Ancora Einstein..
dunque...ho fatto progressi nella teoria della relatività...una volta ammesso che c deve essere constante in ogni sistema di riferimento inerziale...anche se su questo argomento ci sarebbe ancora da discutere...
ho ora dei nuovi problemi...
ho capito l'invarianza dell'intervallo...tutto ok..
il problema è che ora sulle mie fotocopie parlando dei diagrammi dello SpazioTempo dice che (giustamente) i punti di ricezione stanno tutti (qualunque sia il sistema di riferimento inerziale) sulla curva di equazione t^2-x^2=intervallo^2
ovvero un'iperbole...ora secondo me va considerata solo la parte con t positiva positiva della curva, in quanto non avrebbe senso parlare di tempi negativi!! altrimenti saremmo in grado di viaggiare nel tempo!!
e inoltre se costruisco il reticolato di riferimento x,y,z con gli orologi ad ogni intersezione e sincronizzo il tutto..non otterrò mai un t negativo!
ma andiamo avanti...
dunque..spero che si capisca..
ci sono 2 sistemi di riferimento inerziale...un razzo che viaggia a velocità costante (primo sistema di rif) in un corridoio di un laboratorio (secondo sistema di rif)
ognuno dei 2 sistemi di rif inerz. ha il proprio sistema di assi di riferimento, del tipo x,y,z,t. il tutto è fatto in modo che l'origine dei due sistemi,®, sia inizialmente comune...cioè all'istante t=t'=0, x=x'=y=y'=z=z'=0, dove le coordinate con gli apici sono quelle del razzo...
all'interno del razzo viene "sparato" un impulso luminoso, all'istante t'=0, che si riflette su uno specchio posto nelle coordinate del razzo x'=x=0; y'=1m,z'=0,t'=1m (di tempo luce).
questo appunto si riflette e torna nell'origine.
il grafico che ho fatto io invece si riferisce al sistema di riferimento del laboratorio...per cui la traiettoria del raggio luminoso ci appare inclinata e forma nel suo percorso una sorta di "triangolo senza base", in grassetto nel grafico..
ora allora il delta t (in metri di tempo luce)=sqrt[(delta x)^2+4]...
ma allora l' intervallo^2=(delta t)^2-(delta x)^2 per la nota formula...
da un punto di vista geometrico potrei anche dire che, riferendosi al grafico di prima, che l'intervallo non è altro che l'ipotenusa del triangolo rettangolo rettangolo AA'B e che quindi la formula sopra citata non è altro che un'applicazione del teorema di Pitagora...
fin qui tutto ok...questo significa dunque che l'intevallo è positivo..e a maggior ragione lo è l'intervallo^2!!
invece qualche pagina dopo, nelle fotocopie, dice che a seconda di chi prevale tra le due grandezze (delta t o delta x) l'intervallo^2 può assumere anche valori negativi!!!
ma questo non è possibile, secondo me, sia geometricamente che matematicamente!! infatti un numero al quadrato sarà sempre e comunque positivo!!!
qual è la spiegazione di questo dilemma?? spero di essere stato minimamente chiaro...grazie per la vostra pazienza..
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 06/05/2004 23:45:57
ho ora dei nuovi problemi...
ho capito l'invarianza dell'intervallo...tutto ok..
il problema è che ora sulle mie fotocopie parlando dei diagrammi dello SpazioTempo dice che (giustamente) i punti di ricezione stanno tutti (qualunque sia il sistema di riferimento inerziale) sulla curva di equazione t^2-x^2=intervallo^2
ovvero un'iperbole...ora secondo me va considerata solo la parte con t positiva positiva della curva, in quanto non avrebbe senso parlare di tempi negativi!! altrimenti saremmo in grado di viaggiare nel tempo!!
e inoltre se costruisco il reticolato di riferimento x,y,z con gli orologi ad ogni intersezione e sincronizzo il tutto..non otterrò mai un t negativo!ma andiamo avanti...
® B}
/ } 2m
/ }
_/ } _
/\ } }
/ \ } } 1m= questa è la distanza tra 2 orologi nel riferimento
/ \ } } spaziotempo.
