Cerco informazioni su |x - round(x)|

[zPlus]

Ho cercato nel web ripetutamente, ma senza successo.

Dove posso trovare un'analisi su queste due funzioni?

x - round(x)
|x - round(x)|

round é la funzione di arrotondamento
x é una variabile qualsiasi, ad ogni modo mi basterebbe trovare informazioni per x Reale oppure Complessa

Per analisi intendo una descrizione abbastanza formale delle funzione, in particolare del suo range.

Grazie in anticipo per le risposte

[dissonance]

Mostrare che la parte frazionaria di un numero si annulla equivale a mostrare che quel numero è intero. Si tratta quindi di mostrare che $f(x)=(x^y+(x+1)^z)^(1/w)$ assume valori interi: questo non è difficile per $x$ reale, mentre è molto più difficile per $x$ intera. Probabilmente non si può dire molto a priori, senza ulteriori informazioni su $w, y, z$.

[zPlus]

Se invece prendessi un'altra funzione al posto di x, come si potrebbe dimostrare che x-round(x) ha delle radici?

Per esempio é semplice mostrare che questa ha delle radici per x Reale

Sin(x) - Round(Sin(x))

ma che ne dici di

f = (x^y + (x+1)^z)^(1/w)

f - round(f)

con w,x,y,z Naturali > 2

?

Grazie ciao

[dissonance]

Per $x$ complessa temo che non abbia molto senso $"round"(x)$. Per $x$ reale la $x-"round"(x)$ è semplicemente la parte frazionaria di $x$. Il range di questa funzione è $[0, 1)$, il grafico ha una forma a dente di sega. Vedi qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ ... s#Notation