Cerchio e trigonometria
prima domanda: perchè è comodo seguire la tradizione babilonese di dividere la circonferenza in 360 parti e il diametro in 120 nelle dimostrazioni trigonometriche?
In questo modo si considera un poligono regolare di 360 lati che è una comoda approssimazione della circonferenza?
Grazie dell'attenzione
In questo modo si considera un poligono regolare di 360 lati che è una comoda approssimazione della circonferenza?
Grazie dell'attenzione
Risposte
"LadyWotton":
[quote="mircoFN"]e chi ti dice che è comodo?
IX capitolo libro 1 dell'Almagesto di Tolomeo dove si dichiara
Per la facilità della pratica noi costruiremo ora una tavola di queste rette dividendo la circonferenza in 360 parti.
Tutti gli archi della nostra tavola andranno crescendo di mezzo grado ciascuno e noi daremo per ognuno di questi archi il valore della corda supponendo il diametro diviso in 120 parti. Si vedrà con l'uso essere questo il numero più comodo si mpotesse scegliere.
Se la convenzione non è poi così comoda come diceva Tolomeo perchè è rimasta?[/quote]
Da poco mi sono 'erto' a detrattore di Aristotele per la Fisica, non è che ora dovrò fare lo spesso con Tolomeo per la trigonometria?!
Scusa LadyWotton ma nella frase dell'Almagesto è evidente il 'nesso causale'. Dice Tolomeo (ipse dixit) nella sostanza: ho scelto la suddivisione in 360 parti in modo convenzionale e non so o non voglio giustificarlo, in ogni caso, tu intanto usa la convenzione e, alla fine, vedrai che ti sembrerà talmente naturale che non ti chiederai neppure il motivo della mia scelta.
Nella sostanza LadyWotton sostiene questo: è evidente che 360 è il più comodo, Tolomeo dixit!
Questo vale per le convenzioni linguistiche (solo talvolta giustificate da onomatopea) ma anche per le convenzioni numeriche più profonde.
Perché usiamo il dieci come base della numerazione? C'è chi sostiene perché, come dotazione di base, abbiamo dieci dita nelle mani (le dita sono in effetti il pallottoliere più a portata di mano) ma c'è chi afferma che la base dodici sarebbe più comoda (dodici ha più divisori primi di dieci) e forse qualche oscuro antico sassone l'aveva intuito ma è stato perdente nella storia, altri (e non sono pochi anche se magari un po' artificiali) contano in base due, altri in base sedici, in passato sicuramente c'è chi ha usato il sessanta (babilonesi) e qualche protofrancese ha usato il venti. Prova però a imporre una base diversa da dieci per insegnare l'aritmetica di base e vedi cosa succede!
PS. Approposito della citazione di Tolomeo: capisco l'opportunità di risalire alle fonti ma con questo atteggiamento un libro di Fisica Atomica dovrebbe iniziare con Democrito.
Prima risposta: non è comodo, infatti come già detto da MicroFN, in matematica si parla ragiona sempre in radianti, perché hanno molti vantaggi!
C'è anche una curiosità algebrica; 360 è il minimo comune multiplo delle potenze decrescenti dei primi 4 numeri primi: $1^4*2^3*3^2*5^1=360$ ed è divisibile per un gran numero di combinazioni di essi. Se poi pensi alle formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione della Trigonometria, vedi che puoi ottenere le tabelle dei valori dei seni, dei coseni, delle tangenti di tutti gli angoli utilizzando i valori di quelli fondamentali.
I 360 gradi derivano dall'astronomia: già nell'antichità infatti era stato osservato che ogni 24 ore, la volta celeste ruota di 1 grado attorno al polo nord, quindi in un anno di circa 360 gradi... La comodità era per quello.
Da qui la definizione di grado e di angolo giro che è arrivata fino a noi per motivi storici.
Da qui la definizione di grado e di angolo giro che è arrivata fino a noi per motivi storici.
Scusate, è il IX libro dell'Almagesto dove Tolomeo dice quanto sopra riportato
"mircoFN":
e chi ti dice che è comodo?
IIX capitolo libro 1 dell'Almagesto di Tolomeo dove si dichiara
Per la facilità della pratica noi costruiremo ora una tavola di queste rette dividendo la circonferenza in 360 parti.
Tutti gli archi della nostra tavola andranno crescendo di mezzo grado ciascuno e noi daremo per ognuno di questi archi il valore della corda supponendo il diametro diviso in 120 parti. Si vedrà con l'uso essere questo il numero più comodo si mpotesse scegliere.
Se la convenzione non è poi così comoda come diceva Tolomeo perchè è rimasta?
e chi ti dice che è comodo?
In certi contesti l'angolo retto è di 100 gradi, quello forse è ancora più comodo.
Il grado è una unità assolutamente convenzionale e di origine storica, la misura forse migliore per degli angoli in matematica è il radiante
ciao
In certi contesti l'angolo retto è di 100 gradi, quello forse è ancora più comodo.
Il grado è una unità assolutamente convenzionale e di origine storica, la misura forse migliore per degli angoli in matematica è il radiante
ciao
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