Ammissione medicina 2011-2012
AL quesito 75 del test di medicina 2011 nella sezione di matematica e fisica compariva questa domanda. Richiedo gentilmente la risoluzione (con lo svolgimento) premesso che la soluzione che ha dato il ministero è stata la A.
Grazie.
"Un contenitore cilindrico e un contenitore conico hanno la stessa altezza, pari a 10 cm, e la stessa
area di base, pari a 103 cm2. Entrambi poggiano con la loro base su un piano orizzontale e sono
interamente riempiti con un olio avente una densità di 900 g/l.
Assumendo che sia g=10 m/s2, l’intensità della forza esercitata dall’olio sul fondo del recipiente è:
A) 90 N sia per il cilindro che per il cono
B) 90 N per il cilindro e 30 N per il cono
C) 9 N sia per il cilindro che per il cono
D) 9 N per il cilindro e 3 N per il cono
E) è superiore, per l’elevata viscosità dell’olio, a quella che si sarebbe prodotta se i recipienti fossero
stati riempiti di acqua distillata"
Grazie.
"Un contenitore cilindrico e un contenitore conico hanno la stessa altezza, pari a 10 cm, e la stessa
area di base, pari a 103 cm2. Entrambi poggiano con la loro base su un piano orizzontale e sono
interamente riempiti con un olio avente una densità di 900 g/l.
Assumendo che sia g=10 m/s2, l’intensità della forza esercitata dall’olio sul fondo del recipiente è:
A) 90 N sia per il cilindro che per il cono
B) 90 N per il cilindro e 30 N per il cono
C) 9 N sia per il cilindro che per il cono
D) 9 N per il cilindro e 3 N per il cono
E) è superiore, per l’elevata viscosità dell’olio, a quella che si sarebbe prodotta se i recipienti fossero
stati riempiti di acqua distillata"
Risposte
Segnalo Paradossi idrostatici, paragrafo di [url=http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:AiljzM9lpckJ:www.lngs.infn.it/calendario/pdf%2520feb-dic/SETTEMBRE%2520copy/LA%2520LEGGE%2520DI%2520STEVINO.pdf+legge+di+stevino&hl=it&gl=it&pid=bl&srcid=ADGEESin9OIz-8sW-VVNGjIFTWdIKnG4_g7jSAKauznln_iV7fcfmeJSFwMDBs7ftdxej9Z6_2aij1lOgNDWhsiyAax2zGxHYe5uAqXepZmqNETUnmXUcuAXsvC4WWqXbOz8VZt-mWaZ&sig=AHIEtbSNvT9TrXmw5uAnDQy_rk1FUKaDlg]questa dispensa[/url].
"raffamaiden":
$F=m*g=d*(\pi * r^2 * h/3)*g$
Definizione di pressione
$p=F/S=F/\text{area di base}=F/(\pi*r^2)=(d*(\pi r^2 h/3)*g)/((\pi*r^2))=d*g*h/3$
Credo l'errore logico sia qui: nel supporre la pressione uguale al peso dell'olio diviso la superficie di base.
Vedi se ti torna utile questo commento:
"cenzo":
La domanda non chiede la spinta del recipiente sulla superficie di appoggio (nel qual caso suppongo sia giusta la risposta B, tenendo conto dell'area di $10^3 cm^2$, e trascurando il peso del recipiente).
Chiede invece la spinta dell'olio sulla superficie di base. Quindi concordo con Salvo.
Alla spinta dell'olio sulla sup. di base va sottratta la risultante (verso l'alto) della spinta sulla superficie laterale del cono, per ottenere il peso dell'olio (salvo errori).
"salvo91":
guarda che la formula che ho applicato io è la Legge di Stevino, il quale afferma che la pressione non dipende né dalla forma né dalla sezione del recipiente ma esclusivamente dalla densità del fluido e alla quota in cui si trova
ps prova ad applicare lo stesso procedimento ad un cono sottosopra
Mi sa che hai ragione tu, tuttavia non riesco a trovare l'errore nel mio procedimento ... I passaggi algebrici sembrano giusti, c'è un errore concettuale che non riesco a trovare .... posso parlare di pressione perchè sulla base del cono è la stessa in tutti i punti
Grazie ragazzi, la svolta è stata la legge di Stevino alla quale non avevo pensato.
"salvo91":
perché l'utente intendeva $10^3 cm^2$
Ok
"cenzo":
Io avrei risposto la D.
Mi sembra sufficiente calcolare il peso dell'olio nei due recipienti.
Ripensadoci, credo di avere commesso un grave errore.
La domanda non chiede la spinta del recipiente sulla superficie di appoggio (nel qual caso suppongo sia giusta la risposta B, tenendo conto dell'area di $10^3 cm^2$, e trascurando il peso del recipiente).
