Verifica distr. normale
Come si può dimostrare che una certa funzione che ha un certo numero di osservazioni ($x_i$) e un certo numero di frequenze di osservazioni ($N_i$) segua un distribuzione normale ad un certo livello di significatività $1-alpha$ ?
Posto un problema inerente all'argomento chiesto :
In $n=166$ esemplari prodotti in serie si sono misurate le loro differenza dalla dimensione nominale. Ripartendo le differenze in classi di scostamento si sono registrate le seguenti frequenze :
Si verifichi al livello di significatività $1-alpha=0,95$ l’ipotesi che le differenze dalla dimensione nominale seguano una legge Normale.
Non saprei proprio da dove partire, è coerente ritenere che la media debba essere uguale alla mediana?
Posto un problema inerente all'argomento chiesto :
In $n=166$ esemplari prodotti in serie si sono misurate le loro differenza dalla dimensione nominale. Ripartendo le differenze in classi di scostamento si sono registrate le seguenti frequenze :
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Si verifichi al livello di significatività $1-alpha=0,95$ l’ipotesi che le differenze dalla dimensione nominale seguano una legge Normale.
Non saprei proprio da dove partire, è coerente ritenere che la media debba essere uguale alla mediana?
Risposte
Un test del chi quadro è la prima cosa che mi balza in mente. Come farlo è scritto in ogni dispensa di statistica.
test del chi quadro per dimostrare che una distribuzione è normale? non so
Scusami, ripensandoci potrebbe anche c'entrare quello che hai detto, vedendo altri es del genere si può anche eseguire un Chi-Quadrato.
Scusami, ripensandoci potrebbe anche c'entrare quello che hai detto, vedendo altri es del genere si può anche eseguire un Chi-Quadrato.
Applicando la formula : $X^2 = sum_(i=1)^4 (O_i - E_i)^2 / E_i -> chi^2$
Come $O_i$ applico le varie frequenze assolute osservate come $27,50$ ecc, mentre sono indeciso sul valore della frequenza attesa $E_i$ da utlizzare, in quanto sul libro mi riporta che essa vale $np_i$ che non riesco a calcolare.
Ad ogni modo, una volta trovato il valore $chi^2$ lo confronto col valore $chi^2(0,95 ,3) = 7,82$ e se risulta inferiore posso dire che gli scostamenti seguono una Normale, siete d'accordo?
Il tutto sta nel calcolare correttamente le frequenze attese $E_i$, l'ho inquadrato o sono totalmente fuori strada?
$NB$ : Un ' idea mi è appena venuta, e cioè di utilizzare come $Ei$ la frequenza attesa "media" ovvero $166/4 = 41,5$ (seguendo un procedimento utilizzato anche nel mio libro di testo), in tal modo mi viene un valore molto maggiore di $7,82$ e quindi dovrei rigettare l'ipotesi, vi convince?
Come $O_i$ applico le varie frequenze assolute osservate come $27,50$ ecc, mentre sono indeciso sul valore della frequenza attesa $E_i$ da utlizzare, in quanto sul libro mi riporta che essa vale $np_i$ che non riesco a calcolare.
Ad ogni modo, una volta trovato il valore $chi^2$ lo confronto col valore $chi^2(0,95 ,3) = 7,82$ e se risulta inferiore posso dire che gli scostamenti seguono una Normale, siete d'accordo?
Il tutto sta nel calcolare correttamente le frequenze attese $E_i$, l'ho inquadrato o sono totalmente fuori strada?
$NB$ : Un ' idea mi è appena venuta, e cioè di utilizzare come $Ei$ la frequenza attesa "media" ovvero $166/4 = 41,5$ (seguendo un procedimento utilizzato anche nel mio libro di testo), in tal modo mi viene un valore molto maggiore di $7,82$ e quindi dovrei rigettare l'ipotesi, vi convince?
Consiglio: la tua distribuzione è completamente specificata o ci sono dei parametri da stimare? In questo caso i gdl scendono....e non sono più $(k-1) $
...e gli eventuali parametri non noti vanno stimati con il metodo della Max verosimiglianza.
Per le frequenze attese dovrai dividere in opportuni intervalli la distribuzione teorica.. . Per il resto ciò che hai fatto è corretto. Tieni presente che si vede anche a occhio che la distribuzione è normale.... E quindi il p-value e ti verrà molto alto.
Ps: questo è un esercizio applicativo che ha bisogno di uno studio teorico piuttosto articolato.....quindi il secondo consiglio è quello di studiare per bene i test non parametrici.... altrimenti difficilmente capirai i concetti sottostanti...
...e gli eventuali parametri non noti vanno stimati con il metodo della Max verosimiglianza.
Per le frequenze attese dovrai dividere in opportuni intervalli la distribuzione teorica.. . Per il resto ciò che hai fatto è corretto. Tieni presente che si vede anche a occhio che la distribuzione è normale.... E quindi il p-value e ti verrà molto alto.
Ps: questo è un esercizio applicativo che ha bisogno di uno studio teorico piuttosto articolato.....quindi il secondo consiglio è quello di studiare per bene i test non parametrici.... altrimenti difficilmente capirai i concetti sottostanti...
Quindi teoricamente se ho un $p-value > alpha$ avrò dimostrato che segue una distr normale? Quindi il mio ragionamento forse ci può anche stare, il problema è che ho difficoltà a calcolare correttamente le $E_i$
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