AIUTO

[donatella16]

Per favore s eaulcuno sa o sa dove trovarlo, potrebbe dirmi come si calcola l'integrale di una funzione con valore assoluto? Per esempio l'integrale della funzione F(x)= |x-4| ? Io sono riuscita a risolverlo, ma a modo mio e vorrei avere un risocntro un pò + ufficiale, sui libri e internet non ho trovato niente. Grazie,ciao.

[fireball1]

In modo più compatto:
$int |x-4|dx = (x^2/2-4x+8)"sgn"(x-4)

[franky2]

salve a tutti

[ficus2002]

"donatella":Per favore s eaulcuno sa o sa dove trovarlo, potrebbe dirmi come si calcola l'integrale di una funzione con valore assoluto? Per esempio l'integrale della funzione F(x)= |x-4| ? Io sono riuscita a risolverlo, ma a modo mio e vorrei avere un risocntro un pò + ufficiale, sui libri e internet non ho trovato niente. Grazie,ciao.

Un modo per risolverlo è distinguere i casi in cui $x-4$ è positivo e non positivo.
In particolare:
Per $x\geq 4$, è $\int |x-4| dx= x^2/2-4x+c_1$,
Per $x< 4$, è $\int |x-4| dx= -x^2/2+4x+c_2$,
Una primitiva $f$ (su $RR$) di $|x-4|$ sarà, quindi della forma:
$f(x)={(x^2/2-4x+c_1,x\geq 4),(-x^2/2+4x+c_2,x< 4)]$
Dato che $f$ deve essere continua (in particolare continua in 4), è
$4^2/2-4*4+c_1=-4^2/2+4*4+c_2$ ossia $-8+c_1=8+c_2=c$
$\int |x-4|dx={(x^2/2-4x+8+c,x\geq 4),(-x^2/2+4x-8+c,x< 4)]$.

[cavallipurosangue]

Io ho fatto così, ho integrato per parti:
$\int|x-4|dx=\int|x-4|/(x-4)(x-4)dx$
A questo punto pongo $x=4+t$:
$\int|t|/t tdt=t|t|-\int|t|dt=>2\int|t|dt=t|t|+c=>\int|x-4|dx=(x-4)/2|x-4|+c$