Che cosa si intende per lineare o non-lineare?
Nel linguaggio (pseudo)comune mi capita abbastanza spesso di incotrare espressioni come quella di davide_e "la bonta' di un esame e' legata alla preparazione in modo non-lineare!" che implica che un rapporto lineare segua una sorta di diretta proporzionalita' - tipo retta - stile piu' lavoro, piu' guadagno e viceversa, etc etc...
Per questo motivo pensavo che una funzione lineare fosse - appunto - una funzione stile retta dove y = mx+k insomma mi avete capito. Poi pero' scopro che - come rigorosa definizione matematica - una funzione (applicazione) lineare e' ben altra cosa.
Dunque che cosa si intente per lineare e non-lineare? L'espressione di davide_e e' usata a sproposito (davide non volermene male) oppure no?
Per questo motivo pensavo che una funzione lineare fosse - appunto - una funzione stile retta dove y = mx+k insomma mi avete capito. Poi pero' scopro che - come rigorosa definizione matematica - una funzione (applicazione) lineare e' ben altra cosa.
Dunque che cosa si intente per lineare e non-lineare? L'espressione di davide_e e' usata a sproposito (davide non volermene male) oppure no?
Risposte
"sigma":
Ciao Davide
in realta' stavo pensando che una retta passante per l'origine del tipo y = mx e' in effetti una funzione lineare (cioe' rispetta le regole di cui sopra) ed e' la traduzione matematica del concetto di "direttamente proporzionale" (ex: lavoro il doppio = guadagno il doppio / non lavoro = non guadagno) usato nel parlato. Per cui in fondo utilizzare in questo senso l'aggettivo "lineare" o "non lineare" nel linguaggio comune non e' sbagliato neanche da un punto di vista matematico piu' rigoroso, giusto?
Il fatto e' che e' lineare anche la funzione:
$ f(x) = - x $
che certamente e' ben lontana dal rappresentare il concetto di "direttamente proporzionale" (e' "inversamente prop.")
Quindi quando ho usato la parola "lineare" in luogo di "direttamente proporzionale" ho commesso un errore....
Ciao Davide
in realta' stavo pensando che una retta passante per l'origine del tipo y = mx e' in effetti una funzione lineare (cioe' rispetta le regole di cui sopra) ed e' la traduzione matematica del concetto di "direttamente proporzionale" (ex: lavoro il doppio = guadagno il doppio / non lavoro = non guadagno) usato nel parlato. Per cui in fondo utilizzare in questo senso l'aggettivo "lineare" o "non lineare" nel linguaggio comune non e' sbagliato neanche da un punto di vista matematico piu' rigoroso, giusto?
in realta' stavo pensando che una retta passante per l'origine del tipo y = mx e' in effetti una funzione lineare (cioe' rispetta le regole di cui sopra) ed e' la traduzione matematica del concetto di "direttamente proporzionale" (ex: lavoro il doppio = guadagno il doppio / non lavoro = non guadagno) usato nel parlato. Per cui in fondo utilizzare in questo senso l'aggettivo "lineare" o "non lineare" nel linguaggio comune non e' sbagliato neanche da un punto di vista matematico piu' rigoroso, giusto?
david_e
ops.. hai ragione. chiedo venia
ops.. hai ragione. chiedo venia
La definizione corretta e' quella data da Marco83.
Vorrei farvi anche notare che la funzione:
$ f(x) = m x + q $
Non e' lineare. Infatti:
$ f ( x_1 + x_2 ) = m x_1 + m x_2 + q \ne f(x_1) + f(x_2)= m x_1 + m x_2 + 2 q $
@ sigma
Devi scusarmi per quest'uso improprio di lineare--non-lineare solo che ultimamente e' un concetto che ho sempre sotto mano per via degli esami che sto' preparando quindi emerge dalla mia mente anche quando non dovrebbe!
Quello che intendevo dire e' che la "funzione" che restituisce il voto di un esame data una certa preparazione non e' lineare. Ovvero non e' detto che raddoppiando la preparazione raddoppi il voto!
Poi c'e' anche l'"equazione":
Non-lineare = BRUTTO, facile che non si riesca a venire a capo del problema
che e' tipica di molte situazioni (basta pensare alle equazioni algebriche non lineari: si conoscono formule chiuse soltanto per pochissimi casi).
Quindi volevo anche far passare quest'idea che gli esiti fossero legati in maniera imprevedibile alla preparazione!
Vorrei farvi anche notare che la funzione:
$ f(x) = m x + q $
Non e' lineare. Infatti:
$ f ( x_1 + x_2 ) = m x_1 + m x_2 + q \ne f(x_1) + f(x_2)= m x_1 + m x_2 + 2 q $
@ sigma
Devi scusarmi per quest'uso improprio di lineare--non-lineare solo che ultimamente e' un concetto che ho sempre sotto mano per via degli esami che sto' preparando quindi emerge dalla mia mente anche quando non dovrebbe!
Quello che intendevo dire e' che la "funzione" che restituisce il voto di un esame data una certa preparazione non e' lineare. Ovvero non e' detto che raddoppiando la preparazione raddoppi il voto!
Poi c'e' anche l'"equazione":
Non-lineare = BRUTTO, facile che non si riesca a venire a capo del problema
che e' tipica di molte situazioni (basta pensare alle equazioni algebriche non lineari: si conoscono formule chiuse soltanto per pochissimi casi).
Quindi volevo anche far passare quest'idea che gli esiti fossero legati in maniera imprevedibile alla preparazione!
Per funzione lineare si intende una funzione in cui le variabili sono al primo grado. Mentre una funzione non-lineare è una funzione con le variabili ai gradi superiori.
y=mx+q è solo un caso particolare, è per questo che non ne è la definizione
Considera una funzione y=f(x)
funzione lineare:
f(a*x1+b*x2)=a*f(x1)+b*f(x2)=a*y1+b*y2
Se questa uguaglianza vale pero ogni a,b,x1 e x2 la funzione è lineare, altrimenti è non lineare.
funzione lineare:
f(a*x1+b*x2)=a*f(x1)+b*f(x2)=a*y1+b*y2
Se questa uguaglianza vale pero ogni a,b,x1 e x2 la funzione è lineare, altrimenti è non lineare.
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