$0 in NN$ ????
Nella mia (infinitesima) vita da matematico ho trovato spesso ambedue le definizioni..
In $NN$ c'è lo $0$??
Motivare la risposta..
Vediamo..facciamo almeno un sondaggio!
In $NN$ c'è lo $0$??
Motivare la risposta..
Vediamo..facciamo almeno un sondaggio!
Risposte
"Luca.Lussardi":
Sono d'accordo, però guardiamo anche il punto di vista dello studente, egli fa solo confusione per nulla, per cui sarebbe anche opportuno mettersi d'accordo.
beh luca, io sono studente, al primo anno di matematica, e ti posso dire che su questa questione non ho mai fatto confusione, e mi sembra neanche i miei compagni corso.
Al massimo quando su qualche dimostrazione eravamo insicuri se in $N$ fosse compreso lo zero chiedevamo al professore, ma niente di più.
Certo sarebbe bello da oggi in poi poter dire per esempio $0inN$, punto e basta.. Ma sappiamo che ci sono molti campi della matematica in cui tra gli assiomi iniziali e le fondamenta conviene inserirlo, in altri campo no.. Per cui ci sarà sempre questa discrepanza secondo me.. perchè si riconduce ad una questione di gusti e comodità per lavorare..
Sono d'accordo, però guardiamo anche il punto di vista dello studente, egli fa solo confusione per nulla, per cui sarebbe anche opportuno mettersi d'accordo.
"amelia":
[quote="alvinlee88"]
f) si dice surgettiva o suriettiva?
g) si dice biiettiva, bijettiva, biettiva o bigettiva? ...o biunivoca.[/quote]
LOL!
Ragazzi l'importante è capirsi, alla fine non è tanto importante definire un punto comune per tutti in tutto il mondo perchè le differenze ci sono e resteranno. Basta semplicemente riuscire a capirsi nel singolo contesto e sapersi muovere sempre qualunque sia la scelta che adottiamo. Liberta di pensiero. Noi matematici siamo le menti aperte per eccellenza, non nascondiamoci sempre dietro definizioni troppo "quadrate".
"alvinlee88":
f) si dice surgettiva o suriettiva?
g) si dice biiettiva, bijettiva, biettiva o bigettiva? ...o biunivoca.
"Sergio":
Be', a questo punto potremmo lanciare alcuni sondaggi.
Ad esempio:
a) come si indica la differenza di due insiemi $A$ e $B$? con $A-B$ o con $A\\ B$?
b) come si indica il complemento di un insieme $A$? con $bar A$, con $A^c$, con $not A$ o con $A'$?
c) come si indica l'insieme derivato di $A$? con $[A]$, con $bar A$ o con $A'$?
d) come si scrive arcotangente di $x$? $atan(x)$, $arctan(x)$ o $arctg(x)$?
e) come si scrive logaritmo naturale di $x$? $log(x)$ o $ln(x)$?
ecc....
etc...
"Sergio":
Be', a questo punto potremmo lanciare alcuni sondaggi.
Ad esempio:
a) come si indica la differenza di due insiemi $A$ e $B$? con $A-B$ o con $A\\ B$?
b) come si indica il complemento di un insieme $A$? con $bar A$, con $A^c$, con $not A$ o con $A'$?
c) come si indica l'insieme derivato di $A$? con $[A]$, con $bar A$ o con $A'$?
d) come si scrive arcotangente di $x$? $atan(x)$, $arctan(x)$ o $arctg(x)$?
e) come si scrive logaritmo naturale di $x$? $log(x)$ o $ln(x)$?
ecc....
f) si dice surgettiva o suriettiva?
Io concordo con matths87 sul fatto che:
0 non appartiene a $NN^+$
0 appartiene a $NN$
0 non appartiene a $NN^+$
0 appartiene a $NN$
per quello che mi ha detto il mio prof di analisi in $NN$ lo $0$ non rientra, invece rientra in $NN_0$....
lui lo indicava così....
lui lo indicava così....
