$VAR[x^2]$, dubbio su come calcolarla

[lorixillo]

salve a tutti.
devo calcolare la $VAR[x^2]$ di una distribuzione binomiale.
ho pensato che se $VAR[x]=$sommatoria$[(x-E[x])^2*P(x)]$, allora $VAR[x^2]=$sommatoria$[(x^2-E[x^2])^2*P(x^2)]$.
$E[x^2]$ lo trovo facilmente, facendo $VAR[x]+E[x]^2$.
il problema sta in $P(x^2)$.
quando x assume valori abbastanza alti (come 3 o 4) da non trovare la rispettiva probabilità (es: $P(9)$) nella tabella della legge della variabile, è corretto assumere 0 come probabilità? ($P(9)=0$ dato che 9 non è un valore assunto dalla x).
delucidatemi
grazie!

[noname001]

Credo di sì, perchè X può assumere valori da 0 a n. Oltre n non ha senso perchè è impossibile avere più successi del numero di volte in cui si ripete l'esperimento.
Per non parlare del fatto che avresti un coefficiente binomiale con k > n e con un fattoriale di un numero negativo...

[clrscr]

"lorixillo":salve a tutti.
devo calcolare la $VAR[x^2]$ di una distribuzione binomiale.
ho pensato che se $VAR[x]=$sommatoria$[(x-E[x])^2*P(x)]$, allora $VAR[x^2]=$sommatoria$[(x^2-E[x^2])^2*P(x^2)]$.
$E[x^2]$ lo trovo facilmente, facendo $VAR[x]+E[x]^2$.
il problema sta in $P(x^2)$.
quando x assume valori abbastanza alti (come 3 o 4) da non trovare la rispettiva probabilità (es: $P(9)$) nella tabella della legge della variabile, è corretto assumere 0 come probabilità? ($P(9)=0$ dato che 9 non è un valore assunto dalla x).
delucidatemi
grazie!

Io ho ragionato così...
consideriamo la seguente trasformazione $X^2=Z$(giusto per non fare confusione con i simboli).
Quindi:
$var(Z)=E[Z^2]-(E[Z])^2=E[X^4]-(E[X^2])^2$.

Per trovare $E[X^2]$ hai appena detto che non ci sono problemi.
Per quanto riguarda $E[X^4]$ potresti usare la funzione generatrice di una Binomiale $g(t)=(1-p+p*e^t)^n$

[lorixillo]

"clrscr":
Per quanto riguarda $E[X^4]$ potresti usare la funzione generatrice di una Binomiale $g(t)=(1-p+p*e^t)^n$

non ho mai visto questa formula! come funziona?
comunque è giusto il mio ragionamento?