Vettore aleatorio

[Istinto]

Buona sera ragazzi....sono un pò disperato perchè non so a chi chiedere pareri e inoltre non so scrivere con linguaggio lateX.
Potete gentilmente dirmi se la risoluzione di questo esercizio è, a parer vostro, corretta?

In particolare ho dei dubbi sugli intervalli di integrazione che ho utilizzato. Fatemi sapere!

[Lo_zio_Tom]

$f_(x_(2))=int_(x_(2)+1)^(2)2 dx_(1)=..=2(1-x_(2))$

$0<=x_(2)<=1$


La marginale di $x_(1)$ non è richiesto ma la calcoliamo lo stesso....


$f_(x_(1))=int_(0)^(x_(1)-1)2 dx_(2)=..=2(x_(1)-1)$

$1<=x_(1)<=2$


e quindi la condizionata $X_(1)|X_(2)$ viene

$f_(x_(1)|x_(2))=1/(1-x_(2))$

definita in ${{: ( 0<=x_(2)<1 ),( x_(2)+1<=x_(1)<=2 ) :}$



mentre la regressione è

$E(x_(1)|x_(2))=1/(f_(x_(2)))int_(x_(2)+1)^(2)2x_(1)dx_(1)=1/(2(1-x_(2)))int_(x_(2)+1)^(2)2x_(1)dx_(1)=(x_(2)+3)/2$



dimmi intanto se hai dubbi o se il ragionamento è chiaro....

[Istinto]

Ti ringrazio molto per la risposta tempestiva.
Posso sapere che ragionamento devo fare per stabilire l'intervallo di integrazione?

[Lo_zio_Tom]

"Istinto":Ti ringrazio molto per la risposta tempestiva.
Posso sapere che ragionamento devo fare per stabilire l'intervallo di integrazione?

per la marginale $x_(1)$ integri $x_(2)$-semplice e viceversa.....

[Istinto]

Regressione
$E(x_(1)|x_(2))=1/(f_(x_(2)))int_(x_(2)+1)^(2)2x_(1)dx_(1)=1/(1-x_(2))int_(x_(2)+1)^(2)x_(1)dx_(1)$