Se guardiamo alla costruzione dei numeri naturali, allora lo zero è il primo naturale che si costruisce; anche il primo assioma di Peano dice che lo zero sta in N.
Comunque sia rileggete il post di Fioravante, sono d'accordo con lui e con wedge.
Comunque sia rileggete il post di Fioravante, sono d'accordo con lui e con wedge.
Preferisco pensare che in $NN$ ci sia un elemento neutro rispetto alla somma: pertanto per me, in generale, è $0in NN$.
Questo fatto ha due conseguenze: 1) scrivo le serie di potenze senza mettere da parte il termine di grado zero (insomma scrivo $\sum_(ninNN) a_n*(x-x_0)^n$ anzichè $a_0+\sum_(ninNN)a_n*(x-x_0)^n$) e qui sintetizzo un po'; 2) devo tener presente che alcune funzioni elementari non sono definite in $0$ e shiftare di $1$ gli indici (ad esempio scrivo la serie armonica $\sum_(ninNN)1/(n+1)$), quindi "spreco" un po' di caratteri e complico la notazione.
Quando rispondo ai post sul forum, tuttavia, mi limito ad adottare i simboli di chi ha posto la questione.
Questione di gusti, come molte cose in Matematica.
Questo fatto ha due conseguenze: 1) scrivo le serie di potenze senza mettere da parte il termine di grado zero (insomma scrivo $\sum_(ninNN) a_n*(x-x_0)^n$ anzichè $a_0+\sum_(ninNN)a_n*(x-x_0)^n$) e qui sintetizzo un po'; 2) devo tener presente che alcune funzioni elementari non sono definite in $0$ e shiftare di $1$ gli indici (ad esempio scrivo la serie armonica $\sum_(ninNN)1/(n+1)$), quindi "spreco" un po' di caratteri e complico la notazione.
Quando rispondo ai post sul forum, tuttavia, mi limito ad adottare i simboli di chi ha posto la questione.
Questione di gusti, come molte cose in Matematica.
Sono completamente d'accordo con voi..
Ma chissà che sbagli.. del resto perchè sennò continuare a ostinarsi nel mantenere due definizioni? UN po' come la definizione di limite di Weierstrass e Cauchy (di Lorenzo.Pantieri..).. perchè tenerne due? dev'esserci un motivo
Ma chissà che sbagli.. del resto perchè sennò continuare a ostinarsi nel mantenere due definizioni? UN po' come la definizione di limite di Weierstrass e Cauchy (di Lorenzo.Pantieri..).. perchè tenerne due? dev'esserci un motivo
Concordo in pieno con wedge...
io direi che è una questione sulla quale si sono spese più parole di quanto essa sia realmente importante :p
Bella domanda.
Io, dai tempi di algebra, sono abituato a distinguere tra $NN={0,1,2,3,\ldots}$ e $NN^*={1,2,3,\ldots}$.
Io, dai tempi di algebra, sono abituato a distinguere tra $NN={0,1,2,3,\ldots}$ e $NN^*={1,2,3,\ldots}$.
i miei docenti sono divisi su questa questione..per me è "costruito" e non naturale
lo 0 appartiene a qualsiasi campo (mi pare) quindi appartiene a $RR$ e quindi a $QQ$ e quindi, essendo che $QQ$ che èanch'esso un campo deriva da $ZZ$ e $NN$ in quanto è la loro espansione. lo zero non ha senso aggiungerlo come elemento, quindi lo zero è razionale sicuramente, e (quindi) * naturale.
* quindi tra parentesi perchè più che una conseguenza logico - matematica è una conseguenza di come son strutturati gli insiemi...
io direi che lo zero è naturale
* quindi tra parentesi perchè più che una conseguenza logico - matematica è una conseguenza di come son strutturati gli insiemi...
io direi che lo zero è naturale
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