® A ®A'} }
|------|
delta x
dunque..spero che si capisca..
ci sono 2 sistemi di riferimento inerziale...un razzo che viaggia a velocità costante (primo sistema di rif) in un corridoio di un laboratorio (secondo sistema di rif)
ognuno dei 2 sistemi di rif inerz. ha il proprio sistema di assi di riferimento, del tipo x,y,z,t. il tutto è fatto in modo che l'origine dei due sistemi,®, sia inizialmente comune...cioè all'istante t=t'=0, x=x'=y=y'=z=z'=0, dove le coordinate con gli apici sono quelle del razzo...
all'interno del razzo viene "sparato" un impulso luminoso, all'istante t'=0, che si riflette su uno specchio posto nelle coordinate del razzo x'=x=0; y'=1m,z'=0,t'=1m (di tempo luce).
questo appunto si riflette e torna nell'origine.
il grafico che ho fatto io invece si riferisce al sistema di riferimento del laboratorio...per cui la traiettoria del raggio luminoso ci appare inclinata e forma nel suo percorso una sorta di "triangolo senza base", in grassetto nel grafico..
ora allora il delta t (in metri di tempo luce)=sqrt[(delta x)^2+4]...
ma allora l' intervallo^2=(delta t)^2-(delta x)^2 per la nota formula...
da un punto di vista geometrico potrei anche dire che, riferendosi al grafico di prima, che l'intervallo non è altro che l'ipotenusa del triangolo rettangolo rettangolo AA'B e che quindi la formula sopra citata non è altro che un'applicazione del teorema di Pitagora...
fin qui tutto ok...questo significa dunque che l'intevallo è positivo..e a maggior ragione lo è l'intervallo^2!!
invece qualche pagina dopo, nelle fotocopie, dice che a seconda di chi prevale tra le due grandezze (delta t o delta x) l'intervallo^2 può assumere anche valori negativi!!!
ma questo non è possibile, secondo me, sia geometricamente che matematicamente!! infatti un numero al quadrato sarà sempre e comunque positivo!!!
qual è la spiegazione di questo dilemma?? spero di essere stato minimamente chiaro...grazie per la vostra pazienza..
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 06/05/2004 23:45:57
Risposte
Forse possono essere utili questi grafici.
In 2 dimensioni (t,x) :
ed nelle "suggestive" 3 dimensioni (t,x,y) :
Bye.
Modificato da - arriama il 10/05/2004 09:29:45
Modificato da - arriama il 10/05/2004 13:02:24
In 2 dimensioni (t,x) :
ed nelle "suggestive" 3 dimensioni (t,x,y) :
Bye.
Modificato da - arriama il 10/05/2004 09:29:45
Modificato da - arriama il 10/05/2004 13:02:24
Mi pare di capire che non ti interessa la mia opinione e io la dico lostesso:-)
Tieni conto di un fatto:
Le grandezze fondamnetali del Sistema Internazionale di misura non prevedono valori negativi e non per convenzione ma per il semplice fatto che:
Parlare di un segmento di lunghezza < 0 non ha senso
Parlare di corpo che ha massa < 0 non ha senso
Parlare di un corpo che ha temperatura < 0 Kelvin non ha senso ( anche se può essere intrigante)
Parlare di un angolo di ampiezza < 0 non ha senso
Ecc...
Perche dovrebbe avere senso parlare di un inervallo di tempo inferiore a zero, ammesso che il tempo esista?
Solo in Matematica ha senso parlare di valori minori di zero e viene fatto per consetire i calcoli, in relatà nel calcolo i numeri positivi non si differenziano qualitativamnete da quelli negativi.
Per quanto concerne il segno positivo e negativo dei poli elettrici e magnaetici siamo si difronte a due qualità diverse che però anche in questo caso non possono mai assumere valori di intensità minori di zero.
Tanto rumore per nulla
Tieni conto di un fatto:
Le grandezze fondamnetali del Sistema Internazionale di misura non prevedono valori negativi e non per convenzione ma per il semplice fatto che:
Parlare di un segmento di lunghezza < 0 non ha senso
Parlare di corpo che ha massa < 0 non ha senso
Parlare di un corpo che ha temperatura < 0 Kelvin non ha senso ( anche se può essere intrigante)
Parlare di un angolo di ampiezza < 0 non ha senso
Ecc...
Perche dovrebbe avere senso parlare di un inervallo di tempo inferiore a zero, ammesso che il tempo esista?
Solo in Matematica ha senso parlare di valori minori di zero e viene fatto per consetire i calcoli, in relatà nel calcolo i numeri positivi non si differenziano qualitativamnete da quelli negativi.
Per quanto concerne il segno positivo e negativo dei poli elettrici e magnaetici siamo si difronte a due qualità diverse che però anche in questo caso non possono mai assumere valori di intensità minori di zero.
