Verificare la seguente identità

[Titoaguero]

L'esercizio mi dice di verificare la seguente identità: $1/[(5-n)(4-n)]cdotC_n,2=(n-1)/2cdotncdotD_5,ncdot[(3-n)!]/(5!)$
Ma alla fine non viene verificata. Potete controllare se ho fatto bene i passaggi?
Allora esplicitando viene $1/[(5-n)(4-n)]cdot(n!)/[(n-2)!2!]=(n-1)/2cdotncdot(5!)/[(5-n)!]cdot[(3-n)!]/(5!)$
Al primo membro non posso fare alcuna semplificazione mentre al secondo posso semplificare $5!$ e riscrivere $(5-n)!$ come $(5-n)(4-n)(3-n)!$ e semplificare il $(3-n)!$
Quindi mi viene $(n!)/[(5-n)(4-n)(n-2)!2!]=[n(n-1)]/[2(5-n)(4-n)]$ E quindi mi viene non verificata. I passaggi sono corretti?
Grazie in anticipo:)

[anonymous_c5d2a1]

"Titoaguero":L'esercizio mi dice di verificare la seguente identità: $1/[(5-n)(4-n)]cdotC_n,2=(n-1)/2cdotncdotD_5,ncdot[(3-n)!]/(5!)$
Ma alla fine non viene verificata. Potete controllare se ho fatto bene i passaggi?
Allora esplicitando viene $1/[(5-n)(4-n)]cdot(n!)/[(n-2)!2!]=(n-1)/2cdotncdot(5!)/[(5-n)!]cdot[(3-n)!]/(5!)$
Al primo membro non posso fare alcuna semplificazione mentre al secondo posso semplificare $5!$ e riscrivere $(5-n)!$ come $(5-n)(4-n)(3-n)!$ e semplificare il $(3-n)!$
Quindi mi viene $(n!)/[(5-n)(4-n)(n-2)!2!]=[n(n-1)]/[2(5-n)(4-n)]$ E quindi mi viene non verificata. I passaggi sono corretti?
Grazie in anticipo:)

Partendo dal primo passaggio puoi riscrivere la tua identità in questo modo:
$1/[(5-n)(4-n)]*((n-1)!n)/((n-2)!2!)=(n-1)/2*n*(5!)/((5-n)!)*[(3-n)!]/(5!)$

[Titoaguero]

si ma comunque l'identità non viene verificata perche nel secondo membro c'è $(n-1)$ e non $(n-1)!$ o mi sbaglio?

[superpippone]

Secondo me la dimostrazione è corretta.
Partiamoo dal punto dove ti sei fermato
Moltiplichiamo entrambi i termini per $(5-n)*(4-n)*2$
$(n!)/((n-2)!)=n*(n-1)$
Dividiamo per n
$((n-1)!)/((n-2)!)=n-1$

$((n-1)*(n-2)!)/((n-2)!)=n-1$

$n-1=n-1$
$n=n$