Chiede invece la spinta dell'olio sulla superficie di base. Quindi concordo con Salvo.
Alla spinta dell'olio sulla sup. di base va sottratta la risultante (verso l'alto) della spinta sulla superficie laterale del cono, per ottenere il peso dell'olio (salvo errori).
perché l'utente intendeva $10^3 cm^2$
"ocsecnarf1":
"Un contenitore cilindrico e un contenitore conico hanno la stessa altezza, pari a 10 cm, e la stessa
area di base, pari a 103 cm2.
"salvo91":
$F=pS=(900*0.1) N=90 N$
Salvo, perchè hai assunto una superficie di $0.1 m^2$ ?
Mi risulta (se non prendo cantonate): $103 cm^2=103/10000=0.0103 m^2$
Io avrei risposto la D.
Mi sembra sufficiente calcolare il peso dell'olio nei due recipienti.
"raffamaiden":
[quote="salvo91"]Cerca di scrivere meglio i dati, soprattutto le potenze, cmq la soluzione è questa...
$p=rhogh=(900*0.1*0.1) Pa=900 Pa$
$F=pS=(900*0.1) N=90 N$
Dato che la pressione e la forza dipendono soltanto dall'altezza e dalla superficie, la formula da applicare è la stessa sia per il cilindro che per il cono
Io non sono affatto d'accordo. La formula
$p=d*g*h$
si dimostra per il cilindro, cioè è la pressione che un liquido esercita sulla base di un cilindro. Per il cono a me risulta:
$p=d*g*h/3$
Infatti il volume di un cono è $V=\pi * r^2 * h/3$
Definizione di densità $d=m/V \Rightarrow m=d*V=d*(\pi * r^2 * h/3)$
$F=m*g=d*(\pi * r^2 * h/3)*g$
Definizione di pressione
$p=F/S=F/\text{area di base}=F/(\pi*r^2)=(d*(\pi r^2 h/3)*g)/((\pi*r^2))=d*g*h/3$[/quote]guarda che la formula che ho applicato io è la Legge di Stevino, il quale afferma che la pressione non dipende né dalla forma né dalla sezione del recipiente ma esclusivamente dalla densità del fluido e alla quota in cui si trova
ps prova ad applicare lo stesso procedimento ad un cono sottosopra
Quindi cosa avresti risposto?
"salvo91":
Cerca di scrivere meglio i dati, soprattutto le potenze, cmq la soluzione è questa...
$p=rhogh=(900*0.1*0.1) Pa=900 Pa$
$F=pS=(900*0.1) N=90 N$
Dato che la pressione e la forza dipendono soltanto dall'altezza e dalla superficie, la formula da applicare è la stessa sia per il cilindro che per il cono
Io non sono affatto d'accordo. La formula
$p=d*g*h$
si dimostra per il cilindro, cioè è la pressione che un liquido esercita sulla base di un cilindro. Per il cono a me risulta:
$p=d*g*h/3$
Infatti il volume di un cono è $V=\pi * r^2 * h/3$
Definizione di densità $d=m/V \Rightarrow m=d*V=d*(\pi * r^2 * h/3)$
$F=m*g=d*(\pi * r^2 * h/3)*g$
Definizione di pressione
$p=F/S=F/\text{area di base}=F/(\pi*r^2)=(d*(\pi r^2 h/3)*g)/((\pi*r^2))=d*g*h/3$
"ocsecnarf1":corretto
Non riesco a capire la prima serie di uguaglianze:
Perchè dici che 900 moltiplicato per 1/100 è uguale a 900?
Non riesco a capire la prima serie di uguaglianze:
Perchè dici che 900 moltiplicato per 1/100 è uguale a 900?
Seguendo la tua formula io avrei scritto: P = 0,9 kg/dm3 * 100 dm/s2 * 1dm = 90 kg/dm*s2
No? (i numeri dopo le unità di misura sono elevamenti a potenza)
Perchè dici che 900 moltiplicato per 1/100 è uguale a 900?
Seguendo la tua formula io avrei scritto: P = 0,9 kg/dm3 * 100 dm/s2 * 1dm = 90 kg/dm*s2
No? (i numeri dopo le unità di misura sono elevamenti a potenza)
Cerca di scrivere meglio i dati, soprattutto le potenze, cmq la soluzione è questa...
$p=rhogh=(900*10*0.1) Pa=900 Pa$
$F=pS=(900*0.1) N=90 N$
Dato che la pressione e la forza dipendono soltanto dall'altezza e dalla superficie, la formula da applicare è la stessa sia per il cilindro che per il cono
$p=rhogh=(900*10*0.1) Pa=900 Pa$
$F=pS=(900*0.1) N=90 N$
Dato che la pressione e la forza dipendono soltanto dall'altezza e dalla superficie, la formula da applicare è la stessa sia per il cilindro che per il cono
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