Tanto rumore per nulla
ok cercherò di capirci qualcosa e di cambiare prospettiva nell'approccio del problema..il fatto è che il mio prof non cambierà prospettiva...e se gli parlo della metrica di Minkowsky probabilmete neanche sa chi è...so bene che l'importante è capire...il problema è che dopo è lui a non capirmi (ammesso che io riesca a raccapezzarmici!! )
..cmq ora ho stampato la tua spiegazione e sarà esame di una lunga e profonda lettura...
su internet il testo da me citato si trova solo a pagamento...UFFA!!
intanto grazie per l'aiuto
saluti
il vecchio
)..cmq ora ho stampato la tua spiegazione e sarà esame di una lunga e profonda lettura...
su internet il testo da me citato si trova solo a pagamento...UFFA!!
intanto grazie per l'aiuto
saluti
il vecchio
Allora, vediamo di raccapezzarci.
Consideriamo lo spazio-tempo quadridimensionale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale (in assenza di campo gravitazionale).
Un punto (t,x,y,z) di tale spazio-tempo si chiama "punto d’universo" (o "evento" o, come dirò spesso, semplicemente "punto").Un punto materiale che si muova in tale spazio-tempo compie una "linea d’universo".
Definiamo la seguente metrica (Minkowski) :
ds^2=c^2*dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 .
Essa esprime la "distanza" fra due punti d’universo.
Immaginiamo che per due punti di universo tale distanza sia nulla, cioè :
c^2*dt^2-dx^2-dy^2-dz^2=0 .
Questo significa fisicamente che un raggio di luce parte dal punto d’universo (t,x,y,z) e giunge al punto d’universo (t+dt,x+dx,y+dy,z+dz).
Questo lo si capisce bene se consideriamo il semplice caso bidimensionale (t,x). Cioè, se un raggio di luce parte da (0,0) ed arriva a (t,x), si può scrivere :
c^2*t^2-x^2=0 ,
dato che c=x/t .
Il perché del quadrato dipende dal fatto che la luce procede nella direzione positiva di x allo stesso modo che nella direzione negativa.
La suddetta equazione esprime le due rette t=±x/c (non una iperbole !) e nello spazio completo a 4 dimensioni, un "ipercono".
Si tratta dei famosi "coni di luce". I punti di tali coni sono i punti che vengono "illuminati" da un raggio di luce che parte da (0,0), al procedere del tempo. I punti che stanno dentro o fuori dal cono sono i punti che sono già stati illuminati o che lo saranno in futuro.
Consideriamo ora, sempre nel caso a 2 dimensioni (per semplicità) i seguenti punti d’universo :
O(0,0) e P(1,1) .
In questo caso l’intervallo di Minkowski, Ds^2, vale c^2-1 ed è chiaramente positivo.
Se invece i due eventi sono :
O(0,0) e Q(1,2c)
allora in questo caso l’intervallo è negativo !!!
Fisicamente significa che nel primo caso la luce ha già illuminato P mentre nel secondo caso deve ancora illuminare Q.
La metrica di Minkowski è quindi fondamentale. Essa, determinata dall’intervallo ds^2, addirittura deve essere invariante rispetto a qualunque sistema di riferimento inerziale (a causa del principio di costanza di c ). Da questo fatto si deducono matematicamente le trasformazioni di Lorentz (Poincarè).
Su queste semplici considerazioni, secondo me, si costruisce tutto il castello della relatività ristretta, che è quindi una teoria matematica basata sull’invarianza della metrica di Minkowski.
Spero di essere stato chiaro e di non avere commesso errori.
Bye.
Consideriamo lo spazio-tempo quadridimensionale rispetto ad un sistema di riferimento inerziale (in assenza di campo gravitazionale).
Un punto (t,x,y,z) di tale spazio-tempo si chiama "punto d’universo" (o "evento" o, come dirò spesso, semplicemente "punto").Un punto materiale che si muova in tale spazio-tempo compie una "linea d’universo".
Definiamo la seguente metrica (Minkowski) :
ds^2=c^2*dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 .
Essa esprime la "distanza" fra due punti d’universo.
Immaginiamo che per due punti di universo tale distanza sia nulla, cioè :
c^2*dt^2-dx^2-dy^2-dz^2=0 .
Questo significa fisicamente che un raggio di luce parte dal punto d’universo (t,x,y,z) e giunge al punto d’universo (t+dt,x+dx,y+dy,z+dz).
Questo lo si capisce bene se consideriamo il semplice caso bidimensionale (t,x). Cioè, se un raggio di luce parte da (0,0) ed arriva a (t,x), si può scrivere :
c^2*t^2-x^2=0 ,
dato che c=x/t .
Il perché del quadrato dipende dal fatto che la luce procede nella direzione positiva di x allo stesso modo che nella direzione negativa.
La suddetta equazione esprime le due rette t=±x/c (non una iperbole !) e nello spazio completo a 4 dimensioni, un "ipercono".
