V.c. Uniforme continua
Sera a tutti,
pongo subito la questione che riguarda la definizione di v.c. uniforme, sperando in un aiuto a capire.
Sia X una vc continua definita sul supporto $ (vartheta_(1),vartheta_2 ) $ , $ (vartheta_(1)
$ int_(a)^(b) f(x) dx =c(b-a) $ per qualsiasi (a,b), essendo c una costante di normalizzazione.
Putroppo non capisco il senso di questo integrale nella parte " c(b-a), per qualsiasi a,b"
pongo subito la questione che riguarda la definizione di v.c. uniforme, sperando in un aiuto a capire.
Sia X una vc continua definita sul supporto $ (vartheta_(1),vartheta_2 ) $ , $ (vartheta_(1)
$ int_(a)^(b) f(x) dx =c(b-a) $ per qualsiasi (a,b), essendo c una costante di normalizzazione.
Putroppo non capisco il senso di questo integrale nella parte " c(b-a), per qualsiasi a,b"
Risposte
È un rettangolo.
La probabilità dell'intervallo $[a,b] sube [theta_1,theta_2] $ è quindi l'area del rettangolo con base $[a,b] $ e altezza c.
c ovviamente è $1/(theta_2-theta_1) $
L'integrale è semplicemente l'integrale della densità (costante) definito nell'intervallo di interesse
Tutto qui
La probabilità dell'intervallo $[a,b] sube [theta_1,theta_2] $ è quindi l'area del rettangolo con base $[a,b] $ e altezza c.
c ovviamente è $1/(theta_2-theta_1) $
L'integrale è semplicemente l'integrale della densità (costante) definito nell'intervallo di interesse
Tutto qui
Grazie
mi potresti dire ancora cosa significa che il vincolo $ int_(vartheta 1)^(vartheta2) c dx =1 $ specifica la costante $ c=1/(vartheta1-vartheta2) $ ?
certamente...è il vincolo di normalizzazione...ma hai fatto un errore: $c=1/(theta_2-theta1)$
Come sai, una variabile aleatoria è una funzione (sempre non negativa) tale per cui
$int_(-oo)^(+oo)f(x)dx=1$
in questo caso la variabile è uniforme, è definita fra $theta_1$ e $theta_2$
quindi è un rettangolo.... applicando la formula di normalizzazione ottieni
$int_(theta_1)^(theta_2)cdx=1$
risolvendo l'integrale ottieni
$c(theta_2-theta_1)=1$ ovvero $c=1/(theta_2-theta_1)$
in pratica è questa "roba qua"
la distribuzione uniforme, come dice il nome, è costante e quindi è $f(x)=c$ definita fra due valori (qui ho scritto a e b invece che $theta_1$ e $theta_2$)
come vedi non servono nemmeno gli integrali, dato che la formula di normalizzazione è l'area di un rettangolo
$c(b-a)=1$ quindi $c=1/(b-a)$
ora dovrebbe esser tutto chiaro (spero)
Come sai, una variabile aleatoria è una funzione (sempre non negativa) tale per cui
$int_(-oo)^(+oo)f(x)dx=1$
in questo caso la variabile è uniforme, è definita fra $theta_1$ e $theta_2$
quindi è un rettangolo.... applicando la formula di normalizzazione ottieni
$int_(theta_1)^(theta_2)cdx=1$
risolvendo l'integrale ottieni
$c(theta_2-theta_1)=1$ ovvero $c=1/(theta_2-theta_1)$
in pratica è questa "roba qua"
la distribuzione uniforme, come dice il nome, è costante e quindi è $f(x)=c$ definita fra due valori (qui ho scritto a e b invece che $theta_1$ e $theta_2$)
come vedi non servono nemmeno gli integrali, dato che la formula di normalizzazione è l'area di un rettangolo
$c(b-a)=1$ quindi $c=1/(b-a)$
ora dovrebbe esser tutto chiaro (spero)
in pratica f(x) nell'integrale siccome è costante corrisponde sempre a c, se ho ben capito.
Chiarissimo, ti sei spiegato benissimo. Grazie mille
.
Chiarissimo, ti sei spiegato benissimo. Grazie mille
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