Brain at work: ho bisogno di aiuto!
Vorrei chiedervi se potreste aiutarmi con il mio problema.
Nonostante la mia giovane età ho unanaturale predisposizione e passone per la matematica.
Ogni giorno, quando ho tempo libero, mi avventuro nella Teoria dei Numeri. La mia passione principale è trovare e dimostrare nuove formule.
Qualche tempo fa ho scoperto una formula per "trovare" i numeri dispari (una cosa abbastanza facile!), e in poco tempo l'ho dimostrata.
Due settimane fa trovai invece un'altra formula più interessante, che serve per trovare la somma dei primi n numeri dispari.
Basandomi su vari testi ho trovato una via ideale alla dimostrazione, ma sono inciampato in un problema relativamente semplice: devo trovare la semplificazione di una formula.
La formula da semplificare è la seguente:
$SD(n+2)=(n-(n-1)/2)^2$
"SD" sta per somma dei numeri dispari, e quindi "SD(n)" è la somma di tutti i numeri dispari fino ad n (compreso). Ovviamente n sarà un numero dispari e di conseguenza lo sarà anche n+2.
Come posso "togliere" le parentesi alla formula a destra dell'uguaglianza senza interferire con l'elevazione al quadrato?
Grato per tutto ciò che potrete fare per aiutarmi!
Saluti, Andrew
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Nonostante la mia giovane età ho unanaturale predisposizione e passone per la matematica.
Ogni giorno, quando ho tempo libero, mi avventuro nella Teoria dei Numeri. La mia passione principale è trovare e dimostrare nuove formule.
Qualche tempo fa ho scoperto una formula per "trovare" i numeri dispari (una cosa abbastanza facile!), e in poco tempo l'ho dimostrata.
Due settimane fa trovai invece un'altra formula più interessante, che serve per trovare la somma dei primi n numeri dispari.
Basandomi su vari testi ho trovato una via ideale alla dimostrazione, ma sono inciampato in un problema relativamente semplice: devo trovare la semplificazione di una formula.
La formula da semplificare è la seguente:
$SD(n+2)=(n-(n-1)/2)^2$
"SD" sta per somma dei numeri dispari, e quindi "SD(n)" è la somma di tutti i numeri dispari fino ad n (compreso). Ovviamente n sarà un numero dispari e di conseguenza lo sarà anche n+2.
Come posso "togliere" le parentesi alla formula a destra dell'uguaglianza senza interferire con l'elevazione al quadrato?
Grato per tutto ciò che potrete fare per aiutarmi!
Saluti, Andrew
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Risposte
"andrew":
Esatto! $n_d(n)=2n+1$ è la formula che ho dimostrato.
Quest'uomo è il mio nuovo idolo.
"TomSawyer":
[quote="andrew"][quote="TomSawyer"][quote="andrew"]Qualche tempo fa ho scoperto una formula per "trovare" i numeri dispari (una cosa abbastanza facile!), e in poco tempo l'ho dimostrata.
Ha qualcosa a che fare con, non so, 2n+1 ?
[/quote]Esatto! $n_d(n)=2n+1$ è la formula che ho dimostrato.
Comunque grazie per la risposta.[/quote]
Guarda che io ero ironico. E' una delle più grandi ovvietà quella che tu hai "dimostrato"
.[/quote]Lo so, ma che volete farci, un po' di allenamento fa bene a tutti. Chi frequenta ancora le medie di solito non si occupa volentieri di questi argomenti...
"andrew":
[quote="TomSawyer"][quote="andrew"]Qualche tempo fa ho scoperto una formula per "trovare" i numeri dispari (una cosa abbastanza facile!), e in poco tempo l'ho dimostrata.
Ha qualcosa a che fare con, non so, 2n+1 ?
[/quote]Esatto! $n_d(n)=2n+1$ è la formula che ho dimostrato.
Comunque grazie per la risposta.[/quote]
Guarda che io ero ironico. E' una delle più grandi ovvietà quella che tu hai "dimostrato"
.
P.S.: Non preoccupateVi del linguaggio matematico che userete per le risposte, anche se faccio le medie sonoun po' avanti e mi arrangio...
Ah, ancora una domanda: è possibile semplificare (o meglio sarebbe dire, forse, espandere) la formula $(n+1)^2$, sapendo sempre, comunque, che $n$ è un numero dispari?
Grazie!
Grazie!
Ah, grazie! Credo di aver capito
Questa è insomma una semplificazione:
$(n-(n-1)/2)^2 = ((n+1)/2)^2$.
La formula $((n+1)/2)^2$ è equivalente e quindi semplificabile con $(n+1)^2/2^2$.
Insomma la semplificazione sarebbe $(n+1)^2/4$...
Grazie dell'aiuto!
Questa è insomma una semplificazione:
$(n-(n-1)/2)^2 = ((n+1)/2)^2$.
La formula $((n+1)/2)^2$ è equivalente e quindi semplificabile con $(n+1)^2/2^2$.
Insomma la semplificazione sarebbe $(n+1)^2/4$...
Grazie dell'aiuto!
"TomSawyer":
Lo sai che la formula per i primi $n$ numeri dispari è semplicemente $n^2$ (dimostrabile per induzione)? E da questo derivi facilmente che la somma dei numeri dispari fino ad $n$, con $n$ dispari, è $((n+1)/2)^2$,
Questo lo so, ma non ho capito quale possa essere la risposta...
"TomSawyer":
[quote="andrew"]Qualche tempo fa ho scoperto una formula per "trovare" i numeri dispari (una cosa abbastanza facile!), e in poco tempo l'ho dimostrata.
Ha qualcosa a che fare con, non so, 2n+1 ?
[/quote]Esatto! $n_d(n)=2n+1$ è la formula che ho dimostrato.
Comunque grazie per la risposta.
"andrew":
Qualche tempo fa ho scoperto una formula per "trovare" i numeri dispari (una cosa abbastanza facile!), e in poco tempo l'ho dimostrata.
Ha qualcosa a che fare con, non so, 2n+1 ?
Lo sai che la formula per i primi $n$ numeri dispari è semplicemente $n^2$ (dimostrabile per induzione)? E da questo derivi facilmente che la somma dei numeri dispari fino ad $n$, con $n$ dispari, è $((n+1)/2)^2$,
P.S.: Poiché i numeri dispari sono infiniti, servirà una dimostrazione per induzione. La formula elevata al quadrato senza le parentesi è fondamentale! Vi prego di rispondere il prima possibile.
Grazie ancora,
Andrew
Grazie ancora,
Andrew
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