Si tratta dei famosi "coni di luce". I punti di tali coni sono i punti che vengono "illuminati" da un raggio di luce che parte da (0,0), al procedere del tempo. I punti che stanno dentro o fuori dal cono sono i punti che sono già stati illuminati o che lo saranno in futuro.
Consideriamo ora, sempre nel caso a 2 dimensioni (per semplicità) i seguenti punti d’universo :
O(0,0) e P(1,1) .
In questo caso l’intervallo di Minkowski, Ds^2, vale c^2-1 ed è chiaramente positivo.
Se invece i due eventi sono :
O(0,0) e Q(1,2c)
allora in questo caso l’intervallo è negativo !!!
Fisicamente significa che nel primo caso la luce ha già illuminato P mentre nel secondo caso deve ancora illuminare Q.
La metrica di Minkowski è quindi fondamentale. Essa, determinata dall’intervallo ds^2, addirittura deve essere invariante rispetto a qualunque sistema di riferimento inerziale (a causa del principio di costanza di c ). Da questo fatto si deducono matematicamente le trasformazioni di Lorentz (Poincarè).
Su queste semplici considerazioni, secondo me, si costruisce tutto il castello della relatività ristretta, che è quindi una teoria matematica basata sull’invarianza della metrica di Minkowski.
Spero di essere stato chiaro e di non avere commesso errori.
Bye.
E' un piacere per me aiutarti, vecchio, entro i miei limiti, of course ...
Però, scusa se insisto, per me se non capisci il caro buon Minkowski non ti "schiodi" da dove sei ...
Ti consiglio anche di abbandonare (e per questo dò ragione a cannigo) i tanti esempi ("esperimenti ideali") di cui sono pieni i testi cosiddetti divulgastivi sulla relatività che non sono altro che assurdi rompicapi di orologi, regoli, fasci di luce ecc. che, sempre secondo me, non fanno altro che complicare le cose.
Per capire, bisogna badare al sodo, a pochi concetti di base. Il resto, quando hai capito, vuene da sè.
Il mio "maestro", Lev Landau, nel suo stupendo libro "Teoria dei campi" fa un solo e semplicissimo esperimento ideale e da quello deduce tutto il resto. Pensa un po' ...
Ora però devo andare. Cercherò di aiutarti, per quello che posso, più tardi.
Bye.
Però, scusa se insisto, per me se non capisci il caro buon Minkowski non ti "schiodi" da dove sei ...
Ti consiglio anche di abbandonare (e per questo dò ragione a cannigo) i tanti esempi ("esperimenti ideali") di cui sono pieni i testi cosiddetti divulgastivi sulla relatività che non sono altro che assurdi rompicapi di orologi, regoli, fasci di luce ecc. che, sempre secondo me, non fanno altro che complicare le cose.
Per capire, bisogna badare al sodo, a pochi concetti di base. Il resto, quando hai capito, vuene da sè.
Il mio "maestro", Lev Landau, nel suo stupendo libro "Teoria dei campi" fa un solo e semplicissimo esperimento ideale e da quello deduce tutto il resto. Pensa un po' ...
Ora però devo andare. Cercherò di aiutarti, per quello che posso, più tardi.
Bye.
Non vorrei far casino ma se ti interessa la mia opinione come al solito rifondatrice elimino il problema alla radice:-)
ma no però!!
uffa..ma allora non ho capito niente!!dunque.. con calma...secondo me..se il sistema di riferimento è caratterizzato dal reticolato sopra illustrato...dall'orologio di riferimento in cui t=0, per sincronizzare tutto il sistema, faccio "sparare" un raggio luminiso dall'orologio di riferimento...questo va a colpire gli orologi a distanza 1 m (in tutte le direzioni!!) facendo si che tutti i tempi sono così positivi!! non è così?
cmq non è questo il problema!! anche se il t assumesse valori negativi...il t^2 sarebbe cmq sempre positivo...
il problema è che non capisco come fa l'intervallo^2 ad assumere valori negativi!!
non è che avete modo di procurarvi questo testo: "Spacetime Physics" di E.F.Taylor e J.A.Wheeler, sarebbe molto + semplice chiedervi spiegazioni...non ho idea però di dove possiate trovarlo..su internet non mi pare di trovare niente...ma sicuramente sarete + bravi di me!!
chiedo aiuto in paricolare ad Arriama (che ringrazio ancora per la sua infinita pazienza) e Goblyn (da sempre il mio punto di riferimento per la fisica!!)
