 minuti e 27 secondi
ovvero alle ore 13h-5m-27s.
Per il secondo quesito e' sufficiente continuare ad aggiungere
al risultato il tempo di 1h+5m+27sec finche' non si superano
le ore 6 (AM o PM);si otterra' il risultato di 6h-32m-42s.
Il problema puo' essere generalizzato chiedendo dopo quanto tempo
le lancette formano (sempre a partire da mezzogiorno) un angolo
generico alfa.In tal caso l'equazione risolvente e':
6t=0.5t+(alfa);per esempio ,dopo quanto tempo le lancette
sono diametralmente opposte?Dovra' essere :6t=0.5t+180°
da cui t=180/5.5=32.72m=32m-43s (un po' piu' di mezzora dopo
le ore 12 e cosi' a seguire).Oppure dopo quanto tempo sono ad angolo retto:
6t=0.5+90° da cui:
t=90/5.5=16.36m=16m-21s (un po piu' di un quarto d'ora dopo le 12 e cosi' a seguire)
karl.
completo (cioe 360°) in un'ora e quindi
la sua velocita' angolare (supposta costante,
cioe' senza scatti ne' anticipi o ritardi [orologio ideale!])
e' di 360/60=6° al minuto.Analogamente la lancetta delle
ore fa un giro completo in 12 ore cioe' in 720 minuti
e dunque la sua velocita' angolare e' 360/720=0.5° al
minuto.Nel tempo generico t gli angoli descritti saranno
allora 6t e 0.5t rispettivamente;pertanto, partendo
da mezzogiorno,le due lancette si sovrapporranno nuovamente
se la lancetta dei minuti (che e' la piu' veloce) avra'
percorso esattamente un giro in piu'(cioe' 360°).
Deve percio' aversi l'eguaglianza (esprimendo il tempo in minuti):
6t=0.5t+360 da cui t=360/5.5=65.45m=1h+5m+27sec:
le lancette si sovrappongono dopo 1 ora,5 minuti e 27 secondi
ovvero alle ore 13h-5m-27s.
Per il secondo quesito e' sufficiente continuare ad aggiungere
al risultato il tempo di 1h+5m+27sec finche' non si superano
le ore 6 (AM o PM);si otterra' il risultato di 6h-32m-42s.
Il problema puo' essere generalizzato chiedendo dopo quanto tempo
le lancette formano (sempre a partire da mezzogiorno) un angolo
generico alfa.In tal caso l'equazione risolvente e':
6t=0.5t+(alfa);per esempio ,dopo quanto tempo le lancette
sono diametralmente opposte?Dovra' essere :6t=0.5t+180°
da cui t=180/5.5=32.72m=32m-43s (un po' piu' di mezzora dopo
le ore 12 e cosi' a seguire).Oppure dopo quanto tempo sono ad angolo retto:
6t=0.5+90° da cui:
t=90/5.5=16.36m=16m-21s (un po piu' di un quarto d'ora dopo le 12 e cosi' a seguire)
karl.
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