ciao
e grazie
uffa..ma allora non ho capito niente!!dunque.. con calma...secondo me..se il sistema di riferimento è caratterizzato dal reticolato sopra illustrato...dall'orologio di riferimento in cui t=0, per sincronizzare tutto il sistema, faccio "sparare" un raggio luminiso dall'orologio di riferimento...questo va a colpire gli orologi a distanza 1 m (in tutte le direzioni!!) facendo si che tutti i tempi sono così positivi!! non è così?
cmq non è questo il problema!! anche se il t assumesse valori negativi...il t^2 sarebbe cmq sempre positivo...
il problema è che non capisco come fa l'intervallo^2 ad assumere valori negativi!!
non è che avete modo di procurarvi questo testo: "Spacetime Physics" di E.F.Taylor e J.A.Wheeler, sarebbe molto + semplice chiedervi spiegazioni...non ho idea però di dove possiate trovarlo..su internet non mi pare di trovare niente...ma sicuramente sarete + bravi di me!!
chiedo aiuto in paricolare ad Arriama (che ringrazio ancora per la sua infinita pazienza) e Goblyn (da sempre il mio punto di riferimento per la fisica!!
)ciao
e grazie
Vecchio, tempo negativo significa semplicemente questo:
se fissi (ma è una scelta arbitraria, qui sta il punto!!!) un istante di riferimento t=0, ogni istante precedente quello di riferimento, sarà caratterizzato da un t negativo. Non c'è niente di non fisico in tutto ciò!
P.S.: non ho ancora letto tutto il tuo messaggio...
se fissi (ma è una scelta arbitraria, qui sta il punto!!!) un istante di riferimento t=0, ogni istante precedente quello di riferimento, sarà caratterizzato da un t negativo. Non c'è niente di non fisico in tutto ciò!
P.S.: non ho ancora letto tutto il tuo messaggio...
direi che non sono ancora pronto per questo Minkowski...anche se a dire la verità spero che un giorno riuscirò a capire a pieno ciò che dici ora..
per quanto riguarda l'eqauzione dell'intervallo, per come l'ho scritta io, int^2=t^2-x^2 dove t è espresso in metri di tempo luce...quindi di fatto dovrei scrivere int^2=(ct)^2-x^2...ora questa è l'equazione di un'iperbole...
continuo a non capire come può l'intervallo essere negativo...ti prego quindi, a te e chiunque legga questoo post, di fare uno sforzo e leggere il mio post precedente...e tentare di spiegarmi senza fare uso delle equazioni di Minkowski e possobilmente evidenziando dove sbaglio nel mio ragionamento...
grazie ancora
e scusate se vi chiedo tanto..
il vecchio
per quanto riguarda l'eqauzione dell'intervallo, per come l'ho scritta io, int^2=t^2-x^2 dove t è espresso in metri di tempo luce...quindi di fatto dovrei scrivere int^2=(ct)^2-x^2...ora questa è l'equazione di un'iperbole...
continuo a non capire come può l'intervallo essere negativo...ti prego quindi, a te e chiunque legga questoo post, di fare uno sforzo e leggere il mio post precedente...e tentare di spiegarmi senza fare uso delle equazioni di Minkowski e possobilmente evidenziando dove sbaglio nel mio ragionamento...
grazie ancora
e scusate se vi chiedo tanto..
il vecchio
Senza entrare nei particolari del tuo lungo e complesso messaggio, vorrei dirti come la vedo io su due sole cose.
1 :
Rimanendo al semplice caso bidimensionale, i punti di universo (x,t) che sono raggiunti da un medesimo raggio di luce mi risulta che siano quelli per cui :
c^2*t^2-x^2=0
e rappresentano due rette che passano per l'origine. In più dimensioni sono dei coni, i famosi "coni luce".
2 :
Inoltre, l'intervallo (della metrica di Minkowski) :
ds^2=c^2*dt^2-dx^2
può essere benissimo negativo. Allora nasce tutta la questione degli intervalli di genere tempo e di genere spazio, passato, futuro ecc. ecc.
Bye.
Modificato da - arriama il 07/05/2004 12:34:16
1 :
Rimanendo al semplice caso bidimensionale, i punti di universo (x,t) che sono raggiunti da un medesimo raggio di luce mi risulta che siano quelli per cui :
c^2*t^2-x^2=0
e rappresentano due rette che passano per l'origine. In più dimensioni sono dei coni, i famosi "coni luce".
2 :
Inoltre, l'intervallo (della metrica di Minkowski) :
ds^2=c^2*dt^2-dx^2
può essere benissimo negativo. Allora nasce tutta la questione degli intervalli di genere tempo e di genere spazio, passato, futuro ecc. ecc.
Bye.
Modificato da - arriama il 07/05/2004 12:34:16
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